保康县2018年中考适应性考试数学试题

保康县2018年中考适应性考试数学试题

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列四个实数中，最小的是（）

A、2 B、?2 C、0 D、?4

2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B C D

2???4>03．不等式组 的整数解是（）

1???≥?2

A、2 B、3 C、2，3 D、无整数解 4．下列计算正确的是（）

A、??2+??3=??5 B、??2???3=??5 C、 ??2 3=??5 D、??6÷??3=??2

5．如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，

则∠2的度数为（ ）

A、20° B、40° C、70° D、140°

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，

也称为可入肺颗粒物，它的值（即空气中这种颗粒物的浓度）反映了大气环境的情况，PM2.5值越高，表示空气污染越严重。我县气象局测得城关镇某一周PM2.5的日均值为：50407550375040，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A、50和50 B、50和40 C、40和50 D、40和40

7．在平面直角坐标系中，点??2与点??1 ?2，1 关于原点对称，将点??2向右平移2个单位长度得到点??3，那么点??3的坐标是（）

A、 2，1 B、 2，?3 C、 4，?1 D、 0，?1

8．下列函数中，当??>0时，??的值随??的值增大而增大的是（）

A、??=???? B、??=1?2?? C、??=?? D、??= ???1 2

9．下列说法正确的是（）

①对角线相等的四边形是矩形；②不在同一直线上的三点确定一个圆； ③“对顶角相等”的逆命题是假命题；④平分弦的直径垂直于弦． A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 10．一个容器的形状如右图所示，某人向该空容器内均匀的注水，那么容器 内水面的高度??（????）与注水时间??（??）的函数图象可能是（ ） 2

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11．据统计，保康县2017年实现地区生产总值约为1170000万元，近似数1170000用科学计数法可表示为；

12．分式方程

???=0的根是； ??+3

41

13．某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，该果园水果产量的年平均增长率是；

14．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是

（把下图中正确立体图形的序号都填在横线上）

15．在△ABC中，????????＝，AC＝10，BC＝4 3，则AB＝；

53

16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在边 AB、AC上，将三角形沿DE折叠，使点A落在BC边的点F

处，且BF∶CF＝1∶2，则线段AD、AE的长分别是.

三、解答题：（本大题共72分）

17．先化简，再求值：

???6??2?4

???+2 ÷

3?????2

，其中??=2017

0

1?1

+ ?5 + 27??????30°．

18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓

球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中??=，??=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

19．用一根长为20cm的铁丝首尾相接围成一个矩形．

（1）若围成的矩形面积为24????2，这个矩形的长和宽分别是多少？ （2）能围成一个面积为26????2的矩形吗？请说明理由．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，将△ACD沿直线CB向左平移，使DC与BD重合，点A平移到E处，DF交AB于点M，连接AE． （1）求证：四边形ADBE是菱形；

（2）取AC的中点N，连接MN，若MN＝2，求菱形ADBE的周长．

21．如图，点A（?3，1）和点B（2，??）在反比例函数??=标轴，D、C为垂足．

（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCD的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠OCD＝60°，EF＝ 3，求由线段CE、DE和 劣弧CD围成的图形（阴影部分）的面积．

23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示． （1）求??与??的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为??元，试写出利润??与销售单价x之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

????

的图象上，AD、BC分别垂直于两坐

24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G （1）如图1，连接GE．求证：GE＝DE+BG；

（2）如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG、AB于点P、H．①探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；②若正方形的边长为6，BG＝2，求GH的长．

AA

AA25．（12分）已知，抛物线??=????2+??过点（﹣2，2）和点（4，5），点F（0，2）是??轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线??：??=????+??经过点B、F且交??轴于点A． （1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，过点B作BC⊥??轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO； ②当??=时，点F是线段AB的中点；

（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线??的解析式；若不存在，请说明理由.

已知，在矩形ABCD中，AB=2AD，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转??角得到矩形AEFG，AE交DC于点Q.

（1）如图1，延长AD交EG于点M，连接ME，若ME∥DC，求证：△EFM≌△ADQ； （2）如图2，当矩形AEFG的对角线GE经过点D时，连接BD交AE于点P .

①探究线段PD、PQ、PE之间的数量关系，并证明你的结论； ②若????????=，PQ=2，QE=3，求AB的长． 3

2

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