材料力学习题(1)2-6章 哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目
更新时间:2023-12-06 13:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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材料力学习题
第2章
2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为?max?100MPa,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向; (2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 于?,而切应力为零。
2-9图示双向拉应力状态,
?x??y??。试证明任一斜截面上的正应力均等
2-10 已知K点处为二向应力状态,过K点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa)。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量
?xy、?x?y?、?y?的大小与方向。
2-12 图示受力板件,试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示(单位为MPa),试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。 2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
3-1 已知某点的位移分量u= A , v= Bx+Cy+Dz , w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数,求该点处的应变分量。
2222??Axy,??Bxy,??Axy?Bxyxyxy3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明(其中,
第3章
A、B为任意常数)可作为该点的三个应变分量。
3-3 平面应力状态的点O处mm/m,
?x=6×10
-4
mm/m,
?y=4×10
-4
?xy=0;求:1)平面内以x?、y?方向的线应变;2)以x?与
y?为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与x轴
的夹角。
3-4 平面应力状态一点处的
?x= 0,?y= 0,?xy=-1×10
??变;2)以x?与
-8
rad。
试求:1)平面内以x、y方向的线应
x轴的夹角。
y?为两垂直线元的切应
变;3)该平面内的最大切应变及其与
3-5 用图解法解习题3-3。
3-6 用图解法解习题3-4。 3-7 某点处的
?x=8×10
-8
rad;分别用图解法和解析法求该点面内的:1)与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。
3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。
3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变
xym/m ,
?y=2×10
-8
m/m,
?xy=1×10
-8
?xy与对角线方向
的线应变之间的关系。
-6
3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°,45°和90°方向的线应变分别为-130×10m/m,75×
-6
10-6m/m,130×10m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。
3-11 用应变花测出?1=280×10m/m,?2=-30×10m/m,
-6
-6
-6
?4=110
-6
×10m/m。求:1)?3的值;2)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。
3-12 已知
?1=-100×10
m/m,
-6
m/m,?3=630×10×
10-6m/m,求该平面内的最大线应变。
?2=720×10
-6
3-13 已知?x=-360×10m/m,
-6
?y=0,?xy=150×10
新的应变分量
-6
rad,求
坐标轴x,y绕z轴转过θ=-30°时,
?x?、?y?、?x?y?。
-6
3-14 已知?x=-64×10m/m,?y=360×10
-6
m/m,
?xy=160×10
-6
rad,求坐标轴x,
y绕z轴转过
???25?时,新的应变分量?x?、?y?、?x?y?。
?3-15 已知?1=480×10m/m,?2=-120×10m/m,3=80×10
-6
-6
-6
m/m,求?x。
3-16 证明应变花的应变满足?13-17 已知1)
??2??3?3?c。?c为应变圆圆心的横坐标。
?x=-0.00012m/m,
?y=0.00112m/m,
?xy=0.00020rad;2)?x=0.00080m/m,
?y=-0.00020m/m,?xy=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。
3-18 在直角应变花的情况下,证明
?max?0???90?(?0???45?)2?(?45???90?)2???min222???0???90?tan2???45??0???90?
3-19 图示等角应变花,证明
?max?0???60???120?2??(?0???60?)2?(?60???120?)2?(?120???0?)2?min33tan2???
3(?60???120?)2?0???60???120?
第4章
习 题
4-1 图示硬铝试样,厚度? =2mm,试验段板宽b = 20mm,标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作
用下,测得试验段伸长? l =0.15mm,板宽缩短?b =0.014mm,试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。
习题4-1图
4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变,在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在
测定过程中,每增加3kN的拉力时,测得试件的纵向线应变 ?1=120×10-6 和横向线应变?2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3 一钢试件,其弹性模量E = 200Gpa,比例极限?p=200MPa,直径d=10mm。用标距为l 0=100mm
放大倍数为500的引伸仪测量变形,试问:当引伸仪上的读数为25mm时,试件的应变、应力及所受载荷各为多少?
习题4-2 图 习题4-3图
4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,如图所示。圆筒外径为
D=80mm,厚度? =9mm,材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后, 测得筒壁产生的轴向线应变 ? = -47.5×10-6,试求此重物的重量F。
4-5 某构件一点处于平面应力状态,该点最大切应变 ?max = 5×10-4,并
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa,
v =0.25。试计算主应力的大小。(提示:?n+?n+90?=?x+?y=?′+??) 习题4-4图
4-6 求图示单元体的体积应变? 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa,v =0.3。(图中应
力单位为MPa)
4-7 下列图示的应力状态(图中应力的量纲为MPa)中,哪一应力状态只引起体积应变?哪一应力
状态只引起形状应变?哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?
4-8 试证明对于一般应力状态,若应力应变关系保持线性,则应变比能
e?1122222[?x??y??z2?2v(?x?y??y?z??z?x)]?(?xy??yz??zx)2E2G
4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽(见图),将一个1×1×1cm3
的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33,弹性模量E =70GPa,在钢块的顶
面上作用均布压力,其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
(1)棱柱体自由受压;(2)棱柱体放在刚性方模内受压,弹性常数E,v均为已知。
4-11 图示矩形板,承受正应力?x与?y作用,试求板厚的改变量
??。已知板件厚度? =10mm,宽度b =800mm,高度h =600mm,正应力?x =80MPa,?y = -40MPa,材料为铝,弹性模量E =70Gpa,泊松比v =0.33。
4-12 已知微元体处于平面应力状态,?x = 100MPa,?y = 80MPa,? xy = 50MPa,E = 200Gpa,v =0.3。
试求?30?。
习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图
第5章
5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
5–2 一等直杆的横截面面积为A,材料的单位体积质量为?,受力如图所示。若F?10?gaA,试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。
5–3 图示边长a=10mm的正方形截面杆,CD段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压
应力。已知F1=1kN,F2=3kN,F3=2kN。
5–4 桅杆起重机,起重杆AB为无缝钢管,横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
?????5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。以?表示斜截面与横截面的夹角,
30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。 试求??0、5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm,已知此杆的τmax=40MPa。
试求拉力F。
5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒,受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。
5–8 在图示结构中,钢拉杆BC的直径为10mm,试求此杆的应力。由BC连接的1和2两部分可视为刚体。
5–9 同一根杆,两端外力作用的方式不同,如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?
5–10 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知,试求杆自由端B的位移。
5–11 长为l的变截面杆,如图所示。左右两端的直径分别为d1 、d2,杆只在两端作用着轴向拉力F,
材料的弹性模量为E,试求杆的总伸长。
5–12 图示结构,AB为刚性杆,AC、BD杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为A=1cm2,力F=20kN,求AC 、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
5–13 图示杆,全杆自重w=20kN,材料的弹性模量E=50GPa,已知杆的横截面面积A=1cm2,杆长l=2m,力F=20kN,计算在自重和载荷作用下杆的变形。
5–14 图示结构中,1、2两杆的直径分别为10mm和20mm,若AB、BC两横杆皆为刚杆,试求1、2杆内的应力。
5–15 三角架如图所示。斜杆AB由两根80?80?7等边角钢组成,杆长l=2m,横杆AC由两根10号槽钢组成,材料均为Q235钢,弹性模量E=200GPa,α=30o,力F=130kN。求节点A的位移。
5–16 打入粘土的木桩长l=12m,上端荷载F=420kN,设载荷全由摩擦力承担,且沿木桩单位长度的
2
摩擦力f按抛物线f=Ky变化, K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2,弹性模量E=10Gpa,试确定常数K,并求木桩的缩短量。
5–17 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A,两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。
5–18 图示结构,AB为刚性横梁,1、2两杆材料相同,横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN,
求1、2杆横截面的应力。
5–19 平行杆系1、2、3,悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F,三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。
5–20 图示桁架结构,杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成,弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、
2
E3=200GPa,横截面面积A1= A2= A3=100mm。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。
5–21 图示结构,各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同,分别为A、l、E,在节点A处受铅垂
方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。
5–22 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从–10oC升至30oC时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A,线膨胀系数分别为8×10–61/oC及20×10–61/oC,弹性模量分别为70GPa及4Ga。
5–23 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆(长杆)材料为钢、2杆(短杆)材料为铜,两杆的横截面面积分别为A1= 10cm2,A2=20cm2,当F=200kN,温度升高20oC时,求1、2杆横截面的应力。(钢、
?2=16×10–61/o?1=12.5×10–61/o铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa ,C;E2=100 GPa ,C)。
5–24 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2,弹性模量皆为14GPa。未加载荷时,中间支柱与刚性梁之间有?=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。
5–25 图示桁架结构,由于制造误差使BC杆比原设计短了?,试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。
5–26 图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同,A为横截面面积,
?E为弹性模量,?为线膨胀系数,图中a及l均已知。试求当温度均匀升高?TC时,杆AC和BD内
的温度应力。
5–27 长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F1和F2作用(F1 5–28 平均直径为D的薄壁圆环,以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料 的单位体积质量为ρ,弹性模量为E,试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。 5–29 重W的钢球装在长为l的转臂的端部,以等角速度ω在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA,试求转臂的总伸长(不计转臂的质量)。
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