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思 考 题

1、n自由度系统的瑞利商R({u})在各模态向量{u(r)}，r?1,2,?,n的邻域内是否均存在一个局部极小值？

2、Rayleigh法、Dunkerley法和Ritz法分别估算系统的什么频率？ 3、链状系统的振动特性是否由其各子系统的传递矩阵完全确定？ 4、试述子系统综合法的策略思想及其基本步骤。 5、试述子系统综合法的优点。

6、试比较传递矩阵法与阻抗综合法，指出各种方法的特点。

7、机械阻抗作为频域内描述多自由度线性振动系统动态特性的数学模型，与时域内的运动微分程有什么内在联系？

8、除了本章所介绍的“机电比拟”的对应关系以外，是否还可能存在其它的对应体系？ 习 题 1、试用能量守恒原理推导式(9-2)。 2、对图9-15所示的系统，1）用Ray1eigh法求的基频，2）用Dunkerley法求解该系统的基频，将两结果作一比较。 11223344 图9-15 图9-16 3、图9-16所示杆系统，设m1?m2?m3?m4?m，k1?k2?k3?k4?k，试选取模态向量{u}?{1,2,3,2}T，1）用Rayleigh法求其基频；2）用Dunkerley法求其基频。3）选取二个向量{?}1?{1,2,3,4}T及{?}2?{1,4,9,16}T，用Ritz法求解系统的基频；4）用传递矩阵法求解系统的前两阶自然频率。 4、 图9-17(a)所示的扭振系统，可以分解为图9-17(b)的子系统，两个子系统分别可表示为9-17(c)弹簧质块系统，用阻抗综合法求的自然频率。 221313112321212 (a) (b) (c) 图9-17 5、 图9-18所示系统，m1?m2?10m，k1?30k，k2?20k，已求出系统的基频?1?10k/m，若将k1减少20％，k2减少10％，试用Dunkerley法估算系统改变后的基频。 1122 图9-18 图9-19 13 6、对图9-19所示系统，1）用瑞利商的两种表达式求系统的基频；2）用Dunker1ey法求系统的基频；3）设{?}1?{1,2,3,4}T3及{?}2?{0,1,3,5}T分别用二种Ritz法公式(9-29)与9-32）式求系统的基频；4）试用传递矩阵法求系统的前两阶自然频率。 7、图9-20所示系统中，I1?12.5I，I2?5I，I3?30I，211432I4?2I，k1?1?10k，k2?1?10k，k3?5?10k，1）用传递矩阵法求系统的基频；2）用阻抗综合法导出系统的频率方程。 8、对图9-21所示振动系统，试根据机电类比绘出其机械网络图，并验证相似系统的微分方程有相同形式。 1878图9-20 ( )1( )222( )212121 图9-21 图9-22 9、图9-22所示系统，试绘出机械的网络图，求系统的阻抗F/V。 10、有一三自由度系统如图9-23所示，试分析比较下列三种情况下的导纳元素与阻抗元素。 1) 在m1上作用F1，考虑x1的响应；2) 在m1、m2上作用F1、F2，考虑x1、x2的响应；3) 同时作用F1、F2、F3考虑x1、x2、x3的响应。 1122312212133132435123图9-23 1 图9-24 111、一个圆盘扭振系统，如图9-24所示，I1、I2、I3分别为圆盘的转动惯量，在圆盘1、2之间及2、3之间轴的扭转刚度及阻尼系数分别为k1、k2、c1与c2，圆盘的阻尼系数为c3、c4与c5，设作用在圆盘上的扭矩M1、M2、M3均为同频简谐的，试列出阻抗形式的运动方程。

12、对图5-8所示的三自由度系统，设m1?m2?m，m3?2m，k1?k2?k，k3?2k，试导出其阻抗矩阵。

13、一转子由两个具有一定弹性和阻尼的轴承支承，假设考虑系统在铅直方向的振动，其简化模

iwt型如图9-25(a)所示，设转子受简谐力作用F?Fe，利用阻抗综合法，导出系统的方程，求系统的1响应X1、X2、X3。

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11ei233213331222123222233331 (a) (b) 图9-25 14、对图9-26中的五自由度系统，划分成两个对称的子系统，截取一阶主模态，用固定界面模态综合法求系统的基频。 2 (a) 123123 (b) 图9-26 15

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