多面体体积和面积公式

体积与面积公式

多 面 体 的 体 积 和 表 面 积

体积与面积公式

f 一个组合三角形的面积

V=

棱

锥

n 组合三角形的个数 O 锥底各对角线交点

1 F h 3 S= n f+ F S1= n f

Go=h/4

F1, F2 两平行底面的面积 h 底面间距离棱台

V=

a 一个组合梯形的面积 n 组合梯形数

1 h( F1+ F2+ F1F2 ) 3 S= an+ F1+ F2 S1= an

G0=

h F1+ 2 F1 F2+ 3 F2 4 F1+ F1 F2+ F2

圆柱：

R 外半径 r 内半径圆柱和空心圆柱∧管∨

V=πR 2 h S= 2πR h+ 2πR 2 S1= 2πR h空心直圆柱： V=πh( R 2 r 2 )= 2πRpth S= 2π ( R+ r )h+ 2π ( R 2 r 2 ) S1= 2πh( R+ r )

t 柱壁厚度 p 平均半径 S1=内外侧面积

Go=h/2

h1 最小高度斜线直圆柱

V=πr 2

h1+ h2 2 1 ) cosα

h2 最大高度 r 底面半径

G0= GK=

S=πr (h1+ h2 )+πr 2 (1+ S1=πr (h1+ h2 )

h1+ h2 r 2tg 2α+ 4 4(h1+ h2 ) 1 r2 tgα 2 h1+ h2

体积与面积公式

1 V=πr 2h 3直圆锥

r 底面半径 h 高 l 母线长

S1=πr r 2+ h 2=πrl l= r 2+ h2 S= S1+πr 2V=

Go=h/4

R, r 底面半径圆台

πh

h 高 l 母线

3 S1=πl ( R+ r )2

( R 2+ r 2+ Rr )Go=3/4(r-h/2)2

l= (R r)+ h

S= S1+π ( R 2+ r 2 )

球

r 半径 d 直径

4πd 3 V=πr 3== 0.5236d 3 3 6 S= 4πr=πd2 2

在球心上

球扇形∧球楔∨

r 球半径 d 弓形底圆直径 h 弓形高

V=

2 2πr h= 2.0944r 2h 3πr S= (4h+ d )= 1.57 r (4h+ d ) 2

G0=

h R 2+ 2 Rr+ 3r 2 4 R 2+ Rr+ r 2

体积与面积公式

h 球缺的高 r 球缺半径球缺

h V=πh 2 (r ) 3 S曲= 2πrh=π ( S=πh(4r h) d 2= 4h ( 2 r h ) d2+ h2 ) 4Go=3(2r-h)2/4(3r-h)

d 平切圆直径 S曲=曲面面积 S 球缺表面积R 圆球体平均半径

圆环体∧胎∨

D 圆环体平均半径 d 圆环体截面直径 r 圆环体截面半径

V= 2πr 2 R r 2=

1 2 2π Dd 4

S= 4πr 2 Rr=π 2 Dd= 39.478 Rr

在环中心上

R 球半径 r1, r2 底面半径球带体

V=

πh

h 腰高 h1 球心O至带底圆心 1的距离 O

b S1= 2πRh S=

2 2 (3R1+ 3r2+ h 2 )

Go=h1+h/22+ r2 )

2πRh+π (r12

D 中间断面直径桶形

d 底直径 l 桶高

对于抛物线形桶体πl 3 V= (2 D 2+ Dd+ d 2 ) 15 4对于圆形桶体πl V= (2 D 2+ d 2 ) 12

在轴交点上

体积与面积公式

v=

椭球体 a,b,c-半轴

4 abcπ 3

在轴交点上

S= 2 2 b a 2+ b2

r 圆柱半径交叉圆柱体

l1, l 圆柱长

V=πr 2 (l+ l1

2r ) 3

在二轴交点上

a, b 下底边长梯形体

V==

a1, b1 上底边长 h 上、下底边距离(高)

h[(2a+ a1 )b+ (2a1+ a )b1] 6

h[ab+ (a+ a1 )(b+ b1 )+ a1b1] 6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iioi.html