大学物理功与能练习题与答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第四章

第四章 功与能 一．选择题

1、［ B ］（基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面

y R ???内作圆周运动，有一力F?F0(xi?yj)作用在质点上．在该质点从坐

?x 标原点运动到(0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为 O 22 (A) F0R． (B) 2F0R．

22(C) 3F0R． (D) 4F0R．

图4-5

2R??02A?F?dr?Fxdx?Fydy?2FR0提示： ??0?000

2、［ C ］（基础训练选3）如图4-6，一质量为m的物体，位于质量 m 可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧

h 的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 m2g2 (A) mgh． (B) mgh?．

2km2g2m2g2(C) mgh?． (D) mgh?．

2kk

图4-6

提示： 物体下降过程合力为零时获得最大动能，且?E=0，

12mg?kx0,,,mg(h?x0)?Ekm?kx0

23、［ B ］（基础训练选6）、一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k．那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是

(A) ?121kx． (B) kx2． (C) ?kx2． (D) kx2． 220提示：Ep??(?kx)dx?x12kx 2

4、［ C ］（自测选1）、一个质点同时在几个力作用下的位移为：

?????r?4i?5j?6k (SI) ????其中一个力为恒力F??3i?5j?9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为

(A) ?67 J． (B) 17 J． (C) 67 J． (D) 91 J．

提示：

，，

??A恒力?F??r

1

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5、［ C ］（自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不 ?计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k＝200 N/m

的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M＝2 kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm的过程中，所做的功为（重力加速

M ?F 20 cm 图4-16

度g取10 m/s2）

(A) 1 J． (B) 2 J． (C) 3 J． (D) 4 J． (E) 20 J．

12提示：mg?kx0,,,h?x0?20cm,,,A?mgh?kx0

26、［ B ］自测选7、 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩量为d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为

(A) 0 (B) d A B 图4-19

kk2k

(C) d (D) d 2mmm

1212提示：机械能守恒： kd?2mv

22

二．填空题

7、(基础训练填7)、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为____?2GMm________．

3R提示：A保GMmGMm??（）?（?）? ???Ep??3RR????过程中，动能增量为24 J，已知其中一恒力F1?12i?3j(SI)，则另一恒力所作的功为

____

8、(基础训练填12)、一质点在二恒力共同作用下，位移为?r?3i?8j (SI)；在此

??12J___．

提示：

，，

??A恒力?F??r

9、(基础训练填13)、劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统

12?kx0的重力势能为_kx0__；系统的弹性势能为_

22__；系统的总势能为

2

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12_kx0_． （答案用k和x0表示） 2提示：Ep弹12??(?kx)dx??kx0

20x0

10、 （自测填10）、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速度v =__势能零点，它的机械能E =___

k(mr)；____．若取距圆心无穷远处为

?k(2r)_____．

??E?Ek??F?dr

?rk提示：2?mrrv2，

11、 （自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m1＝300 kg，他用F＝100 N的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m2＝200 kg的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为___375J ______．

提示：F

??t?m1v1?0?m2v2?0,,,A??Ek

12、（自测填16）、 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度v0如图4-24所示，则当物体速率为

?1v 0时弹2 O v03km____．

簧对物体的拉力f =______

2121212mv0?mv?kx22提示：机械能守恒：2

f?kx1v?v02m ?v0 m 三．计算题

13、 （基础训练计14）一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

解： F?(m?M?kh)g

10oA??

(m?M?kh)gdh

3

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1?(m?M)gh?kgh2]100?980J2

14、基础训练：19、 如图4-13所示，一原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A受一水平恒力F作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为? 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v等于多少？

解：由功能原理

1122Fl0tg??k(l0set??l0)?mv

22v?21Fl0tg??k(l0set??l0)2mm

15、（自测计20）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内

OmR滑动．起始位置如图4-27所示：半圆槽静止，小物体静止

?A于与圆心同高的A处．求： CM (1) 小物体滑到位置B处时，小物体对半圆槽及半圆槽B对地的速度各为多少？

图4-27 (2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了

多少距离？

(3) 小球在最低点B处时，圆弧形槽对小球的作用力。

解：设：小物体对圆槽的速率为 v ，槽对地的速率为V

小物体与圆槽系统?px = 0, 1).

小物体、圆槽与地球系统?E = 0

m(v?V)?MV?0

112m(v?V)?MV2?mgR 22解得：

v?2(m?M)gRM

2gRV?mM(m?M)2). 设: 槽移动了S 距离

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m(v?V)?MV?0

?t0m(v?V)dt??MVdt?0

0tt令：?0(v?V)dt?s,

则： ms?MS?0

?t0Vdt?S

s?S?R

解得：槽移动距离：

mRS?m?M

v23）. N?mg?m

R解得：槽对小球的作用力

(3M?2m)mgN?

M

16、自测提高：21.我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面r1=439 km，远地点离地面r2=2384 km。如果将地球看为半径为6378 km的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。

解：卫星的动量矩守恒，卫星与地球系统的机械能守恒

mv1(r1?R)?mv2(r2?R)

12GMm12GMmmv1??mv2?2r1?R2r2?R

解得：v1=8.11km/s, v2=6.31km/s,

17、自测提高：22.不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑

轮，轻绳的一端吊着托盘(如图4-28)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质量分别为m’ ’和m，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？

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解：图示系统的角动量守恒，图示系统+地球的机械能守恒， 设：线断开时重物与托盘运动速度为V，弹簧速度为v，能上升的最大高度为H

mvr?(m?2m?)Vr

121mgH?mv?(m?2m?)V2

22v2H?2g

(m?2m?)hH?解得：2(m?m?)

四. 附加题：

基础训练18. 半径为R，质量为m’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图4-12所示的? 角位置处开始脱离半球。已知cos??0.7，求m’/m的值。 解：设：小物体相对半球的速率为 v ，相

对半球作圆周运动，

半球对地的速率为V

?px = 0, ?E = 0

m(vco?s?V)?m?V?0

11122m(vcos??V)?m(vsin?)?m?V2?mgR(1?cos?)222v2m?mgco?s

R

km?m?

解得：k=2.43

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