讲学练高二上数学：2-1与“学考”复习单元测试、模拟卷答案（供2

《新课程同步训练》高二数学文理共用参考答案

（供2014年9月开始使用）

（人教A版，第8版慈溪修订，选修2-1，必修内容章测试+“学考”测试模拟）

一、选修2-1 §1.1.1命题 §1.1.2四种命题

1．B 2．B 3．B 4．B 5．略 6．若x2?4，则x?2．假 7．若AB?B，则AB?A，真 8．两条对角线不相等的四边形不是矩形，真 9．原命题是真命题，则它的逆否命题的真命题． 10．略 11.原命题真；

逆命题:“已知?,??{xx?k???，若tan??tan?，则???”假；2,k?Z}否命题:“已知?,??{xx?k???，若???，则tan??tan?”假；2,k?Z}逆否命题:“已知?,??{xx?k???，若tan??tan?，则???”真. 2,k?Z}二、选修2-1 §1.1.3 四种命题间的相互关系

1．C 2．A 3．C 4．D 5．⑴没有关系 ⑵相同 ⑶相同 6．若x2?2x?1?0，则x?1 7．⑴⑵,⑶⑷； ⑴⑶,⑵⑷； ⑴⑷，⑵⑶ 8．⑵ 9．逆命题：若方程x2?x?a?0有实数根，则a?0，假命题；

否命题：若a?0，则方程x2+x-a=0没有实数根”，假命题； 逆否命题：若方程x2?x?a?0没有实数根，则a?0，真命题． 10. 提示：可用“原命题与逆否命题的等价性”来证明

11．提示：只需证明其逆否命题:若p,q?R且p?q?2,则p3?q3?2. ∵p3?q3?(2?q)3?q3?[(2?q)?q][(2?q)2?(2?q)q?q2]

?2(4?3q2?6q)?2[3(q?1)2?1]?2，

∴p3?q3?2

三、选修2-1 §1.2.1 充分条件与必要条件

1．D 2．B 3．A 4．D 5．⑴? ⑵? ⑶? ⑷?

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6．充分不必要条件 7．必要不充分 8．②③⑤； ①③④⑥

9．⑴假 ⑵真 ⑶假

10．⑴必要，必要 ⑵B?A,??A??B

⑶方法一：“tan??tan?????”的逆否命题为“tan?,tan?有意义，

????tan??tan?”；

方法二：假设???，11.a?9

tan?,tan?有意义，?tan??tan?，矛盾．

四、选修2-1 §1.2.2 充要条件

1．A 2．B 3．C 4．B 5．⑴? ，? ，? ，? ，? ；⑵充分不必要 6.⑴√ ⑵× ⑶×

7．⑴既不充分又不必要 ⑵必要不充分 ⑶必要不充分 ⑷ 充要 8．a?0且c?0 9．b?0，证明略

10．提示：a3?b3?ab?a2?b2?(a?b?1)(a2?ab?b2)，

9513?x?a2?ab?b2?(a?b)2?b2?0(ab?0)． 4224?9（1）?x?x?11.?413?55???a?；（2），提示：B?xa?x?a2?2?， 222???A?B时列不等式求之。 a 讨 论化简集合A,当

五、选修2-1 §1.3 简单的逻辑联结词

1．D 2．C 3．C 4．D 5．⑴或 ⑵且 ⑶或 ⑷且 ⑸或 6．3?(CUA)(CUB) 7.（1）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2， （2）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2 8．⑴ ⑷ 9．必要不充分条件 10.（1）等腰三角形的任意两个内角都不相等；不是等腰三角形的任意两个内角都不相等 （2）自然数的平方不是正数；不是自然数的数的平方不是正数 11．①p?q；②?p??q；③(p??q)?(?p?q)；④p?q． 12. m?3或1?m?2或m??2

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六、选修2-1 §1.4.1 全称量词、 §1.4.2 存在量词

1．D 2．C 3．A 4．A 5．D

6．（1）?x?R,x2?0；（2）?实数对x0,y0?R,2x0?3y0?3?0；

（3）?实数对a,b,c?R?,a2?b2?c2

7．⑴ ⑵ ；⑶ ⑷ 8. 若一个四边形为正方形，则这个四边形一定为菱形，全称命题，真 9．⑴ 假 ⑵真

?a?010．⑴由??0得a??2或a?2 ⑵由a?0或?得0?a?4．

??0?七、选修2-1 §1.4.3 含有一个量词的命题的否定

1．C 2．C 3．C 4．B 5．存在一个平行四边形，对边不全相等 6．所有的质数不是偶数 7．①②④ 8．③

9.（1）全称命题；存在实数x，不是方程5x-12＝0的根；真

（2）全称命题；对于任意实数y，存在实数x，使x?y?0；

（3）特称命题；任意大于等于0的实数m，使方程x2＋x－m＝0没有实数根；假

10. ⑴ ?x?{x|x2?1}，x?1 [或：所有平方大于1的数都大于1]

2⑵ ?x0?{x|x?1}，x0?1 [或：至少存在一个不大于1且平方大于1的数]

⑶ 真

八、选修2-1 第一章《常用逻辑用语》章末综合能力测试题

1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．A 11．否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直 ；命题的否定：菱形的对角线不互相垂直 12.略

13．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

214．⑴0?a?1 ⑵ x?1 [或x?4或|x?1|?3等之一]

⑶ a?b?1 [或a?b?3等] 15.（1）既不充分又不必要 （2）b>0

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16．逆命题：若xy?0，则x?0,y?0，假；

否命题：若x?0或y?0，则xy?0，假； 逆否命题：若xy?0，则 x?0或y?0，真．

17．（1） ?p:2010与2012不都是5的倍数 ；p假，?p真；

（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；

（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真； （4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

18．ax?ax?1?0(a?0)恒成立??2?a?0???a?4a?02 ?0?a?4

19．p真：4a2?16?0，得?2?a?2；

q真：5?2a?1，得a?2． 若p真q假：a??； 若p假q真：a??2，

综上,得实数a的取值范围为a??2．

20．a?3或?1?a?1，提示：对?x?[1,3]，x2?a?0恒成立即a?x2恒成立，得

a?1，所以P:a?1,?P:a?1，又?x0?R,x02?(a?1)x0?1?0，所以

2??(a?1)?4?0,a?3或a??1，得q:a?3或a??1，?q:?1?a?3，

又p?q为真，p?q为假，得p真q假或p假q真，??????

九、选修2-1 §2.1 曲线与方程

1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．?2或2 7．x＝0(y≠0)

248．y2?4(x?1) 9．x2?y2?16 10. (y?)2?(3x?4)

391811. ⑴点A在曲线上，点B不在曲线C上 ⑵ m?2或m??

512. 4x?3y?16?0或4x?3y?24?0

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AD分别为x，y轴的正方向建立坐标系，设AQ?BR?t，则13. 取AB，?xx??y?1DQ:?y?1，AR:y?tx，由?t消去t得，?P点轨迹方程为

t??y?txx2?y2?y?0(x?0,y?0)

十、选修2-1 §2.2.1 椭圆及其标准方程

x2y2?1 1．D 2．B 3．B 4．C 5.D 6．8 7．9 8．?43x2y2x2y29．??1 10. 椭圆??1

9167364x2y2y2x2y2x2??1 ⑵ ??1 ⑶ ??1 11. ⑴

16914416910612. 取AB边所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则M(x,y)，A(?3,0)，

x2y2?1(x??3) B(3,0)，∴点M的轨迹方程为?9413. ⑴643 ⑵ (0,8)或(0,?8) 3十一、选修2-1 §2.2.2 椭圆的简单几何性质

1．A 2．A 3．B 4.C 5．C 6． 7．4或1

3x2y2?81??1 9．8. ? 10．??,?

343?33?8311. ⑴ ?55?b? ⑵ x?y?1?0 或x?y?1?0 12. x?2y?8?0 22413. y??x

3十二、选修2-1 §2.3.1 双曲线及其标准方程

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y2x2?1 6．22 8．3 2．D 1．D 3．B 4．D 5．C 7．?2016x2y2y2x2x2y2?1 ⑵ ??1 ⑶ ??1 9．x?4y?1 10.36 11．⑴ ?16916941622x2y2??1(25?x?35,y?0) 13.提示：12. （一）用两点间距离公式求6253750AF,CF代入，化简求y1?y2，较烦；（二）用第二定义求之，较简.

十三、选修2-1 §2.3.2 双曲线的简单几何性质

y2x2x2y25?1 7．?1 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．?3 8． 9．?122479323x2y2y2x2??1 ⑵??1 12. ⑴ 3 ⑵3?33 10. 11. ⑴

39164413. b??2

十四、选修2-1 §2.4.1 抛物线及其标准方程

1．D 2．A 3．B 4．C 5.B 6.2 7．5，（4，4）或（4，-4） 8．4 9．8 10．

4511cm 11．⑴ x2?y ⑵ x2?y或y2?4x⑶ y2?12x或x2?12y 8222333p?2,0)x??(?,0)x?12.⑴m??3 ⑵ (3,或, 13. ⑴ ,y?4x ⑵2222M(4,4)或（4，-4）

十五、选修2-1 §2.4.2 抛物线的简单几何性质

1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．?8 7．8 8．（2，2） 9．(1,1)

110．x2?8y 11. ⑴y2?24x ⑵x2??y ⑶y2?x或x2??8y

212.（1）-3 （2）不变，等于-3，提示：设l:y?k(x?1)，代入由韦达定理得x1x2,y1y2,

可求得OA?OB?x1x2?y1y2??3 13.略

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十六、选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》章末综合能力测试题

x2y2?1 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C 11．?169x2y2??1 12．7或23 13．k?0,?1?b?1 14．①④ 15．⑴y??8x ⑵942x2y2??1 16．y2??20x 17．⑴x2?y2?1 ⑵M(?1,0)或M(1,0) ⑶39x2y21??1 ⑵20 19．18．⑴（1）FH? （2）M(2,4),(?2,4) 4520220．

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十七、选修2-1 §3.1.1 空间向量及其加减运算

1．B 2．D 3．D 4．A 5．（1）0 （2）AB 6．单位球面 7．DC,A1B1,D1C1 8．②④

9．(1)8个; (2)DC,D1C1,A1B1;

(3)DA,CB,C1B1,D1A1;(4)A1D,DA1,AD1,D1A,BC1,C1B,BC1,CB1

10．(1)AC; (2)MD; (3)MG;

11.提示：∵EF?EB?BF,GH?GC1?C1H,IJ?IA1?A1J,

∴EF?GH?IJ?EB?BF?GC1?C1H?IA1?A1J?(EB?C1H)?(BF?IA1)

?(GC1?A1J)?0

十八、选修2-1 §3.1.2 空间向量的数乘运算

31．D 2．B 3．B 4．B 5．? 6．-1 7．-1

58．①③④ 9．设a??b，则2a?b?(2??1)b，∴2a?b与a共线. 10.证明（略）． 11.不妨设?1?0， 则r1????2?r2?3r3?4r4即 ?1?1?1OP1???????2?OP2?3OP3?4OP4, 又∵?2?3?4?1，

?1?1?1?1?1?1∴P1,P2,P3,P4四点共面,反之成立.

十九、选修2-1 §3.1.3 空间向量的数量积运算

371．A 2．A 3．D 4．B 5.3 6． 7．② 8．②③ 9.1200 10．?3?2

2211.提示：⑴AE?D1F?(AB?BE)?(D1D?DF)

?(AB?221111DD1)?(?DD1?AB)?AB?DD1?0, ∴AE?D1F 2222⑵∵AE?A1D1, 1D1?AE?AD?(AB?BE)?AD?0,∴AE?A 由⑴知AE?D1F， ∴AE?平面A1D1F。

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二十、选修2-1 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

121．D 2．D 3．A 4．C 5．4 6．(1,1,) 7．,3 8.共面9.x?2,y??5,z??8

231111110．CM??a?b?c, BN??a+b?c

222221111.（1）EF?a?c, （2）x?y?z??1

22二十一、选修2-1 §3.1.5 空间向量运算的坐标表示

1．A 2.B 3．C 4．D 5.C 6．(1.?1,?2) 7．(2,4,?4)或(?2,?4,4) 8．?1 9．x?34且x??4 10.4 11.（1）559（2）343 26C(9,?6,10) ⑵12．⑴A(2,?5,3)，

15541（1）略 ⑵CE? ⑶ 231 13.

152693二十二、选修2-1 §3.2（一） 立体几何中的向量方法（1）

1．C 2．C 3．D 4.C 5．a1a2?b1b2?c1c2?0，a1?ka2，b1?kb2，c1?kc2 6．平行 7．(18,17,?17) 8．③④ 9.(?11?n?AB?0可解得：x?,y??1 ,?1,1) ，提示：可设n?(a,b,1)，由?22??n?AC?010．m?4，m??8

11. 方法（一）：

（１）∵PA?平面ABCD,∴PA?BD即BD?PA 又∵ABCD为菱形,∴BD?AC

∴BD?平面PAC,BD?PC

又∵ M,N分别是AB,BC的中点,∴MN∥PC ∴MN?BD

（２）设L为AB中点 ，则ML?平面ABCD，ML?AC，作LL??AC交AC于L?，则AC?平面MLL?，L?是AO中点，得AC?ML?，故?ML?L即二面角M?AC?N的平面角

1?1 ∵PA?1，∴ML?12PA?2，LL?2BO?32

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∴在Rt?MLL?中，tan?ML?L? 方法（二）：

ML30，得?ML?L?30 ?LL?3（１）∵N是BC的中点，故AN?BC,AN?AD，以AN,AD,AP分别为x,y,z

轴建立空间直角坐标系，设PA?a

则A(0,0,0),B(3,?1,0),N(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,a)

uuurMN?(,,?)，BD=(-3212a2∴M(32a ,?12,2)uuuruuur3,3,0),MNgBD=0，即MN?AC

（２）平面NAC的法向量为n1＝(0,0,1), 设平面MAC的法向量为n2=(x0,y0,z0) ∵PA?a?1,∴M(uuruuurìì(x,y,z)g(3,1,0)=0??n2gAC=0??000 ∴由íu得í uruuur311?????(x0,y0,z0)g(2,-2,2)=0??n2gAM=0?∴平面MAC的法向量可取n2=（-1，3，23） 设二面角M?AC?N的大小为?，则

323111,,而AC?(3,1,0) ,?12,2)AM?(2,?2,2)uruurn1gn22330cosq=u==， ??30 ruur42n1gn2二十三、选修2-1 §3.2（二） 立体几何中的向量方法（2）

1．B 2．A 3．D 4．C 5.

325 6．平行 7．x?155（3） 1521540，y??，z?4 778．①②③④ 9．300 10.⑴略 ⑵

二十四、选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》章末综合能力测试题

1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9.B 10．B 11.?662 12. 13.?-1， 0，2? 14.231515.建立以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，

111251则E(0,0,),F(,,0),C1(0,1,1),G(0,,0),H(0,,)，

2223621111∴ EF?(,,?), C1G?(0,?,?1),

2223高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 10 页 共 48 页

11??∴cos?EF,C1G??EF?C1G?62?130,|FH|?|EF|?|C1G|31015?2911122 ???494616.|a?2b?c|2?a2?4b2?c2?4a?b?4b?c?2a?c?

111 =16?4?4?36?4?4?2?(?)?4?2?6?(?)?2?4?6?(?)?4

22217.?1?73；?2?a??1,1,1?或??1,?1,?1?

18.建立以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1) , ∵ PE:ED?2:1,

1111∴CE?CD?DE?CD?DP?(?1,0,0)??(0,?1,1)?(?1,?,),AC?(1,1,0)

3333设CF??CP，则BF?BC??CP?(0,1,0)??(?1,?1,1)?(??,1??,?), ∵BF//平面AEC ∴存在?1,?2使BF??1CE??2AC(F为PC的中点),

1111∴(??,1??,?)??1(?1,?,)??2(1,1,0)?(??1??2,??1??2,?1)

3333???????1??2?1?∴?1?????1??2 ∴??1 ∴当F点在P点时，有BF//平面AEC.

3?1????1?3?19. ⑴建立以O为原点，OA,OB,OO1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(3,0,0),C(0,1,3),B(0,3,0),O1(0,0,3) , ∴ AC?(?3,1,3),

BO1?(0,?3,3) , ∴ AC?BO1??3?3?0 , ∴ AC?BO1.

⑵设平面OAC的一个法向量为n1?(x,y,1)，平面O1AC的一个法向量为

???n1?OA?0?3x?0n2?(a,b,1)，则?，即? ∴n1?(0,?3,1)

???y?3?0?n1?OC?0??3?n2?AC?0??3a?b?3?0，即 ∴n2?(,0,1) ??3???n2?AO1?0??3a?3?0高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 11 页 共 48 页

∴cos?n1,n2??n1?n213 , ∴tan?n1,n2????|n1|?|n2|2?234339. 320.⑴∵PA?AB?(?1,1,?2)?(?1,1,1)?1?1?2?0，∴PA?AB

∵PA?AD?(?1,1,?2)?(?4,?2,1)?4?2?2?0,∴PA?AD , ∴PA?平面ABCD ⑵∵AB?AD?4?2?1?3?21?cos?，∴cos??337?16，∴sin??， 77∴S?|AB|?|AD|?sin??3?21?6?36 7⑶|AB?AD|?|(3,?3,6)|?9?9?36?36，

几何意义：以AB,AD为邻边的平行四边形面积.

二十五、阶段复习（一）（选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题）

1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．充分不必要条件 7．若x,y都是奇数，则x?y不是偶数

8．②④ 9.-1 10.充要条件 11.逆命题：若a,b,c成等比数列，则b2?ac，真命题；否命题：若b2?ac，则a,b,c不成等比数列，真命题；逆否命题：若a,b,c不成等比数列，则b2?ac，假命题 12.证明略 13.（1）p:11?x?1;q:a?x?a?1 （2）0?a? 22二十六、阶段复习（二）（选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题） y2x215??1 7． 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．

10036168．516 9． 10.y2?4x或y?0?x?0? 11.3x?y?11?0 35x2y2x2y2?1 ⑵m??3 ⑶略 13.⑴??1 ⑵56 12.⑴?66205高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 12 页 共 48 页

二十七、阶段复习（三）（选修2-1第三章《空间向量与立体几何》测试题） 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．(9,0,4) 7.2 8.(10201512,,) 9．4 10.2； 11.a?b?(?2,0,?1) ，

2769769769a?b??3?4?20??27，∵a?2b?(1,?2,4)?(?6,4,?10)?(?5,2,?6)

∴|a?2b|?25?4?36?65 12. 建立以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，

aa则E(0,,),P(0,0,a),A(a,0,0),

22aa1∴PA?(a,0,?a),DE?(0,,)，∴PA?DE??a2

2221?a212∴cos?PA,DE??PA?DE???，∴PA与DE所成角为60. 2|PA|?|DE|122a2?a213.⑴建立以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，

aaaa设正方体的棱长为a，则F(a,,0),N(a,,a),M(,a,a),E(,0,a)，设平面

2222a?ax?y?0???n1?MN?0?22，即? 令MNF的一个法向量为n1?(x,y,z)，则?aa??x?y?az?0?n1?MF?0??22x?1，则y?1，z?0 ∴n1?(1,1,0)，同理，可得平面ENF的一个法向量为n2?(1,?1,0)，∵ n1?n2?0，∴平面MNF?平面ENF.

??y?0?n3?ME?0 ⑵设平面MEF的一个法向量为n3?(x3,y3,z3),则?,即?,

?x?2z??n3?MF?0∴n3?(2,0,1)，又n2?(1,?1,0)，∴cos?n2,n3??n2?n3210. ??|n2|?|n3|52?5二十八、选修模块 系列2-1 综合评价测试题（一）

1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10.D

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 13 页 共 48 页

511.△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角 12.x?? 13.-1 14.①④

415.⑴P(1,0,0) ⑵

16.p(x)为假命题时，m??2 ；p(x)为真命题时，m2?4?0，∴?2?m?2 17. ⑴建立以A为原点，AC,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，设PA?AB?AC?a，平面AEC的一个法向量为n?(x,y,1，则

aaaP(0,a0,,B(0,a,0),E(,?,),C(a,0,0)，则PB?(0,a,?a)，AC?(a,0,0),

222xa?0??aaa??n?AC?0，即?a，∴n?(0,1,1) AE?(,?,),由?aax?y??0222???n?AE?0?222又∵PB?(0,a,?a)，∴n?PB?0，且PB?平面AEC,∴PB//平面AEC ⑵∵平面ACB的一个法向量为n2?(0,0,1)，∴cos?n1,n2??n1?n2

|n1|?|n2|?(0,1,1)?(0,0,1)23，由图形知，二面角E?AC?B的大小为?. ?242?1218.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y?2x于点A(x1,x2)，B(x1,x2)，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?3，此时，直线l与抛物线相交于

A(3,6),B(3,?6)，?OAOB?3。

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0.

?y2?2x由?得ky2?2y?6k?0,则y1y2??6 ?y?k(x?3)11212?(1y)22y?1y2?3y又x1?y1 ,x2?y2, ?OAOB?1x2x?1y2y4222综上，“直线l与抛物线y?2x相交于A、B两点，如果直线l过点(3,0)，那么

OAOB?3”是真命题（注:如果设x?my?3,则可避免讨论,同样分步给分）

（2） （1）中命题的逆命题是：“直线l交抛物线y?2x于A、B两点，如果

2OAOB?3，那么直线l过点(3,0)”该命题是个假命题。

1例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时OAOB?3，直线AB的方程为

22y?(x?1)，而点（3，0）不在直线AB上。

319.⑴建立以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 14 页 共 48 页

1则B(3,0,0),C(3,1,0),P(0,0,2),D(0,1,0),E(0,,1), ∴ AC?(3,1,0)，

2BP?(?3,0,2),∴ cos?AC,BP??AC?BP?337, ???14|AC|?|BP|4?7∴AC与BP所成角的余弦值为?37. 14⑵ 假设AN?xAB?yAP，则NE?AE?AN?AE?xAB?yAP?(0,,1)

121?(3x,0,0)?(0,0,2y)?(?3x,,1?2y)，∴NE?AP?2(1?2y)?0，

2NE?AC??3x?113111?0，∴x?，y?，∴AN?AB?AP?(,0,0)

626622?(0,0,1)?(33,0,1)，∴存在点N(,0,1)，使NE?平面PAC. 66x2c620. ⑴由题意得：a?3，e??，∴ c?2 ∴b?1 ∴?y2?1

3a3?y?kx?b?⑵设直线方程为y?kx?b(k存在时)，由?x2消去y得 2??y?1?33(m2?1)?6kb (3k?1)x?6kbx?3b?3?0，∴x1?x2?2，x1x2?， 23k?13k?1222|b|312(k2?1)(3k2?1?b2)∴|AB|?(1?k)|x1?x2|?，又∵， ?2222(3k?1)1?k2223(k2?1)(9k2?1)1212322?3??3??4， ∴b?(k?1)，∴|AB|?221(3k?1)2?3?649k2?2?6k2∴|AB|max?2，又当k?0时，|AB|?3，又当AB?x轴，|AB|?3，

133?∴|AB|max?2，∴S??2?. 222二十九、选修模块 系列2-1 综合评价测试题（二）

1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7.D 8．B 9．B 10．C

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 15 页 共 48 页

?3211.? 12.3 13.或? 14.?0,1 2?34315.⑴a?3b?(14,5,7) |a?3b|?142?52?72?330

⑵cos?a,b??5a?b16?2?42， ??，sin?a,b??3|a|?|b|364?1?16?4?4?1 ∴ S?a?b?sin?a,b??9?3?5?95 316.当命题P为真命题时，有0?a?1；

?a?01当命题q为真命题时，有?，即 a?21?4a?02?若P真q假，则017．（1）

1 a?1(1,??）2，若P假q真，则a?1，∴a??0,2?10； （2）D为A1C1的中点. 101118.⑴当k?0时，S??41?b2?b?2(1?b2)?b2?2?1，∴Smax?1

24?y?kx?b12?2222(k?)x?2kbx?b?1?0??4k?b?1 ⑵由?x2消去得，y24??y?1?4|AB|?1?k|x1?x2|?1?k224k2?b2?1?2，设O到AB的距离为d，

1?k24则d?2S|b|1?1,又d?，∴b2?1?k2，∴k4?k2??0， |AB|41?k2∴k2?262613x?x?，b2?，∴直线AB方程为:y?或y??或222222y?2626x?x?或y??. 222219.⑴建立以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标

aaak系，设AD?a，则C(a,a,0),D(0,a,0),B(,0,0),F(,a,0),P(0,0,),

222高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 16 页 共 48 页

aakaaakE(,,), ∴ BF?(0,a,0)，FE?(0,?,),CD?(?a,0,0),设平面BEF的

24222?ay?0?一个法向量为n?(x,y,z)，则?a，∴y?0，z?0,令x?1,∴ak?y?z?0??24n?(1,0,0)，∴n//CD ∴CD?平面BEF.

ak?ay??0???n1?BE?0?4⑵设平面BDE的一个法向量为n1?(x,y,1)，则?，即?2，

???ax?ay?0?n1?BD?0??2?x??kk?∴?k ∴n1?(?k,?,1), 平面BDC的一个法向量为n2?(0,0,1),

y??2??2∴cos?n1,n2??n1?n2?|n1|?|n2|1k2k??142?152k?14?3， 25442∴ k2?1? , 即k2?， 又∵k?0,?k?15

4315152220．解：（1）设M(x0,0),N(0,y0),P(x , y) 因为MN?5，所以x0?y0?25 （*）

又点P是MN上一点，且MP?2，所以P分MN所成的比为2?x??00?335??x0?x?x?x25???031? ?? ?3??5?y?y2?00??y0?2?2?3y??y0?251??3?2 3

x2y2??1 即为所求的方程 将其代入（*）得94则四边形OASB为矩形?OA?OB?0 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由?x?2?x?2?2? 2得?x?y25?1?y????4?93? （2）OS?OA?OB，所以四边形OASB为平行四边形，若存在l使得|OS|=|AB|，

?OA?OB?16?0,与OA?OB?0矛盾，故l的斜率存在. 9设l的方程为y?k(x?2),A(x1,y1),B(x2,y2)

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 17 页 共 48 页

?y?k(x?2)?由?x2y2?(9k2?4)x2?36k2x?36(k2?1)?0?1??4?9

36k236(k2?1)?x1?x2?2,x1x2?9k?49k2?42

①

20k2② y1y2?[k(x1?2)][k(x2?2)]?k[x1x2?2(x1?x2)?4]??29k?43把①、②代入x1x2?y1y2?0得k??

2∴存在直线l:3x?2y?6?0或3x?2y?6?0使得四边形OASB的对角线相等

三十、必修①第一章《集合与函数概念》单元检测

一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题

5}． 14. 11.{xx?2且x?7}. 12.f(x)?x2?4x?3 13. {2，6 ；

15. 1 ， 1 ． 16. (??,2] 17. 1 三、解答题

18.（1）由A?B??2?知，2?B，从而得2?4(a?1)?(a?5)?0，即

22a2?4a?3?0，解得a??1或a??3

2当a??1时，B?xx?4?0??2,?2?，满足条件； 2当a??3时，B?xx?4x?4?0??2?，满足条件

????所以a??1或a??3

（2）对于集合B，由??4(a?1)?4(a?5)?8(a?3) 因为A?B?A，所以B?A

①当??0，即a??3时，B??，满足条件； ②当?22?0，即a??3时，B??2?，满足条件；

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 18 页 共 48 页

③当?1,2?才能满足条件， ?0，即a??3时，B?A??5??1?2??2(a?1)?a??由根与系数的关系得???2，矛盾 2?1?2?a?5?a2?7?故实数a的取值范围是a??3

19.依题意，y?0恒成立，则??16a2?4(2a?6)?0，解得?1?a?所以f(a)?2?a(a?3)??(a?3， 2f(a)min3217)?，从而f(a)max?f(?1)?4，2431919?f()??，所以f(a)的值域是[?,4]

24420. (1)y??x2?2x?3 (2) k?2或k?-6

三十一、必修①第二章《基本初等函数（I）》单元检测

一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 A 8 D 9 A 10 C 二、填空题

11. ?2. 12. ?x|x?15. ???,?2?． 16. 三、解答题

??1?1 13. 0． 14. ； ?2?22?a17. ?0,1? a?b14121x21x1122223113 所以当()x?时，ymin?，故值域为[,??)

422411 （2）因为x???3,2?，所以?()x?8

421131∴当()x?时，ymin?；当()x?8时，ymax?57

2242xx18.解：（1）因为 y?()?()?1?[()]?()?1?[()x?]2?3,x?R 4

19.解：（1）(?1,1)；（2）奇函数，证明略；（3）a?1:0?x?1;0?a?1:?1?x?0

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 19 页 共 48 页

20.解：（1）由已知c?1,M?f(?1)?a?b?c?0，且?

解得a?1,b?2,

2?(x?1),x?0,?2所以f(x)?(x?1), F(x)?? 2???(x?1),x?0,b??1 2aF(2014)?F(?2014)?20152?20132?8056．

（2）可知f(x)?x?bx，则

2（ⅰ）f(x)?1在(0,1]恒成立等价于x?bx?1在(0,1]恒成立

21?x在(0,1]恒成立 x1 因为易知函数f(x)??x在(0,1]上是减函数

x1 所以?x的最小值为f(1)?0

x

所以b?

故b的取值范围是b?0

2b2b2b （ⅱ）因为f(x)?x?bx?(x?)?，对称轴x??，x?[1,2]，

224 所以由（ⅰ)得

bbb 当??[1,2]即b?[?4,?2]时，[f(x)]min?f(?)??

242b当??[0,1)即b?(?2,0]时，[f(x)]min?f(1)?b?1

2b当??(2,??)即b?(??,?4)时，[f(x)]min?f(2)?2b?4

22所以[f(x)]min?2b?4,b?(??,?4),?2?b???,b?[?4,?2], ?4??b?1,b?(?2,0] 三十二、必修①第三章《函数的应用》单元检测

一、选择题 题答

号 案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 D 9 10 B A 高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 20 页 共 48 页

二、填空题

11、2 12、?x2?|x|?1 13、5 14、（2,1） 15. (-2,0)?(2 ,5] 16. (0.) 17. ④⑤

2三、解答题

1x?218.（1）??0 即(x?2)(x?1)?0 则x?2或x??1

x?1 ?定义域为(??,?1)?(2,??) （2）证明：设2?x1?x2

x1?2x?2?loga2

x1?1x2?1f(x1)?f(x2)?logax1?2x2?2(x1?2)(x2?1)?(x1?1)(x2?2)3(x1?x2)???又

x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)?2?x1?x2 ?x1?x2?0，x1?1?0，x2?1?0

则

x1?2x2?2x?2x2?2??0即1?

x1?1x2?1x1?1x2?1?1 ? loga又ax1?2x?2?loga2

x1?1x2?1?f(x1)?f(x2)

?f(x)在（2，??）上是增函数19. 解（1）由题意：未租出的车辆为：

3600?3000?12辆

50?租出的车辆为：100?12?88辆

(2) 方法一：设每辆车的月租金为x元时 ，月收益为y元

由题意得：y?x?(100?x?3000x?3000x?3000)??50?(100?)?150

505050x2?162x?21000 ??50高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 21 页 共 48 页

所以当x=4050元时， ymax?307050元

方法二： 设月租金增加的为50x元，月收益为y，则未租出的车辆为x辆 ，每辆

车月租金为3000?50x

所以y?(3000?50x)(100?x)?(100? ??50x当x2x)?150?50x

?2100x?285000

?21时，即月租金为4050元时 ymax?307050元

3000.

(216?x)?320. （1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，

216?x人. ?g(x)?4000,h(x)?6x即g(x)?20001000,h(x)?(0?x?216,x?N*).。 3x216?x3x216?x3x(216?x)（2）g(x)?h(x)?2000?1000?1000?(432?5x).。

?0?x?216,?216?x?0.

当0?x?86时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x)； 当87?x?216时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x).

?f(x)??2000,0?x?86,x?N*; ??3x??1000,87?x?216,x?N*.??216?x

（3）完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.

当0?x?86时，f(x)递减，?f(x)?f(86)?20001000?, 3?86129?f(x)min?f(86),此时216?x?130, 当87?x?216时，f(x)递增，

?f(x)?f(86)?20001000?f(x)此时216??,min?f(87),216?87129x?129,

?f(x)min?f(86)?f(87)?1000

,129∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129。

三十三、必修④第一章《三角函数》单元检测

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7. A 8.C 9．D 10．D 二、填空题

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 22 页 共 48 页

π

11.[－＋kπ，kπ)(k∈Z)

416π12． －10π

9

13.y＝1－sin(2x－)

14．y?3sin(2x?315． 416．①④

513

17．(1)－；(2).

35三、解答题

－cosαsinα－tanα

18． 解：(1)f(α)＝－tanαsinα＝－cosα.

3π3π

(2)∵cos(α－)＝cos(－α)

221

＝－sinα＝，

5

1

∴sinα＝－.又∵α是第三象限角，

5∴cosα＝－1－

15

2

π5

?3)

262626＝－. ∴f(α)＝－(－)＝.

555

19．解：(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有 2R＋Rθ＝8，??

?12

θ·R＝3，??2

22

解得θ＝或6，即圆心角的大小为弧度或6弧度．

33

8－2x1

(2)设扇形所在圆的半径为x cm，则扇形的圆心角θ＝，于是扇形面积是S＝

x2

x2·

8－2x8－422

＝4x－x＝－(x－2)＋4.故当x＝2 cm时，S取得最大值．此时圆心角θ＝＝x2

2弧度，弦长AB＝2·2sin1＝4sin1 cm.即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB＝4sin1 cm.

20． 解：(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝3

. 2

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 23 页 共 48 页

∵0≤θ≤ππ

2，∴θ＝6.

∵T＝π，且ω>0，∴ω＝

2π

T＝2π

π

＝2. (2)∵点A(π2，0)，Q(x是PA的中点，y3

0，y0)0＝2，

∴点P的坐标为(2xπ

0－2

，3)．

∵点P在y＝2cos(2x＋π6)的图象上，且π

2≤x0≤π，

∴cos(4x5π37π5π19π

0－6)＝2，且6≤4x0－6≤6. ∴4x5π11π5π13π

0－6＝6，或4x0－6＝6. ∴x2π3π

0＝3，或x0＝4.

三十四、必修④第二章《平面向量》单元检测

一、选择题

1． C 2． D 3． D 4． C 5． A 6． C 7． A 8． D 9． D 10．二、填空题

11．|→OA|＝20，|→

AB|＝152. 12． 163 13. －32 2R14. 1

15． (－∞，－67)∪(－67，212) 16． 2π

3 17.①②④

三、解答题

18．解：(1)由a⊥c，a＝(3，－4)，可设c＝λ(4，3)， 求得c＝(45，35)，或c＝(－45，－3

5)．

(2)设e＝(x，y)，则x2

＋y2

＝25. 又a·e＝3x－4y＝|a||e|cos45°， 即3x－4y＝252

2.

由上面求得

e＝(7227

22，－2)或(－2，－22)．

又e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 24 页 共 48 页

B 72∴e＝(2，－)．

22

221→→→→2→

19．解：DF＝DA＋AF＝－AD＋AC＝－b＋(a＋b)＝a－b

3333

→

BE＝BA＋AE＝－AB＋AC

121

＝－a＋(a＋b)＝－a＋b. 33320．解：(1)∵a＝mb＋nc， ∴(3，2)＝(－m＋4n，2m＋n)．

→→

→1→

3

??－m＋4n＝3，?

?2m＋n＝2，?

5

m＝，??9∴?8

n＝??9.

(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)， 16

∴2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－.

13(3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)， 又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝1，

5

?x＝4＋，?5解得?

2y＝1＋5，??5

??

∴???

x－x－

2

－＋

y－y－

2

＝0，＝1.

5

?x＝4－，?5或?

2y＝1－5.??5

20＋55＋2520－55－25

∴d＝(，)，或d＝(，)．

5555

三十五、必修④第三章《三角恒等变换》单元检测

一、选择题

1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 二、填空题

125π

11． 12. 13．－3 14．2 15．3， 16．sin? 17． (2，

22532)

三、解答题

πππππ

18． 解：y＝cos(2x－)＋2sin(x－)＝cos2(x－)＋2sin(x－)＝1－2sin2(x－)＋2sin(x

36666

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 25 页 共 48 页

ππ13ππππ－)＝－2[sin(x－)－]2＋. ∵x∈[0，]，∴x－∈[－，]． 66223666

π1131∴sin(x－)∈[－，]． ∴ymax＝，ymin＝－.

622222＝2a＋0，??a＝1，??

?19． 解：(1)由题意，得?1∴ 3a3

?b＝2.???2＋2＝2＋4b，

π

∴f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1，∴f(x)的最小值为1－2.

4

?(2)∵??

π

2sin?2α＋?＋1＝0，

4π

2sin?2β＋?＋1＝0，

4

πππ

∴sin(2α＋)－sin(2β＋)＝0，∴cos(α＋β＋)·sin(α－β)＝0

444

ππππ

又∵α－β≠kπ，∴cos(α＋β＋)＝0，∴α＋β＋＝kπ＋(k∈Z)，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，

4424

∴sin(α＋β)＝cos(α＋β)，即原结论成立． 20．(1)tan2???83?;(2)?? 473 三十六、必修⑤第一章《解三角形》单元检测

一、选择题

1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D 8. D

9. A解析： 若b?3是最长边，则x?3，又x?2?3，得：x?1，所以：1?x?3；此时B

4?x2?9为最大角，由余弦定理，cosB?, 因为是锐角三角形，所以最大角是锐角，所以，

4xcosB?0则：x2?4?9?0，得：x?5,所以：5?x?3 .

若x是最长边，则x?3，又2?3?x，所以：3?x?5, 此时C为最大角，

4?9?x2由余弦定理，cosC? ，因为是锐角三角形，所以最大角是锐角，所以cosC?0，

12则：4?9?x2?0，得：0?x?13,所以：3?x?13,

若x?3，显然满足锐角三角形的要求。综上，x的取值范围是：5?x?13. 10.A 二、填空题

?2??或 12.3 13. 9 14.302 15. 403 16. 34317. （1）解法1，（2）两解即A可为锐角或钝角，不能有 a?b

11. 三、解答题

a318.解: 在?ABC中,由正弦定理得:sinA?sinB?.又B?45?90,a?b且

b2?A?60或120.①当A?60时, C?180?(A?B)?75,c?bsinC6?2, ?sinB2bsinC6?2, ?sinB2 ②当A?120时, C?180?(A?B)?15,c?高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 26 页 共 48 页

故A?60,C?75,c?6?2或A?120,C?15,c?26?2. 2另法:先用余弦定理求得c的两个值,再用正弦定理求得A,C.

19.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B处追上, 则有

AB?14x,BC?10x,?ACB?120?.?(14x)2?122?(10x)2?240xcos120?,

20sin120?53?x?2,AB?28,BC?20,sin???.

281420.解(1)方法一:即(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC?0,?2sinBsinA?sin(A?C)?0,即 sinB(2cosA?1)?0,sinB?0,?cosA??1,而A?(0,?),?A?.

32b2?c2?a2a2?b2?c2 方法二:2b?c??a??0,即b2?c2?a2?bc,

2bc2ab?b2?c2?a21 ?cosA??,而A?(0,?),?A?.

32bc213 (2)SABC?bcsinA?3,?bc?3①;又a2?b2?c2?2bc?cosA,?b2?c2?6②;

24 由①②联立得:b?c?6,?a?b?c,所以?ABC是等边三角形.

三十七、必修⑤第二章《数列》单元检测

一、 选择题 题号 答案 题号 答案 三、解答题

18．解： ⑴设数列?an?的公比为q(q?0,q?1),

由a5，a3，a4成等差数列，得2a3?a5?a4，

2432即2a1q?a1q?a1q，由a1?0，q?0得q?q?2?0，

1 C 11 2 D 12 3 B 4 B 13 5 B 6 A 14 7 A 15 3018 8 C 16 19 9 A 10 D 17 二、填空题

2n-1 5 1 22n(n?1)2 ?2 2,???解得q1??2，q2?1（舍去），所以q??2.

⑵对任意k?N,Sk?2?Sk?1?2Sk=?Sk?2?Sk???Sk?1?Sk?

*=ak?1?ak?2?ak?1

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 27 页 共 48 页

=2ak?1+ak?1???2?=0

所以对任意k?N,Sk?2，Sk，Sk?1成等差数列.

19． 解：(1)由an?n2?n?30，得a1?1?1?30??30，a2?2?2?30??28 ， a3?32?3?30??24

(2)令n?n?30=0，解得n=6或n=-5(舍去).?a6?0.

令n?n?30>0,解得n>6或 n<-5(舍去).

2*22?当n>6(n?N*)时，an?0.

令n?n?30<0,解得0?n?6.?当0

2*1?1?*⑶由an?n2?n?30??n???30，n?N知?an?是递增数列，且

2?4?a1?a2???a5?a6?0?a7?a8?a9??，故存在sn的最小值s5?s6，

不存在Sn的最大值

20．解： (1)由an?1?2Sn?1 ① 得：当n?2时，an?2Sn?1?1，②

①-②得an?1?an?2?Sn?Sn?1?， ?an?1?3an，

2?a1?1，由①可得：a2?3

?an?1?3an，n?N*

?an?是首项为1，公比为3的等比数列.即an?3n?1.

又b5?b3?2d?6，?bn?3??n?3??3?3n?6 ⑵Tn??1?31?0?32?1?33?2?34??+?n?2??3 ①

n3Tn??1?32?0?33?1?34?2?35??+?n?2??3n?1 ②

①-②得：?2Tn??1?31?(32?33?33??3）-?n?2??3nn?1

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 28 页 共 48 页

T154???n?2?5?n?4?n?1??3 an1(1?q)1?3n3n⑶S?1n?1?q=1?3=2，

????3n?1?2?1?2???k?3n?6对n?N*恒成立， 即

k3n?62?3n对n?N*恒成立， c3n?6n?3n，c3n?63n?9?2n?7n?cn?1?3n?3n?1?3n?1， 当n?3时，cn?cn?1，当n?4时，cn?cn?1，

??c?c12n?max3?9，k?9.

三十八、必修⑤第三章《不等式》单元单元检测

1．D 2．B 3．C 4．B. 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D11．> 12．a

x2?ax?7?ax?1?2?0，又x?R? ?x2?ax?7?a?2x?2?0，即a(x?1)??x2?2x?9，?x?R?

?a??x2?2x?9x?1??(x?1)2?8x?1??(x?1)?8x?1 ??(x?1)?8x?1??42 ?a??42

18．解： 由题意，作出可行域如右上图所示， （1）

zmax?6 ；经过点

?0,2? 时，zmin?2 .

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 29 页 共 48 页

10．B

???zmax?22?22?8,zmin?d2?(（2）

|0?0?2|12?12)2?2

?（3）

117y?111[,][?,]x?2的取值范围是42，于是z的取值范围是42

19.解：由ax2?(a?1)x?1?0，得(x?1)(ax?1)?0，得到： 当a?0时，{x|x?1}

1?x?1} a1 当0?a?1时，{x|x?或x?1}

a1 当a?1时，{x|x?1或x?}

a 当a?0时，{x|20.解：(1)-1和5是方程x?(2a?8)x?5?0的两个根，由韦达定理-1+5=8-2a,

2?a?2

22 （2）f(x)?x?4x，当t?2时，fmin(x)??4；当2?t?4时，fmin(x)?t?4t

22 ??当t?2时，?m?4m?9??4,即m?4m?5?0 ??1?m?5

22?当2?t?4时，?m?4m?9?t?4t

?(m?2)2?t2?4t?13

??t2?4t?13?2?m?t2?4t?13?2

三十九、必修②第一章《空间几何体》单元检测

1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.AB

18.（１）长方体 （２）F （３）C （４）A 19.解：（1）

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 30 页 共 48 页

zPD'A'DAO'QOyC'B'CxB

（2）由题意可知，该几何体是由正四棱柱ABCD?A'B'C'D'与正四棱锥P?A'B'C'D'构成的简单几何体．

'?1,PO'?，1取A'B'中点Q，连接PQ，从而由图易得：AB?AD?2,AAPQ?2PO'2?O'Q?12?12?2，

所以该几何体表面积

S?1B?'A'?2??A'B'??212'B?'CB'.2??'C'D'D'APA?'AQABAD?C'C?'?D'D' ?A'?420.（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

1?h?1????16??S??V3?2?312?4?256?(M3) 3如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

1?h?1????12??S??V3?2?32?8?288?(M3) 3（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积

S1???8?45?325?(M2)

如果按方案二，仓库的高变成8M.

棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积

（3）

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 31 页 共 48 页

S22???6?10?60?(M2)

1V?V21 ，

S?S ?方案二比方案一更加经济

四十、必修②第二章《点、线、面之间的位置关系》单元检测

1.D 2.D 3.D 4.C

5.B 当直尺所在的直线与地面相交时，地面不存在直线与直尺所在的直线平行；当直尺所

在的直线与地面平行时，地面不存在直线与直尺所在的直线相交；当直尺所在的直线在地面内时，地面不存在直线与直尺所在的直线异面．

6.C若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相

交,所以A错;若两个面相交，一个面内取一条另一个面的平行线然后任意取三点到另一个面的距离必相等,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 7. B

8.C 取BC中点D ,连结AD、SD,易证?ADS即为二面角A?BC?S的平面角，

tan?ADS?AS?2. SD9.B 因为MN垂直MC1 ，又因为B1C1垂直MN，易证MN垂直平面M B1C1故MN垂直M B1。 10.C 11. M?l,l?? 12.

1 13.④ 14. 4 Rt△PAB，Rt△PAC，Rt△PBC，Rt△ABC. 15. ①②③④ 316. ③ 因为E，F分别是A1B，BC1的中点，所有EF//AC11 故③不成立，而①②④显

然成立。

17. ①③④ 三棱锥A?D1PC的体积=三棱锥C?AD1P的体积,而三角形AD1P的面

积不随P的运动而变化，故①正确；三角形DBC1中，过D点有且只有一条直线和BC1垂直，故P点运动时，没法保证DP?BC1行，所以③正确；因为DB1⊥面ACD1，

故②错误；因为面ACD1和面A1BC1平

，

18. (1)证明：∵AB是直径 ∴∠ACB = 90°，即BC⊥AC

P DB1?面PDB1，所以④正确.

又∵PA⊥平面ABC ， BC?平面ABC ∴PA⊥BC 又∵ PA、AC是平面PAC内两条相交直线

∴BC⊥平面PAC 又BC?平面PBC ∴平面PBC⊥平面PAC （2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA 设AC = 1，∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2 ∴tan∠PCA =

PA

= 2 AC

C A O B

19.(1)证明:∵侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,

∴AA1?AC,AA1?AB,∴AA1?平面ABC,所有三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱. ∵A1D?平面A1B1C1,∴CC1?A1D,

又∵A1B1?AC1C1中点,∴A11,D为B1D?B1C1.

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 32 页 共 48 页

∵CC1B1C1?C1,CC1、B1C1?平面BB1C1C ， ∴A1D?平面BB1C1C.

(2)证明:连结AC1,交A1C于点O,连结OD, ∵ACC1A1为正方形,∴O为AC1中点,

又∵D为B1C1中点,∴OD为?AB1C1中位线,∴AB1//∵OD?平面A1DC,AB1?平面A1DC,

∴AB1//平面A1DC.

20.(1)证明∵ PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴ PC⊥AB. ∵ CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴ CD⊥AB. 又

，PC、CD

平面PCB， ∴ AB⊥平面PCB.

OD,

O

(2)过点A作AF∥BC，且AF=BC，连结PF，CF，

则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角（或其补角）. 由(1)可得AB⊥BC， ∴ CF⊥AF. ∵ PC⊥AF，

∴ AF⊥面PCF，得PF⊥AF. ∵PC=AC=2，AB=BC 则AF?CF?2，PF?PC2?CF2?6，

PF6??3， AF2 在Rt?PFA中，Tan?PAF? ∴ 异面直线PA与BC所成的角为 (3)取AP的中点E，连结CE、DE.

∵ PC=AC=2， ∴ CE⊥PA，CE?

?. 32. ∵ CD⊥平面PAB. ∴ CD⊥PA.

PA⊥面CDE，得DE⊥PA.

∴ ∠CED为二面角C?PA?B的平面角.

由(1)AB⊥平面PCB，又∵ AB=BC，可求得 在Rt?PCB中，PB?PC2?BC2?6，

在Rt?CDE中，

高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 33 页 共 48 页

∴ 二面角C?PA?B的正弦值为

6 3 四十一、必修②第三章《直线与方程》单元检测

一、选择题

1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题 11．

1（-2，1） 12．x?y?3?0 或2x?y?0 13.

26（0，1）14． 15．x?2y?9?0 16． ?2 17．1

三、解答题

18．解：设直线l与两平行直线分别交于A,B两点， 当直线l斜率存在时，设直线l方程为：y?k(x?1)

由??y?k(x?1)k?63k可得A点坐标(,);

k?3k?3?3x?y?6?0?y?k(x?1)k?3?6k由?可得B点坐标(,)；

3x?y?3?0k?3k?3?由|AB|?9代入得k??4，所以直线l方程为：4x+3y-4=0. 3当直线l斜率不存在时，x=1也符合。 故所求直线l方程为：x=1或4x+3y-4=0. 19．解：（1）AB中点，故CD=（-1，-）3253 2 CD所在直线方程为：7x?2y?4?0 （2）

AB=73，且AB所在直线方程为：3x?8y?15?0

?C到AB的距离d?16?159?64?31 73高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 34 页 共 48 页

?S?ABC?311AB?d=

2220．.解：（1）设B点坐标为（m,0）， A关于x轴对称的点为A'(1,-2), 则直线AB方程为y?'2(x?m)， m?13?5m m?3与直线l方程联立可得C点横坐标xC?（-3，m+3）而B关于直线l对称的点为B'坐标可求得为，

?m?1(x?1)， 4m?3与直线l方程联立可得C点横坐标xC?

m?53?5mm?3? ?

m?3m?51?3m2?8m?3?0 ?m??3或

3'则直线BA方程为y?2?检验，当m??3时，B在直线l上，不符合 ?m?1，所以只有一个。 31115时，B(,0),C(?,), 332211?线段BC方程为：3x?y?1?0(??x?).

23（2）当m?

四十二、必修②第四章《圆与方程》单元检测

一、选择题 1 题号 答案 A 二、填空题 11．(x?2)?(y?3)?5；12．x?y?4;

22222 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 D 13．22；14．230；15．[,??)；16．x?2y?1?0(y?0)；17．(?三、解答题

2218．（1）(?1,3)，5；（2）(x?3)?(y?1)?5

3433,0)?(0,) 3319．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5.

（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，

由?x?2y?4?02得5y?16y?m?8?0， 22?x?y?2x?4y?m?0?高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 35 页 共 48 页

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