行列式练习题及答案

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第1章 行列式 (作业1)

一、填空题

1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … (2n?1)2 4 … (2n)的逆序数为 ，排列1 3 … (2n?1)(2n)(2n?2)…2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为 . 3．所有n元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题

001.由定义计算行列式?n?100?0100?200?????= （ ）. 00??00000n（A）n!

n(n?1)（B）(?1)2n!

(n?1)(n?2)2（C）(?1)n! （D）(?1)n(n?1)n!

xxx3112x2032x2．在函数f(x)?121中，x3的系数是（ ）.

（A）1 （B）-1 （C）2 （D）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（ ）个. （A）4； （B）2； （C）6； （D）8.

三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D?det(aij)定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；

2． 各项以列标为标准顺序排列；

3． 各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2?n，则此行列式的值等于多少？说明理由.

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第1章 行列式 (作业2)

一、填空题

a111．若D=a21a31a12a22a32a134a11a23?1,则D1?4a21a334a312a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23?_____. a331122332．方程

12?x2=0的根为___________ .

23152319?x2二、计算题

213?41． 41916?30?15?4560 117?18

ab?b3．D?ba?bn????

bb?a

06.2版 a1002．

?1b100?1c1

00?1d 第1章 第 2 页 共 11 页

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xa1a2?an?11a1xa2?an?114.D?a1a2x?an?11n?1??????

a1a2a3?x1a1a2a3?an1

x1?1x1?2?x1?n5．计算n阶行列式Dx?1x2?2?x2?nn?2????xn?1xn?2?xn?n

06.2版 (n?2)。

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第1章 行列式 (作业3)

一、填空题

0?a12a120?a23??a2na13a23?a1n?a2n1．当n为奇数时，行列式?a13??a1n0?a3n=_________. ????a3n?0xy0?000xy?002．行列式??????? .

0y0000??x0yx二、选择题

1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[Aij是D中aij的代数余子式]. (A)

?ai?1nj?1nijAij?0,j?1,2,?,n; (B) ?D; (D)

?ai?1nnijAij?D,j?1,2,?,n; ?0,i?1,2,?,n.

(C)

?a1jA2j?aj?1ijAij2．行列式结果等于(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)的行列式是（ ）.

11bb2b41cc2c4a1aa2d0b?ac?ad?a1bb2；（B）；（C）d20bcd1cc2d40b3c3d31dd211111（A）a2a41000a31b?abb2b3；（D）

1c?acc2c31d?add2d3三、计算题

1?5131．设A?数余子式.

112112342334，计算A41?A42?A43?A44, 其中A4（是A中元素a4j的代，2，3，4）jj?106.2版 第1章 第 4 页 共 11 页

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x?10?000x?1?002．??????

000?x?1anan?1an?2?a2x?a1

an(a?1)n?(a?n)n3．Dan?1n?1n?1?(a?1)?(a?n)n?1???? aa?1?a?n11?1

anbn?0?4．Da1b12n?0c0 1d?01?cndn

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第1章 行列式 (作业4)

一、填空题

?a1x1?a2x2?a3x3?d1?1．已知关于变量xi(i?1,3)的线性方程组?b1x1?b2x2?b3x3?d2，由克莱姆法则，当满足

?cx?cx?cx?d22333?11

条件时，方程组有唯一解，且x3? .

?a11x1?a12x2??a1nxn?0??ax?a22x2??a2nxn?02．齐次线性方程组?211的系数行列式为D，那么D?0是该行列式有

?????????an1x1?an2x2??annxn?0非零解的 条件.

二、求解下列行列式

0121．Dn?3?1012?2101?3210??n?1?n?2?n?3

?n?4??0n?1n?2n?3n?4?

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1?a1111?a22．Dn???11?1?1 ,其中a1a2?an?0.

???1?an

?(1??)x1?2x2?4x3?0?三、问?取何值时，齐次线性方程组?2x1?(3??)x2?x3?0 有非零解？

?x?x?(1??)x?023?106.2版 第1章 第 7 页 共 11 页

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第1章 行列式 (检测题)

一、填空题

1．若排列i1i2?in的逆序数为k，则排列inin?1?i1的逆序数为 .

a1a3a2a4c2c4c60000002． D?c1c3c523?1? . 014450a1na1n?13． n阶行列式?a12a1112221114．

14421552a2na2n?2?a220?an?1n?an?1n?1???0?0ann0?= . 00231= .3453

二、选择题

11a1a2a1?x?1a2?an?1?an?11．设P(x)?1a1??1a1,其中a1,a2,?,an?1是互不相同得实a2?x?2?an?1???a2?an?1?x?n?1数，则方程P（x）=0（ ）。

（A）无实根； （B）根为 1，2，。。。，n-1 ； （C）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D）根为0 。

2．设n阶行列式D?det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90?、或依副对角线翻转，依次得

an1?anna1n?annann?a1nD1???， D2??? ，D3???，则（ ）

a11?a1na11?an1an1?a11（A）D1?D2?D3?D； （B）；D1?（C）D1?D2?D,D3?n(n?1)(?1)2n(?1)2D,D2n(n?1)?(?)2D,D3?D

D； （D）D1?D2?n(n?1)(?1)2D,D3?D 。

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三、计算题

231?21．

10543?152?21412； 2． 320abaa0abba0aaba0。

123?181920212?1718193．D?321?161718???????；

191817?212201918?321

a1x?xxxa2?xx 4．Dn??????(ai?x,i?1,n)

xx?an?1xxx?xan

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四、证明题

1． 行列式D中的每个数aij分别用bi?j(b?0)去乘，试证所得行列式D1与D相等.

2cos?12cos?1?00012cos??00?0000?12cos?sin(n?1)? sin?10?00?0?0???2cos??12． 证明 Dn??

答案

第1章 行列式(作业1) 答案

n!n(n?1)，n(n?1) . 2．正号. 3． 22二、选择题 1．（C）； 2．（B）； 3．（C）

一. 填空题 1．三、1． 3．

(pip2?pn)?(?1)t(pip2?pn)a1p1a2p2?anpn； 2.

(qiq2?qn)?(?1)t(qiq2?qn)aq11aq22?aqnn.

?(?1)t(pip2?pn)?t(q1q2?qn)ap1q1ap2q2?apnqn. 四.值为0.

第1章 行列式(作业2) 答案

一、填空题1． -12。 2。 ±1,±2.

二、计算题 1．0； 2.abcd?ab?cd?ad?1；3.[a?(n?1)b](a?b)n?1； 4.

?(x?a)；

ii?1n5． 当n=2时，D2?x1?x2； 当 n>2时,用拆项法可得Dn?0 。

第1章 行列式(作业3) 答案

一、填空题1.0. 2.xn?(?1)n?1yn. 二、选择题 1 (B). 2（C），（D）

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三、计算题 1.6； 2．x?a1xnn?1???an?1x?an； 3.

n?1?i?j?1?(i?j)；4.D2n??(adi?1nii?bici).

第1章 行列式(作业4) 答案

a1一、填空题1.b1c1a2b2c2a3b3?0，

a1c3b1a1b1c1a2b2c2a2b2c2d1d2d3a3b3c3。 2.充要条件. 二、1．(?1)n?1(n?1)2n?2；

c12.

?j?1naj(1??j?1n1)。 三、当??0,??2或??3时，该齐次线性方程组确有非零解. aj第1章 行列式(检测题) 答案

n(n?1)一、填空题 1.?k； 2.12(a1a4?a2a3)；3． (?1)2n(n?1)2a11a22?ann； 4. – 72.

二、选择题 1（C）； 2（D）. 三、1．-37； 2． b2b2?4a2. 3.?21?218.

n??4.??ai?x??1??x?； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第

??i?1i?1ai?x??n??06.2版 第1章 第 11 页 共 11 页

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