公务员考试时钟问题

关于时钟的问题有： 求时间差：

例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？ A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分

解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C

求慢（快）表在几小时后显示什么时间？

例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。

A．11点整 B．11点5分 c．1l点1O分 D．11点15分

解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[（60-3）/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。

例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。

A．9点15分 B 9点30分 c．9点35分 D 9点45分

解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。

我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，3分钟时慢走造成的。所以当它们（快慢钟）的差距有60分钟时，那么一样，1/4的时间=15分钟时快走造成的，3/4的时间（45分钟）时慢走造成的。所以标准时间为9点45分，答案为D。

总结：其实这种类型题是较为简单的，关键把握一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常说的一小时慢（快）多少，然后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。 延伸：通过第二道例题，大家可以多少感觉到，有点像路程问题，其实这正是解决时钟问题中较困难问题的一个核心思想。下面，我们继续往下看，来看看时钟问题中较为困难的类型。 求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。 例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？

解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了5个小格，所以每小时分针比时针多走55个小格。

解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题： 时针: v1=5格/小时 分针：v2=60格/小时

n*60=（v2-v1）*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小时多走（60-5）个格，总共走了12小时，所以多走了（60-5）*12个格。 解出：n=11

例：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

解析：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/55=6/11小时=360/11分钟。

例：一个指在九点钟的时钟，多少分钟后时针与分针第一次重合？

解析：9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时针重合，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/55小时=540/11分钟。

总结：这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中，关键是要知道路程差，速度差。而在时针与分针重合问题中，路程差就是时针分针之间有多少个小格，速度差就是一小时差55格（前面已经分析过）。所以本着这两点，这类问题可以迎刃而解。 大家可以看看下面这两个问题：供大家思考，也是对这类问题的延伸。

例：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟? 解析：正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次， 爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次，慢了6/11分钟。 每小时这个钟就会慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分钟。 一昼夜共慢了1/2*24=12分钟。

时针分针讨论了不少，我们稍微换一换，看看分针和秒针的问题。 例：1个小时内分针和秒针共重叠（ ）次。 A.60 B.59 C.61 D.55

这个题目很多人认为是61次，我们来讨论一下：

首先，从一个理想状态来研究，因为理想状态也是其中的符合条件的情况，比如正点时刻 分针和秒针都是在12上

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60 我们来仔细分析

当0分钟时刻，分针秒针都是在一起，算1次重叠。但是在0～1之间却是没有重合的，因为当秒针从12转一圈之后回到12，此时的分针已经偏离12，1格子的角度了。从1～2分钟时刻开始，秒

针和分针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了59～60分钟之间，最后是分针和秒针同时到达12上，形成了最后一次重复。在59～60间隙里面也是没有重合的。

这样我们就可以把开始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之间的重合，整个过程就发现就是60次。

其次：如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔至少有59次相遇。第一次的间隔没有。

这里有一个问题，很多人认为 当出现整点到整点时刻是不是不包含两端的端点时刻。如果题目没有交代的情况下是包涵的，跟植树问题是样的。如果交代了，自然按照题目交代的情况来做。

时针问题的解法。

时针问题的关键点有两个 1 分针每分走6°；时针每分走0.5°（或者是分针每分走1格，时针每分走1/12格） 2 分针每分比时针多走5.5°（或者11/12格）；把时针的追击问题当成是度数的追击问题。

例题1

在14点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。

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解析：这个题可以看成一个追击问题：14点时，分针和时针之间有一段距离，再求16分钟后分针与时针之间的距离。

14点整时，分针与时针成60°

再过16分钟，分针在16分钟内比时针多走：16*5.5=88 88-60=28°

例题2

4点多，当分针和时针重合的时候，应该是4点（ ）分？

A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11 ----------------------------------------

解析：4点，分钟与时针成120度角，每分钟分针追及时针6-0.5=5.5度 想当与总路程是120 速度差是5.5 所以时间就是120÷5.5=21又9/11

例题3

现在是2点15分，再过（）分钟，时针和分针第一次重和 A 60/11 B.14/11 C.264/11 D.675/11

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参考答案：2点15分时分钟与时针已在1点与2点之间重合，故下次重合应在3点以后，于3点过90/5.5=180/11分重合，所以再过45+180/11=671/11。也可这样：可以看成是2点开始，时针分针第二次重合的时间，然后减去15分钟，2点整分针时针角度差60度。到第二次重合，追击路程为

360+60=420度，角速度差为5.5度/分，420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算：（2*30+360）/5.5-15=675/11分钟

个人解法：2点15分，时针和分针之间的度数是90-（60+15*0.5）=22.5度 但是时针追击的路程是360-22.5=337.5度（因为是顺时针追击） 337.5/5.5=675/11

追击问题的两点重要思路 1、设间隔距离看作单位1 2、路程差＝速度差×时间

快慢表问题

基本思路：

1、 按照行程问题中的思维方法解题；

2、 不同的表当成速度不同的运动物体；

3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；

4、 时间是标准表所经过的时间；

5、 合理利用行程问题中的比例关系

数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度

任何事物，万变不离其宗。抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。下面为大家做如下分析：

时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。

无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。

对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间;分针的速度，路程和时间。

分针每小时走一周，旋转360o，速度为6o/分钟;时针每小时走 周，旋转30 o，速度为0.5 o/分钟。

解时钟问题的关键点：

时针 分针

速度： 0.5度/分钟 6度/分钟

路程： ? ??

时间： 未知 未知

路程=速度×时间

特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。

一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。 【例题解析】

1、钟面问题

例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少?

A. 4点 分 B. 4点 分 C. 4点分D. 4点 分

【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系

是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。

【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：

解得

答：两针成一直线时，是4点 分。

注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。

2、坏钟问题

例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都

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