河南师范大学附属中学高中数学(理)必修五(普通班)同步练习：2.5.1

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2-5-1 同步检测

一、选择题

1．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为( )

A．2 C．2或－2

B．－2 D．2或－1

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，那么log2a10＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7

3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )

153133A.2 B.4 C.4

17 D.2

2

4．若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－3Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为( ) 21A．1 B．－3 C.3

1

D．－35．设数列{an}的通项an＝(－1)n－1·n，前n项和为Sn，则S2010＝( ) A．－2010 B．－1005 C．2010 D．1005

S5

6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S( )

2

A．11 B．5 C．－8 二、填空题

D．－11

7．数列{an}的前n项和Sn＝log0.1(1＋n)，则a10＋a11＋…＋a99＝________. 8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________. 三、解答题

9．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q.

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10．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an}的前n项和Sn.

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2-5-1同步检测

1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 D 7 －1 8 3

9 [解析] ∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1、an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1.

a1－anq

若a1＝2，an＝64，由＝126得2－64q＝126－126q，∴q＝2，

1－q由an＝a1qn－1得2n－1＝32，∴n＝6.

1

若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝2n＝6. 1

综上所述，n的值为6，公比q＝2或210 [解析] (1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数1＋2d1＋8d1＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1

1＋2d＋(n－1)×1＝n.

(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得

n

2 1－2 n＋123n

Sn＝2＋2＋2＋…＋2＝2－2.

1－2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ih81.html