江苏省常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题
更新时间:2024-04-06 13:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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一、选择题(每小题2分,共16分)
1.以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是 ( )
2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3.下列说法中,正确说法的个数有 ( ) ①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴; ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是 ( ) A.40° B.35° C.25° D.20°
5.等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为 ( ) A.40° ,40° B.80°,20° C.50°,50° D.50°,50°或80° ,20°
6.已知在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=100°,则 ( ) A. DE>DF B.DE<DF C.DE=DF D.不能确定DE、DF的大小
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是 ( ) A. 6 B.7 C. 8 D. 9
第(4)题图 第(7)题图 第(8)题图
8.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上. △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为 ( ) A.6 B.12 C.32 D.64 二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C'的位置上,那么BC'的长为_______.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,点E是AD的任一点,若△ABC的面积为12cm,则图中阴影部分的面积是_______cm.
第(9)题图 第(10)题图 第(12)题图
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,腰长为4cm,则其腰上的高为 . 12.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于点E,D为垂足,若 ∠ABE:∠EBC=2:1,则∠A=_______. 13.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长为 .
14.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 .
第(13)题图 第(15)题图 第(16)题图
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有_______个.
16.△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BN⊥AC于点N,则DE,DF,BN三者的数量关系为______ . 三、解答题(共60分)
18.( 6分)如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,试说明M是AB中点.
19.(9分)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD; (2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
21.(9分)如图,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,
求证:AE=BE.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
23.(10分)
(1)操作发现:如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图2,当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明. (3)深入探究:
①如图3,当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF',连接AF,BF'.探究AF,BF'与AB有何数量关系?直接写出你的结论,不需证明.
②如图4,当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图3相同,①中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明.
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