基于小波变换的数字图像压缩（实验5报告）

多媒体技术实验报告

学院：城南学院通信1202班 姓名：学号：指导老师：尹波 时间：2015/12/9

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实验五：基于小波变换的数字图像压缩 1．实验目的

1) 掌握小波变换的基本原理，掌握matlab小波变换工具箱。

2) 利用MATLAB小波程序进行图像压缩。

2. 实验原理

? 小波变换基本概念

多分辨分析，也称为多尺度分析，即在不同尺度下对事物进行分析。在大尺度上分析信号的全貌，在小尺度上分析信号的细节。 连续小波变换：

*CWTf(a,b)??x(t),?a,b(t)???x(t)?a,b(t)dtRCWTf(a,b)??x(t),?a,b(t)??连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数。

?Rx(t)?a,b(t)dt??Rt?bx(t)a?()dta12小波变换对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换。通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息，通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性。对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系。

? 小波分解树与小波包分解树

由低通滤波器和高通滤波器组成的树。原始信号通过一对滤波器进行的分解叫做一级分解。信号的分解过程可以迭代，即可进行多级分解。自然的高通滤波器输出对应的信号的高频分量部分，称为细节分量，低通滤波器输出对应了信号的相对较低的频率分量部分，称为近似分量。

小波分解树(wavelet decomposition tree)。用下述方法分解形成的树：对信号的高频分量不再继续分解，而对低频分量连续进行分解，得到许多分辨率较低的低频分量用下述方法分解形成的树：不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。

? 基于小波分析的图像压缩

二维小波分析用于图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰。小波分析用于图像压缩具有明显的优点。

基于小波分析的图像压缩方法很多，比较成功的有小波包、小波变换零树压缩、小波变换矢量量化压缩等。

利用二维小波分析对图像进行压缩。一幅图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高频，这种现象越明显。对一幅图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。

3. 实验步骤

1） 在matlab命令窗口中直接输入wavemenu选图像调出小波变换工具箱：

选择Wavelet2-D,在弹出窗口file菜单中选择Lena.jpg，level选择1，点击apply，进行一阶小波变换。

Level选择2，进行2阶小波变换。点击statistics,compression,Histograms,观察图像相关信息。

2）编写小波变换代码进行JPEG图像压缩。

? 使用函数rgb2gray()产生灰度图

I=rgb2gray(I1);

? 使用wavedec2 ()函数进行小波变换

wavedec2(I, 2, L,H); 进行2层分解；

? 使用appcoef2()函数提取低频信息

appcoef2( a, b, L,H, 1 ); 进行一阶小波变换，提取低频信息； appcoef2( a, b, L,H, 2 ); 进行二阶小波变换，提取低频信息；

4. 实验代码

I1=imread('D:\\Backup\\我的文档\\503-100\\lena.jpg'); I=rgb2gray(I1); subplot(2,2,1); imshow(I); title('原始图像'); H=[-1,1]/sqrt(2); L=[1,1]/sqrt(2);

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