2019高考总复习优化设计1轮文科数学人教A课时规范练43 直线与圆、圆与圆的位置关系（附答案）

课时规范练43 直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是( ) A.相离 B.相切

C.相交

D.以上三个选项均有可能

2.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为错误！未找到引用源。的点的个数为( ) A.1 B.2

C.3

D.4

3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ) A.21

B.19

C.9

D.-11

4.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2错误！未找到引用源。,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切 B.相交

C.外切

D.相离

5.(2017山东潍坊二模,文7)已知圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.7 B.8

C.10

D.13

6.(2017福建宁德一模,文10)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以错误！未找到引用源。为中点的弦长为( ) A.1 B.2

C.3

D.4

7.直线y=-错误！未找到引用源。x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( ) A.(错误！未找到引用源。,2) B.(错误！未找到引用源。,3)

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。8.(2017福建泉州一模,文15)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为 .

9.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2错误！未找到引用源。,则圆C的面积为 .

10.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= . ?导学号24190782?

导学号

?

综合提升组

11.(2017安徽合肥一模,文9)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2错误！未找到引用源。,则直线l的方程为( ) A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0

12.(2017河南洛阳一模,文9)已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|错误！未找到引用源。|≥错误！未找到引用源。|,则k的取值范围是( ) A.(错误！未找到引用源。,+∞)

B.[错误！未找到引用源。,+∞)

C.[错误！未找到引用源。,2错误！未找到引用源。) D.[错误！未找到引用源。,2错误！未找到引用源。)

13.已知圆C:x2+y2=4,过点A(2,3)作圆C的切线,切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为 .

14.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标;

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

?导学号24190783?

创新应用组

15.已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为2错误！未找到引用源。,圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程;

(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

?导学号24190784?

课时规范练43 直线与圆、圆与圆的位置关系

1.C 直线y=kx-1恒经过点A(0,-1),02+(-1)2-2×0-2=-1<0,则点A在圆内,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选C.

2.B 由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=错误！未找到引用源。.

由错误！未找到引用源。r=错误！未找到引用源。,故所求点的个数为2.

3.C 圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=错误！未找到引用源。,从而|C1C2|=错误！未找到引用源。=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+错误！未找到引用源。=5,解得m=9,故选C. 4.B 圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.

所以圆心到直线x+y=0的距离d=错误！未找到引用源。a.

所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。a,

由题意可得错误！未找到引用源。a=2错误！未找到引用源。,故a=2. 圆N的圆心N(1,1),半径r=1. 而|MN|=错误！未找到引用源。, 显然R-r<|MN|

5.A 圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即错误！未找到引用源。-3=7.故选A.

6.D ∵圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,

∴直线3x-ay-11=0过圆心C(1,-2),∴3+2a-11=0,解得a=4,

∴错误！未找到引用源。即为(1,-1),点(1,-1)到圆心C(1,-2)的距离d=错误！未找到引用

源。=1,

圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=错误！未找到引用源。,

∴圆C中以错误！未找到引用源。为中点的弦长为2错误！未找到引用源。=2错误！

未找到引用源。=4.

故选D.

7.D 当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m=1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离d=错误！未找到引用源。=1,解得m=错误！未找到引用源。(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1

所以直线P'Q的方程为y=错误！未找到引用源。(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=错误！未找到引用源。=1,

∴a=-错误！未找到引用源。.

9.4π 圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,

所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=错误！未找到引用源。. 由已知(错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。=a2+2, 解得a2=2,

故圆C的面积为π(2+a2)=4π.

10.4±错误！未找到引用源。 由△ABC为等边三角形可得,C到AB的距离为错误！未找到引用源。,即(1,a)到直线ax+y-2=0的距离d=错误！未找到引用源。,即a2-8a+1=0,可求得a=4±错误！未找到引用源。.

11.B 当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=0,代入圆的方程得y=1±错误！未找到引用源。,∴|AB|=2错误！未找到引用源。,成立.

当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+3,圆半径r=错误！未找到引用源。=2,圆心C(1,1)到直线y=kx+3的距离d=错误！未找到引用源。.

∵d2+错误！未找到引用源。=r2,

∴错误！未找到引用源。+3=4,解得k=-错误！未找到引用源。, ∴l的方程为3x+4y-12=0.

故选B.

12.C 设AB中点为D,则OD⊥AB,

∵|错误！未找到引用源。|≥错误！未找到引用源。|, ∴2|错误！未找到引用源。|≥错误！未找到引用源。|, ∴|错误！未找到引用源。|≤2错误！未找到引用源。|. ∵|错误！未找到引用源。|2+错误！未找到引用源。|2=4, ∴|错误！未找到引用源。|2≥1.

∵直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B, ∴|错误！未找到引用源。|2<4. ∴4>|错误！未找到引用源。|2≥1, ∴4>错误！未找到引用源。≥1.

∵k>0,∴错误！未找到引用源。≤k<2错误！未找到引用源。,故选C.

13.2x+3y-4=0 以O(0,0),A(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,与圆C:x2+y2=4相减得2x+3y-4=0,故直线PQ的方程为2x+3y-4=0.

14.解 (1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).

(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0). 由错误！未找到引用源。得(1+m2)x2-6x+5=0, 则Δ=36-20(1+m2)>0,

解得-错误！未找到引用源。

所以M的轨迹C的方程为错误！未找到引用源。+y2=错误！未找到引用源。.

(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.

由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P错误！未找到引用源。,Q错误！未找到引用源。,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),

①kPE=错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。,

kQE=错误！未找到引用源。,

当-错误！未找到引用源。≤k≤错误！未找到引用源。时,直线L与曲线C只有一个交点.

②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,

则错误！未找到引用源。, 解得k=±错误！未找到引用源。.

综上所述,当-错误！未找到引用源。≤k≤错误！未找到引用源。或k=±错误！未找到引用源。时,直线L与曲线C只有一个交点. 15.解 (1)设圆C:(x-a)2+y2=r2(a>0),

由题意知错误！未找到引用源。 解得a=1或a=错误！未找到引用源。.

又S=πr2<13,∴a=1,∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4. (2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意. 当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),

又l与圆C相交于不同的两点,联立得错误！未找到引用源。消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.

∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,

解得k<1-错误！未找到引用源。或k>1+错误！未找到引用源。. x1+x2=-错误！未找到引用源。,

y1+y2=k(x1+x2)+6=错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。=(x1+x2,y1+y2),错误！未找到引用源。=(1,-3), 假设错误！未找到引用源。,则-3(x1+x2)=y1+y2, 解得k=错误！未找到引用源。,假设不成立,

∴不存在这样的直线l.

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