九年级数学上学期第一次月考考试试卷

九年级数学上学期第一次月考考试试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．将一元二次方程x2

－2x－2 = 0通过配方后所得的方程是（ ）

A．（x－2）2 = 2 B．（x－1）2

= 2

C．（x－1）2 = 3 D．（x－2）2

= 3 2.若m 1有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

3．若x＜0，则x x2x

的结果是（ ）

A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 4

（ ）

A．

B．

C．

D

5．方程(x 2)2 9的解是（ ） A．x1 5，x2 1

B．x1 5，x2 1 C．x1 11，x2 7 D．x1 11，x2 7

6．下列计算正确的是（ ） A．7

2

B． 2 4 C． 2 D．(1 2)(1 2) 1

7．已知关于x的一元二次方程(a 1)x2 x a2 1 0一个根为0，则a的值为（A．1 B．－1 C．1或－1 D．12

8．已知a＜b，化简二次根式 a3b的正确结果是（ ）

A． a ab B． aab C．aab D．a ab 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分） 9．若1－2x 2x－1 +(x－1) ，则(x y)

2013

10．若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1

b = 。

11．已知xy 3，则x

y

x

。 12．若x

5 3，则x2 6x 5的值为 。

）

13、已知两数和为10，积为24，则这两个数分别为

14、已知(x2 y2 3)(x2 y2 5) 7，则x2 y2

15、两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是

2

小的正方形的面积2倍少32cm．则大、小两正方形的边长分别为___________ 三、解答题（）

16、计算题（每个3分，共12分）

（1

）

（2

2)0 （3

）

（4

）

a b a b

17、解方程（每个3分，共12分） （1）

（3）(x 3)2 2x(x 3) 0 （4）x2 4x 1 0（用配方法解）

18、化简求值(每个5分，共10分)

x(x 1)(x 1)(x 2)

1 （2） (x 1)2 3(x 1) 10 0． 34

x3 xy2（1

）已知：x 4的值。 y 3223

xy 2xy xy

1－2a+a2a－2a+1

（2）当a= 时，求－ 的值。

a－1a－a2+3

1

19

、（7分）

若最简二次根式3x是同类二次根式。

⑴. 求x、y的值。

⑵. 求x、y平方和的算术平方根。

20、（10分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根 （1） 求k的取值范围

（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相

同的根，求此时m的值．

21、（11分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少

元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 22、（13分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到

1

，求P、Q两块绿地4

AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所

示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

图①

图②

九年级数学上学期第一次月考考试试卷

参考答案

一、选择题

三、解答题

16、（1）36 （2（3

）（4）1 17、（1）4x(x 1) 12 3(x 1)(x 2),4x2 4x 12 3x2 3x 6,

x2 x 6 0,x1 2,x2 3

（2）x1 1,x2 6 （3）x1 1,x2 3（4）x1 2x2 2

18、（1）5 （2）3 19、 1 .

x 4

、 2 .5 y 3

20、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根 ∴△=16-4k＞0 ∴k＜4

（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1 当x=3时，m= -

8

，当x=1时，m=0 3

21、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5 （2）设涨价x元时总利润为y，则

y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元． （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 22、解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：

1

(60 3x) (40 2x) 60 40

4

解之，得：x1 10，x2 30 经检验，x2 30不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

（2）设想成立．设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：

2y 40

2y 2r 60

解得：y 20，r 10．符合实际． 所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．

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