2022-2022学年吉林省长春外国语学校高二(上)期末数学试卷

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1） B．（1，0） C．D．

2．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）

A．B．C．D．

3．（5分）如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）

A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0

4．（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙

两人成绩的中位数分别是x

甲，x

乙

，则下列说法正确的是（）

A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定

C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定

5．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以

为概率的事件是（）

A．都不是一等品B．恰有一件一等品

C．至少有一件一等品D．至多一件一等品

6．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20

7．（5分）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

8．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）

A．B．4 C．9 D．5

9．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A．B．3 C．D．

10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

11．（5分）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

（）

A．B．C．2 D．﹣2

12．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．

14．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．

15．（5分）已知x、y的取值如表所示：

从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．

16．（5分）双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点．

18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．

（Ⅰ）完成频率分布表；

（Ⅱ）画出频率分布直方图；

（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．

19．（12分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．

（1）求弦AB的长度；

（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．20．（12分）设实数x、y满足

（1）求的取值范围；

（2）求z=x2+y2的取值范围．

21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．

（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；

（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

22．（12分）已知椭圆C：的离心率，焦距为2

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014?福建模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1） B．（1，0） C．D．

【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，

故焦点坐标为（0，），

故选C．

2．（5分）（2016秋?南关区校级期末）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）

A．B．C．D．

【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==

故选D

3．（5分）（2016秋?南关区校级期末）如果A（1，3）关于直线l的对称点为B （﹣5，1），则直线l的方程是（）

A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0

【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l 为线段AB的中垂线．

求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．

故选：B．

4．（5分）（2015秋?广安期末）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图

表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x

甲，x

乙

，则下列说法正确的是（）

A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定【解答】解：根据茎叶图中的数据，得

甲、乙二人的中位数分别是x

甲=79，x

乙

=82，

且在茎叶图中，乙的数据更集中，

∴x

甲＜x

乙

，乙比甲成绩稳定．

故选：A．

5．（5分）（2015春?东莞期末）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）

A．都不是一等品B．恰有一件一等品

C．至少有一件一等品D．至多一件一等品

【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，

从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，

∵都不是一等品有1种结果，概率是，

恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，

至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，

至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，

∴是至多有一件一等品的概率，

故选D．

6．（5分）（2012?雁峰区校级学业考试）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20

【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数

当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，

i﹣1=10执行“是”

所以判断框中的条件是“i＞10”

故选A

7．（5分）（2015?揭阳校级三模）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．

曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，

离心率为，焦距为8．

对照选项，则D正确．

故选D．

8．（5分）（2016秋?南关区校级期末）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）

A．B．4 C．9 D．5

【解答】解：∵a+b=1，

∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，

当且仅当，即b=2a时等号成立．

故选：C．

9．（5分）（2008?辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A．B．3 C．D．

【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，

则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和

．

故选A．

10．（5分）（2008?山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，

由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，

根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，

四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．

故选B

11．（5分）（2016秋?南关区校级期末）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）

A．B．C．2 D．﹣2

【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，

将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，

①﹣②得，，即=﹣，

所以此弦所在直线的斜率为﹣．

故选A．

12．（5分）（2010?湖北）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）

A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），

即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图

依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，

因为是下半圆故可知（舍），故

当直线过（0，3）时，解得b=3，

故，

故选D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）（2016秋?南关区校级期末）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是0.7．

【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，

c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7

故输出0.7．

故答案为：0.7

14．（5分）（2011?郑州三模）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分

的面积为．

【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是

矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s

则有

∴s=

故答案为：

15．（5分）（2016春?河南期末）已知x、y的取值如表所示：

从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6．

【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；

∴．

故答案为：2.6．

16．（5分）（2016秋?南关区校级期末）双曲线的离心率为，且与椭圆

=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．

【解答】解：∵双曲线的离心率为，

且与椭圆=1有公共焦点，

∴双曲线的焦点坐标为，，

设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），

∴，解得a=2，c=，b=1，

∴该双曲线的方程为．

故答案为：．

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2013秋?安康期末）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点．

【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，

（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；

（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；

（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，

解得：﹣2＜m＜2．

所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m

＜2时，直线与圆有两个公共点．

18．（12分）（2016秋?南关区校级期末）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．

（Ⅰ）完成频率分布表；

（Ⅱ）画出频率分布直方图；

（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．

【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；

∴小组（20，30]的频率为=0.15；

小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；

频数合计为20；

由此补充频率分布表如下：

（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：

（3）根据频率分布直方图，得；

图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；

平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；

∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，

0.45+0.25=0.70＞0.5，

令0.45+0.25×x=0.5，

解得x=2，∴中位数为40+2=42．

19．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．

（1）求弦AB的长度；

（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由得x2﹣5x+4=0，△＞0．

由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，

∴|AB|==，

所以弦AB的长度为3．

（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，

=??=12，即．

∴S

△PAB

∴，解得y o=6或y o=﹣4

∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．

20．（12分）（2016秋?南关区校级期末）设实数x、y满足

（1）求的取值范围；

（2）求z=x2+y2的取值范围．

【解答】解：（1）满足y满足

约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），

（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；

当直线为OA时，u有最大值为2；

当直线为OC时，u有最小值为；所以，

（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，

最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；

所以，z∈[5，20]

21．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣2）x﹣b2+16=0．

（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；

（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型

用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件

依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个

二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，

等价于

△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，

即（a﹣2）2+b2≥16，

“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个

∴所求的概率为P（A）=；

（2）由题意知本题是一个几何概型，；

试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，

其面积为S（Ω）=16

满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}

其面积为S（B）=×π×42=4π

∴所求的概率P（B）=；

22．（12分）（2016秋?南关区校级期末）已知椭圆C：的离心率，焦距为2

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．

【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1

故椭圆的方程为…（2分）

（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0

则…（5分）

设M（x1，y1），N（x2，y2），则，

∴MN中点坐标为…（8分）

因为MN的中点不在圆x2+y2内，

所以或…（10分）

综上，可知或…（12分）

注：用点差法酌情给分

参与本试卷答题和审题的老师有：但昭锦，雯雯，雪琦；love520（排名不分先后）2017年2月16日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ih0q.html