2015届高考数学第一轮基础巩固训练题28

第5讲 简单几何体的面积与体积

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2013·广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )．

1

A. 6

2

C.3

1

B. 3D．1

解析 由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为111

2.由锥体的体积公式可知V＝3×2×1×1×2＝3. 答案 B

2．(2013·湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于( )． 3

A.2 C．

2＋12

B．1 D.2

解析 易知正方体是水平放置的，又左视图是面积为2的矩形．∴正方体的对角面平行于投影面，此时主视图和左视图相同，面积为2. 答案 D

3. (2014·南昌模拟)如图所示，一个简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )．

A．4π C．3π

3

B.2π D．2π

?1?2

?2?＋π×1×1＝＝2×π×表

??

解析 由三视图可知，该几何体是一个圆柱，S3π2. 答案 B

4. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )．

A.2 3

B.3 3

4C．3 3D.2

解析 如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，131

CH，容易求得EG＝HF＝2，AG＝GD＝BH＝HC＝2，∴S△AGD＝S△BHC＝2221×2×1＝4，∴V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝32122

×4×2×2＋4×1＝3.故选A. 答案 A

5．(2012·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 A.6π C．46π 解析

B．43π D．63π

( )．

如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1，∴OM＝答案 B 二、填空题

6．(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

4

?2?2＋1＝3，即球的半径为3，∴V＝3π(3)3＝43π.

解析 由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为16π－16. 答案 16π－16

9π7．(2013·天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为2，则正方体的棱长为________．

49π

解析 设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，由题意知πR3＝，∴R3

32273

＝8，而R＝2.

44?3?由于3a2＝4R2，∴a2＝3R2＝3×?2?2＝3，∴a＝3. ??答案

3

8．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．

??πrl＝2π，

解析 设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则?∴

2??πr＝π，??r＝1，

? ??l＝2.∴h＝

l2－r2＝

22－12＝3.

13∴圆锥的体积V＝3π·12·3＝3π. 3

答案 3π 三、解答题

9．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解

(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝2 cm，A1D1＝AD＝2 cm，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积

1

S＝5×22＋2×2×2＋2×2×(2)2＝22＋42(cm2)， 1

体积V＝23＋2×(2)2×2＝10(cm3)．

10．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

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