《供应链管理》选址法练习题及答案

第三章练习题

1. 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从A、B、C、D四个原料供应地运来不同的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。

数据表 A B C D 原材料供应地 供应地坐标（KM） 年运输量/t X1 40 1800 Y1 50 X2 70 1400 Y2 70 X3 15 1500 Y3 18 X4 68 700 Y4 32 解答：

构建的数学模型：

4 22minZ?f(x,y)?rq(x?x)?(y?y)iii i?1其中r代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，qi代表年运输量， x, y 代表选址点，xi，yi代表原材料供应地的坐标 对上式求偏导数得到： 4(qixi/di(k?1))

*i?1 x ( k ) ? 4 （1） (qi/di(k?1)) i? 1

4 (qy/d)??? y ( k ) ? （2） (qi/di(k?1)) i?1其中： *2*2d?(x?x)?(y?y) i ( k? 1 ) ( k ?1 ) i (k ? 1) i （3）

这需要多次地迭代可以得到：重心位置 迭代步骤如下：

1)给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（x*（0）, y*（0））。 2) 令k＝1，利用式（3）求出di (0)。 3) 利用式（1）求出总运输费用Z(0)。

4) 令k＝k+1，利用式（2）求出第k次迭代结果。

5) 代入式（3）求出di(k)，利用式（1）求出总费用Z(k)。 6) 若Z(k)

当然：

重心求解也可简化为：

nn

(ri?qi?yi)(ri?qi?xi) * i? 1 * i? 1 （4）

y?x? n n

*

i? 1 4?iii(k?1)????(r?q)iii?1?(r?q)iii?1因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（4），可得出：

选址点的坐标为（44.5公里,44公里）

2. DryIce 公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下：南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000个；西部为100,000个。DryIce公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce 公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？

2-1 DryIce 公司的生产和运输成本 单位：美元 纽约 亚特兰大 芝加哥 圣迭戈 200,000产能工厂的年固定成本（百万） 400,000产能工厂的年固定成本（百万） 东部 南部 中西部 西部 解答：

这道题目需要我们在固定成本（在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低）与（运输和制造）成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题：如果运输成本占得比重较大时，就应该是区域选址策略，也就是在每个需求区域均设立仓库，但如果想要通过规模经济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。

模型构建：

n=4, 潜在选址点

m=4, 需求地区的数量

Dj：每个需求市场的年需求量

Ki：潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应 fi：潜在选址点的开工的年固定成本

cij ：从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本 yi： 如果该潜在选址点被选中则为1，否则为0 xij： 从前在选址点i到需求市场j的运量 所有变量为整数且非负

6 10 211 232 240 300 5.5 9.2 232 212 230 280 5.6 9.3 238 230 215 270 6.1 10.2 290 280 270 225 Min?fy???cxi?1iii?1j?1ijnnmij?x?Di?1mijj?1ijnjj?1,...,mi

?x?Kyii?1,...,nyi?(0,1)用EXECL求解得到：

最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约—东部110,000, 亚特兰大——南部180,000, 芝加哥—中西部120,000, 圣地亚哥—西部100,000

3. Sunchem 是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。

（1） 假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？

（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？ （3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？

（4）Sunchem 公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？

表3-1 Sunchem 公司的产能、需求、生产和运输成本

北美 南美 欧洲 日本 亚洲 产能（吨/年） 生产成本（/吨） 美国美元 德国马克 日本日元 巴西瑞亚尔 印度卢比 600 1300 2000 1200 2200 1200 1400 2100 800 2300 190 1300 600 1400 1400 1300 200 2000 1400 300 2100 1000 120 1700 1300 900 2100 800 100 185 475 50 200 80 10,000 15,000 1,800,000 13000 400,000 需求（吨/年） 270

美元 德国马克 日元 瑞亚尔 印度卢比 美元 1.000 0.502 0.0093 0.562 0.023 表 3-2 2006年预计的汇率 德国马克 1.993 1 0.0185 1.124 0.046 解答： 构建模型：

n=5, 潜在选址点

m=5, 需求地区的数量

Dj：每个需求市场的年需求量

Ki：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能 cij ：将1顿油墨从工厂i运到需求市场j的成本 pi：在工厂i生产1吨油墨的成本 xij： 从工厂i运到需求市场j的运量 所有变量为整数且非负

日元 107.7 54.07 1 60.65 2.47 瑞亚尔 1.78 0.89 0.016 1 0.041 印度卢比 43.55 21.83 0.405 24.52 1 Minni?1m??(c?p)xi?1j?1ijinmij?x?Dijjj?1,...,mi?1,...,ni?x?Kj?1mijj?1ij

i?x?0.5K最优解是： （1） 北美 南美 欧洲 日本 亚洲 总成本 i?1,...,n美国 100 1060000 德国 160 200 95 20 4063750 日本 25 426000 巴西 10 190 1625200 印度 80 80000 总需求 270 190 200 120 100 7974950

（2）如果没有生产限制，则最优解为： 北美 南美 欧洲 日本 亚洲 总成本 美国 德国 200 120 100 3580600 日本 巴西 270 190 3836760 印度 0 总需求 270 190 200 120 100 7417360 （3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？ 北美 南美 欧洲 日本 亚洲 总成本 美国 115 1219000 德国 135 200 120 20 4066250 日本 巴西 20 190 1710.26 印度 0 80 80000 总需求 270 190 200 120 100 7795510 与(1)相比成本下降了。

4. A 和B 公司均是一个手机生产厂家，A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟

菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B 公司的目标市场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B 公司在夏延和盐湖城拥有工厂。 每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本，以及每月的固定成本见表4-1.

表4-1 A和B 的产能、需求和成本数据 供应城市 需求城市每千单位生产和运输成本（千美元） 亚特兰大 1675 1460 1925 380 922 10 波士顿 芝加哥 丹佛 奥马哈 波特兰 月产能（千单位） 18 24 27 22 31 月固定成本（千美元） 7650 3500 5000 4100 2200 巴尔的摩 夏延 盐湖城 孟菲斯 威奇托 月需求量（千单位） 400 1940 2400 1355 1646 8 685 970 1425 543 700 14 1630 100 500 1045 508 6 1160 495 950 665 311 7 2800 1200 800 2321 1797 11 帮助两个公司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施？

解答：

A、B公司的需求产能分配模型 n=3, 工厂数量/ n=2， 工厂数量 m=6, 需求地区的数量

Dj：每个需求市场的年需求量 Ki：工厂i的产能

cij ：从工厂i到需求市场j的生产和运输成本 xij： 从工厂i运到需求市场j的运量 所有变量均为整数且非负

Minni?1m??cxi?1j?1nmijij?x?Dijjj?1,...,m i?1,...,n芝加哥 2 12 丹佛 6 奥马哈 7 波特兰 11 ?x?Kj?1ijiA、B 公司产能分配方案为： 亚特兰大 波士顿 巴尔的摩 孟菲斯 威奇托 盐湖城 夏延 10 8

5. A 和 B 是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B 公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。 可变成本和运输成本 产能 年固定成本 北部 东部 南部 西部 A 需求量 B 需求量 法国 德国 芬兰 英国 意大利 100 95 90 30 105 110 15 110 105 100 20 120 105 20 105 110 115 20 110 90 30 100 105 110 35 90 115 20 50 50 40 50 60 1000 1000 850 1000 1150 每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国 0.25、 德国 0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25. （1） 合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？

如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？

（2） 合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，

那么是使税后利润最大化的配置是什么？

（3） 合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本），

那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？

解答：

（a）合并之前两家单独运作 对A、B公司产能分配模型

n=3, 工厂数量/ n=2， 工厂数量 m=4, 需求地区的数量

Dj：每个需求市场的年需求量 Ki：工厂的产能

cij ：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税 fi：工厂i开工的年固定成本 ti：工厂i所在地的税率

xij： 从工厂i运到需求市场j的总数量 所有变量为整数且非负

Min?f???cxi?1ii?1j?1nnmijij?x?Di?1mijnjj?1,...,m i?1,...,n?x?Kj?1ijiA、 B公司产能分配结果为：

法国 德国 芬兰 英国 意大利 北部 10 20 15 东部 20 15 5 南部 15 5 30 西部 35 20

利润最大化的函数表达式是：

Maxn?(1?t)?px??f???cxi?1ij?1iji?1ii?1j?1ijnmnnmij?x?Di?1mijjj?1,...,mi?1,...,n

?x?Kj?1iji

（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。

计算的产能分配方案为：

法国 德国 芬兰 英国 北部 30 15 东部 25 南部 5 西部 5 50 50 意大利 （c）构建模型 n=5，工厂数量

m=4, 需求地区的数量

Dj：每个需求市场的年需求量 Ki：工厂i的产能

cij ：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税 fi：工厂i开工的年固定成本 ti：工厂i所在地的税率

xij： 从工厂i运到需求市场j的总数量 zi：如果工厂关闭则为1，不关闭为0 所有变量为整数且非负

Minni?1m?f(1?z)???cxi?1iii?1j?1ijnnmij?x?Dijj?1ijjj?1,...,mi

?x?K(1?z)i?1,...,niyi?(0,1)

产能分配方案： 法国 德国 芬兰 英国 意大利

北部 40 5 东部 35 南部 5 50 西部 5 50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iim.html