2016一元一次方程应用题典型试题归纳总结

一元一次方程的典型题型

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积. 3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为（其中a、cb、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 6.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题；

② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7. 商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

1

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .

1

分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等.

2

【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.

二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程2x?k?x?3k?1的解是x??1,则k的值是（ ）

32A． 2 B．1 C．?13 D．0

711分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1

代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.

-2-k-1-3k

解：把x=-1代入2x?k?x?3k?1中得，-=1，解得：k=1.答案为B.

3232【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.

三、一元一次方程的解法

例3.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.

【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.

231

例4. {[(x-1)-3]-3}=3 322

分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生. 1

解：去大括号，得 [(x-1)-3]-2=3 21

去中括号，得(x-1)-3-2=3

211

去小括号，得x--3-2=3

2211

移项，得x=+3+2+3 22117

合并，得x=

22

系数化为1，得：x = 17 四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

2

分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得

2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名） 答：（略）．

（2）因为960?5?360?2?5520?5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.

解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元） 答：（略）.

【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：

商品售价=商品标价×折扣率

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价

商品利润

商品利润率=×100%

商品进价

例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.

解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

答：（略）.

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