有理数复习导学案

第一章有理数《章末复习》导学案

复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。 2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。 重难点：有理数的有关概念及运算。

自主复习：

（一）本章知识结构

有理 数

有理数的分类 相反数 1、概念 有理数的大小比较方法 绝对值： 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则 乘方法则 2、运算 法有理数混合运算法则 运算律 交换律 结合律 1、加法交换律 2、乘法交换律 1、加法结合律 分配律 2、乘法结合律 3、科学记数法的意义： 4、近似数的意义： （二）本章知识点填空：

1.1正数和负数

2，?，69。 33负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-，?，-25。

5零： 零既不是正数也不是负数 （2）、用正负数表示两个意义相反的量。 （3）、用正负数表示生产误差。 1.2有理数 （1）、

整数 正有理数 有 有理零 理数 数 负有理数 分数 （2）、数轴：数轴的三要素 、 、 。 （3）、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，

-aa a与-a等。

-5-4-3-2-13 1240

（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号

（1）、正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，

表示为a -5-4-3-2-1 01234

一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 当a?0时，a

= ，当a＜0时a= 。 A。

B注意：a?0 1在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。 ○2 两个负（5）、数的比较：○数绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法 （1）有理数加法

加法计算步骤：先定符号 再定绝对值 1同号两数相加，取 ，并法则○

把 。

2.绝对值不等的异号两数相加，取 ○

符号，并用 。

3互为相反数的两数相加得零。4一个数与零相加，○ ○仍得这个数。 1交换律：a+b = ;○2结合律：加法运算律： ○（a+b）+c= 。

（2）、有理数减法

法则：减去一个数，等于 ，用字母表示为a-b= 。 1.4有理数的乘除法 （1）、有理数乘法 1、两数相乘，同号 ，异号 ，并法则：○

把 。

2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数 ○

有奇数个时，积为 ，当负因数有偶数个时，积为 ；

3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 ○

1交换律：ab = ;○2结合律：乘法运算律： ○（ab）c= ；

3分配律a(b+c)= 。 ○

（2）、有理数除法

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ， 法则：○

小数通常化为分数进行运算 有理数运算步骤：先定符号再定绝对值。 a÷b= 。

2、 ○两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。0除以任何一个不等于0的数都得 。 1.5有理数的乘方

na（1）、意义：表示n个a相乘，如3

4表示4个3相乘，

即34=3×3×3×3

1正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都得 。 （2）、法则：○2负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 ○

（3）、有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减； ○2、同级运算，从左到右进行； ○

3如有括号，先算括号，从小到大。 ○

（4）、科学计数法

1、 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的 ○

数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52×104=15200 ○

（5）、近似数

特别强调

1近似数3.45万精确到百位（小数点前一位是所带单位的位置，3是万位） ○

2-1.23×103精确到十位。○（将数字还原，再找末位3所在的位置） 4若｜a+2｜+（b-3）2=0，求a+b的值。○（几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0）

解：由a+2=0,b-3=0可得a=-2,b=3,所以a+b=-2+3=1

（三）知识运用

填空题

?3110??2?4，-（-1.43）3，0，5，-1.7321中，是整数，

1、在有理数-7，

的有_____________是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

1

而小于

4

的整数有

5、绝对值大于

_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.

7、1-2+3-4+5-6+??+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×

精确到 位。

11、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

12、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）

本章专题研究： 专题1加法的运算律

3531例1：计算： 10?(?3)?(?8)?(?2)

5656

专题2乘法的运算律及分配律

117532例2：计算：① 49×(?2.5)×(?)×8×(?) ② ?24×(???)

7212643

专题3 充分利用概念

例3：已知a.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式

(a?m?b)÷(m?cd)2007的值。

专题4 非负数性质的应用

例4：已知(a?3)2?b?4?0，求a2?b2的值。

2、思想方法专题讲解 专题5 数形结合的思想方法

例5：有理数a.b在数轴上的位置如图所示 ，试比较：a，?a，b，?b这四个数的大小

. . . a o b 专题6 公式的递用解题法

例6：计算： ①0.252010×42010； ②(?

专题7 分类讨论的思想方法

例7：已知a是任一有理数，试比较a与?2a的大小.

专题8 特殊值法

例8：若a?0，b?0，且a?b，则a?b 0（填“?”或“?”）

三、合作探究

3171、计算：①?8?7.25?(?1)?(?2) ②?6?7.8?(?2)?(?6.8)

4412 215679512、计算：①(?)×(?1)××(?) ②×(?)×(-)×9

56871028143

12112)÷(???) 30310651111353、计算：①(???)×12 ②39×(-12)

436236

③计算：(?17)×42?(?17)×21?(?17)×164

4、若(a?1)2与b?2互为相反数，求a3?b3的值。

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