刚体的定轴转动习题

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C）JA?JB （D）JA、JB哪个大，不能确定

4、有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量分别为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C）JA?JB （D）JA、JB哪个大，不能确定

5、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为【 】

（A）(mgcos?)4 （B）(mgtan?)2 A（C）mgsin? （D）不能唯一确定 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

?（1）这两个力都平行于转轴作用时，它们对转轴的合力矩一定是零。 （2）这两个力都垂直于转轴作用时，它们对转轴的合力矩可能是零。 B（3）当这两个力的合力为零时，它们对转轴的合力矩也一定是零。 （4）当这两个力对转轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中【 】

（A）只有（1）是正确的 （B）（1）（2）正确，（3）（4）错误 （C）（1）（2）（3）正确，（4）错误 （D）（1）（2）（3）（4）都正确

7、半径为R、质量为m的匀质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的OO?轴转动，摩擦力对OO?轴的力矩为【 】

（A）2?mgR3 （B）?mgR （C）?mgR2 （D）0 8、一不可伸长的摆线长L，下挂一质量为m的小球，小球静止。现有一质O量为m/10、速度沿如图方向、大小为V0的子弹射来，则子弹击入摆球后两者的V0速度为【 】

30?L（A）V0/11 （B）V0/22 m（C）3V022 （D）无法确定

二、填空题

1、已知一刚体绕定轴转动的运动学方程为??10?8t?5t2(SI)，则t?0.2s时，刚体的角速度为 ，角加速度为 。对离转轴距离为r?0.5m的质点来说，t?0.2s时，它的速度大小为 ；切向加速度为 ，法向加速度为 。

2、转动惯量的物理意义是 ，它的计算公式是 ，转动惯量的大小与 、 、 三个因素有关。3、质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为L的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为L/3，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴O的角动量（动量矩）大小为 。

4、以初速度v?0从O点抛射一质量为m的小球，与水平方向之间的夹角为?，如图所示。在不考虑空气阻力的情况下，的角动量L??t时刻小球对O点

0? ，角动量对时间的导数dLOdt ，小球所受的合力对O点的力矩M?? 。 5、光滑桌面上，绳的一端系一物体，另一端穿过桌面中心的小孔，物体以角速度?k2B0绕小孔作半径为m2R的圆周运动。今将绳从小孔缓慢往下AkB拉R/2（如图所示），在往下拉的过程中，物体的动量、动能、对小孔的角动量三者中保持不变的物理量是 ，末状态物体的角速度图3-21?? 。 6、身高和体重均相同的两人甲和乙，分别握住跨过无摩擦定滑轮的绳子两端，滑轮与绳子质图3-22量不计。两人均以初速度为0开始向上爬，已知甲对绳的速度是乙对绳的速度的两倍，则两人到达顶点的顺序为 （填甲先到、乙先到、同时到达）。

7、如图所示，长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接，右端用一铅直细绳B悬挂，杆处于水平静止状态，若绳B突然被烧断，则杆右端点的加速度为 。

8、当滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少14，这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为??2?0，

则另一滑冰者对他施加力矩所作的功W为 。

1

0LMm图3-27三、计算题

1、两个质量为m1和m2的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上。设轴间摩擦不计，鼓轮和绳的质量均不计，求鼓轮的角加速度。

2、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为I，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。

3、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v??1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

O lm1 v?1m2 v?2A

4、一轻绳绕于半径r?20cm的飞轮边缘，在绳端施以F?98N的拉力，飞轮的转动惯量为I?0.5kg?m2，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求：

（１）飞轮的角加速度。（２）当绳端下降5m时飞轮所获得的动能。（３）如以质量m?10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。

r F?

5、长为1m、质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F=100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。试求：（１）棒所获得的角动量。（２）棒的端点能上升的最大高度。

O L F?

6、轮A和轮B通过皮带传送动力，轮B的半径是轮A的3倍，如图所示。设轮与皮带间无相对滑动，求在下列两种情况下，轮A和轮B的转动惯量之比：（１）两飞轮的动能相等。（２）

两飞轮的角动量大小相等。

BA2

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