小学奥数:3-2-7 扶梯问题 学生版
更新时间:2024-01-25 08:01:02 阅读量: 教育文库 文档下载
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扶梯问题
教学目标
1.对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。 2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。 3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
知识精讲
一、扶梯问题说明
扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。 二、扶梯问题解题关键
1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有:人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 2、当人沿着扶梯逆行时,有:人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那
么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?
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【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着
向下走需24秒到达楼下(千万别模仿!),那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?
【例 2】 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级
台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有 级台阶.
【巩固】 在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈
两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?
【例 3】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部;
如果他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶?
【例 4】 在商场里,小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台
阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 .
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【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,
男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,
男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
【巩固】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分走20级,
女孩每分走15级,结果男孩用了5分到达楼上,女孩用了6分到达楼上.问该扶梯露在外面的
部分共有多少级?
【例 5】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩
沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时28秒和20秒,那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒?
【例 6】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走
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