吉林省长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学（文）试题1

长春市2014—2015学年新高三起点调研考试

数学试题卷(文科)

考生须知：

1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合A?{1,2,4}，B?{1,x}，若B?A，则x?

A. 1

B. 2

C. 2或4

D. 1或2或4

2. 如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则

z1? z2-2-1y2A12Bx12A. ?i

3312C. ?i

55

12B. ??i

3312D. ??i

551O-1-23. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

2 x4. 已知向量m、n满足|m|?2，|n|?3，|m?n|?17，则m?n?

A. y?x3 B. y?ln(?x) C. y?xe?x D.y?x?A. ?7 5. 已知sin??cos??

A. ?B. ?1

C. ?2

D. ?4

12 25

4，则sin2?? 599B. ? C.

2525

B. 8? D.

D.

12 2546. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为

32? 316?C.

3A.

8? 3正视图侧视图

7. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4?20，

俯视图S6?S2?36，则该等差数列的公差d?

A. ?2 B. 2 C. ?4

D. 4

8. 若a?2，b?log1x，则“a?b”是“x?1”的

2x开始S?0,n?1S?S?log2n?1n?2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 某圆的圆心在直线y?2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

A. (x?2)2?(y?4)2?20 B. (x?4)2?(y?2)2?20

C. (x?2)2?(y?4)2?20或(x?2)2?(y?4)2?20

n?n?1S??3?是输出n结束否 D. (x?4)2?(y?2)2?20或(x?4)2?(y?2)2?20 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 11. 函数f(x)?yln|x|的图像可能是 xyyyOxOxOxOx A B C D

12. 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当OB≤FB时，直线AB的斜率的取值范围是

A. [?3,0)(0,3]

B. (??,?22][22,??) D. [?22,0)C. (??,?3][3,??) (0,22]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

?y≥2x?213. 若实数x,y满足??y≥?x?1，则z?2x?y的最小值为___________.

?y≤x?1?14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.

15. 若函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)(|?|??2)为偶函数，则??__________.

16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为__________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2?4，a3?a4?24.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设bn?log2an，求数列{an?bn}的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC?2a?c. (1) 求角B； (2) 若△ABC的面积S?3，a?c?4，求b的值. 19.（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

入网人数15010050套餐1套餐2套餐3套餐种类

20.（本小题满分12分） 如图所示几何体是正方体ABCD?A1BC11D1截去三棱锥

D1MC1B1?A1BC1后所得，点M为AC11的中点.

MBD； (1) 求证：AC11?平面

(2) 当正方体棱长等于3时，求三棱锥D?A1BC1的体积.

21.（本小题满分12分）

A1DABCxy 如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F

ab的直线交椭圆于A,B两点. AF的最大值是M，BF的最小32值是m，满足M?m?a.

4B22yAGFDOEx(1) 求该椭圆的离心率；

(2) 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点，O是坐标原点. 记?GFD的面积为S1，?OED的面积为S2，求

22.（本小题满分12分）

S1的取值范围. S2ex已知函数f(x)?，其中a为实数，常数e?2.71821?ax1(1) 若x?是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

3(2) 当a取正实数时，求函数f(x)的单调区间；

(3) 当a??4时，直接写出函数f(x)的所有减区间.

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长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（文科）试题答案及评分参考

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C 11. A 12. D 简答与提示：

1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.

【试题解析】C 由题可得x?2或x?4才能满足集合的互异性. 故选C.

2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.

zi12【试题解析】D 由图可知：z1?i，z2?2?i，则1????i. 故选D.

z22?i553. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查. 【试题解析】D 由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y?x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值. 故选D.

4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的

要求. 【试题解析】C 由|m?n|?17，且|m?n|2?m2?n2?m2?n?17可知，m?n??2. 故选C.

5. 【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.

416【试题解析】B 将sin??cos??两边平方得，?1?2sin?cos??1?sin2?，可得

5259sin2???，故选B.

256. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.

14?318?【试题解析】D 几何体体积=半球体积-圆锥体积=?，选D. ?2??4??2?23337. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.

【试题解析】B 由题意，a1?a2?a3?a4?20，a3?a4?a5?a6?36， 作差可得8d?16，即d?2. 故选B.

8. 【命题意图】本题考查指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.

【试题解析】B 如右图可知，“x?1”?“a?b”，而 “a?b”?/ “x?1”，因此“a?b”是“x?1”的必要不充分条件. 故选B. 9. 【命题意图】本题考查圆的标准方程以及弦长的基本知识.

【试题解析】C由题意可设圆心为(a,2a)，半径为R，则有R2?a2?4?4a2?16或R2?a2?16?4a2?4，解得a??2，故选C. 10. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求

解.

【试题解析】C 由程序框图可知，从n?1到n?15得到S??3，因此将输出n?16. 故选C.

11. 【命题意图】本题通过图像考查绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性.

【试题解析】A 由条件可知，该函数定义域为(??,0)(0,??)，且

f(?x)?ln|?x|ln|x|????f(x)，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B、C，当?xx

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