第六单元百分数教案

第六单元：百分数

单元教材分析：

本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基础上，正式认识百分数。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元内容分为三个层次：

一是百分数的意义和读、写方法。二是在解决问题的过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。三是用百分数解决相关的问题。 单元目标：

1.理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 2.能够进行小数、分数和百分数的互化。

3.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。 单元重点：百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。 单元难点：比较复杂的百分数应用题。 教学安排：本单元教材建议用7课时

第1课时 百分数的意义和读写法

学期总第 课时

教学内容 教材第82-83页。 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 教 学 目 标 1、体会生活中常见的百分数，明确其具体含义。掌握百分数的读、写法。明确分数与与百分数的联系和区别。 2、通过交流、讨论、辨析等活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。 3、培养学生敢于提问、善于质疑的学习态度，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观念。 教学重点 体会生活中常见的百分数，明确其具体含义； 教学难点 抽象百分数的意义；明确百分数与分数的联系与区别。 教法学法 探究，讨论，归纳总结 教学准备 “百分数的意义”多媒体课件；课前收集的生活中百分数。 教学流程 一、情境导入 出示课件： (1)一张衣服上的成分表：面料 65.5% 羊毛 34．5% 锦纶 里料 100% 聚酯纤维 (2)关于A品牌汽车的销售情况： A品牌的汽车1～2月实际销售11000多辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比增幅甚至达到241%。 师：同学们，看了这段资料，你发现了什么？你有什么感想？ 引导学生发现百分数的同时，也使学生受到教育，感受到我们国家的经济发展水平在逐步提高。 问：你知道这些数叫什么数吗？你们还在哪儿见过上面这样的数？ 学生讨论后，教师明确：像上面这样的数，如65.5% 、34.5%、120%??叫做百分数。 (3)引导学生交流课前搜集到的百分数资料。 师：同学们收集到的百分数资料可真多啊！看来百分数在生产、生活中的应用非常广泛。那人们为什么喜欢用百分数？用百分数有什么好处？百分数有什么含义呢？带着这样的问题，让我们一起走进今天的数学课堂——“百分数的意义和读写法”。(板书课题) 设计意图：从一些相关的百分数资料引入，引发学生深入地进行思考，从而引出本节课的主要内容——百分数。设计这样的引入，目的是使学生不但知其然，也知其所以然。同时也使学生感受到百分数在生产、生活中的广泛应用。 二、探究新知 1．感知百分数的意义。 (1)结合课件信息，说一说每个百分数的意义。 ①第一幅图中的14%表示已经复制的文件容量占所要复制的文件总容量的 。 ②第二幅图中的65.5%表示羊毛占总成分的 。 个性化修改 2．明确百分数的意义。 (1)看看这些百分数的意义有什么共同特点呢？ 引导学生观察，和同桌交流。 (2)引导学生得出： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。(板书) 问：这句话中提到几个数量？(两个)百分数表示它们是一种什么关系呢？(倍数关系) 指出：正因为百分数表示的是一种倍比、倍数的关系，所以百分数也叫做百分率或百分比。(板书) 3．百分数与分数的联系和区别。 (1)问：百分数和我们学过的哪种数比较相似？(分数)百分数与分数完全一样吗？(不一样)那么你能说出它们之间的区别吗？ (2)小组内讨论交流，然后全班汇报： ①从表达方式上看。 百分数是把“一个数是另一个数的几分之几”中的“几分之几”转化成“百分之几”的一种特殊表达方式。 ②从意义上看。 百分数也叫百分率或百分比，表示一个数是另一个数的百分之几。 (3)举例辨析。 ①一根绳子长 m，可不可以说一根绳子长59% m？(不可以，因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也就是两个数之间的倍数关系，并不表示具体数) ②一根绳子，用去它的 ，可不可以说用去了它的59%？(可以，用去了它的59%是说用去的绳子占绳子总长的59%) ③分母是100的分数就是百分数，对不对？为什么？(不对，分母是100的分数既可能是指具体的数，也可能是指两个数的倍比关系，而百分数只是指两个数的倍数关系) (4)总结百分数与分数的区别。 从意义上讲，百分数只能表示两个数的倍比关系，而分数不仅可以表示两个数的倍比关系，还可以表示一个具体的数量，如 m。 也就是说，分数后面可以带单位名称，也可以不带单位名称；百分数后面不可以带单位名称。 4．探究百分数的读法和写法。 (1)探究百分数的读法和写法。 师：同学们认识了百分数，那百分数应该怎样读和写呢？ ①学生尝试读百分数。(读作：百分之二十五) ②学生尝试写百分数。(写作：25%) ③反馈练习。在规定的时间内，写10个你喜欢的百分数。 师：你能用一个百分数来表示你完成的情况吗？(100%) 师：100%，这个百分数应该怎样读呢？和同桌交流一下自己的想法。 课件出示几个百分数，请同学们试着读一读。 36%、56.8%、98%、0.85%。 (2)引导学生归纳总结百分数的读法和写法。 ①读法：百分数的读法和分数基本相同。 ②写法：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。我们写百分数时要注意先写分子，再写百分号“%”。写百分号时先写左上角的圆圈，再写斜线，最后写右下角的圆圈，两个圆圈要写得小一点，以免与数字0混淆。 例如：课件出示几个百分数，请学生小组内比赛读。 0．85% 读作：百分之零点八五 101% 读作：百分之一百零一 71% 读作：百分之七十一 5．小结。 我们看到百分数的分子可以是小数，也可以是整数；可以大于分母，也可以小于分母。百分数不需要约分。 设计意图：先让学生感知和理解百分数的意义。然后把百分数与分数放在具体的情境中进行比较。抓住“一个数”和“另一个数”之间的倍数关系这一关键问题，让学生发现两者意义上的区别，加深学生对百分数意义的理解。最后，通过试写、试读及订正，规范百分数的读、写方法，完成知识的构建。 三、巩固练习 1．写出下列百分数。 百分之四十五 百分之九点六 百分之一百五十 百分之零点二三 2．填空。 45% 150% 0.001% (1)一本书已经看了全书的( )，还剩下全书的55%。 (2)一根铁丝长( )米。 (3)一辆汽车严重超载，装的货物是限载重的( )。 (4)你认为大海捞针的可能性是( )。 3．判断。 (1)分母是100的分数叫做百分数。( ) (2)一批米，卖了 吨，也可以写成37%吨。( ) (3)百分数的分子可以是小数。( ) (4)六(1)班男生占全班的45%，女生就占55%。( ) 四、课堂总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业设计 完成教材83页1、2、3题。 板书设计 百分数的意义和读写法 65.5% 、34.5%、120%??叫做百分数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。因为百分数表示的是一种倍比关系，所以百分数也叫做百分率或百分比。 课后反思

第2课时 百分数与小数、分数的互化

期总第 课时

教学内容 教材第84-85页。 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 1、运用小数、分数和百分数的意义，自主探索互化的方法，掌握百分数教 学 目 标 与小数、分数的互化方法。 2、培养学生在自主学习的基础上，进一步分析、比较、抽象、归纳等逻辑思维的意识与能力，发展数感。 3、学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。 教学重点 掌握百分数与小数、分数的互化方法； 教学难点 根据不同的情况，掌握灵活互化的方法。 教法学法 合作交流 知识迁移 教学准备 多媒体课件；学习单。 教 学 流 程 一、激趣导入 同学们，你们喜欢打篮球吗？你们最佩服的篮球运动员是谁？ 个性化修改 师：学校为了开展健身活动，增强学生体质，组织了一次投篮比赛， 很多同学踊跃参加，经过一番激烈的争夺战，六(1)班的王涛和六(3) 班的李强脱颖而出。到底谁是冠军呢？我们一起看看他们两人成绩。 课件出示：王涛 5投3中 李强 6投4中 师：怎样判断他们两人谁是冠军呢？（学生交流各种不同的方法） 引入新知：要比较两人的成绩，必须求出两人的命中率分别是多少，这节课我们就来探究有关百分率方面的知识。 设计意图：用生活中的投篮情境引入，激发了学生学习积极性，又激发了学生强烈好奇心和求知欲，为学习新知奠定了良好的情感基础。 二、探究新知 1．学习求命中率的方法。 (1)命中率的意义。 师：什么是命中率呢？ 教师指导明确：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。 (2)探究命中率的计算方法，列出算式。 ①探究计算方法。 师：根据命中率的意义，想一想，如何求命中率呢？ 学生讨论交流后，得出：命中率应该用命中次数除以投篮总次数，并将结果化成百分数。 ②列出算式。 你能根据前面的学习列出表示两人命中率的算式吗？ 王涛的命中率：3÷5，李强的命中率：4÷6。 2．探究小数、分数转化成百分数的方法。 (1)试一试，你能求出两名同学投篮的命中率吗？ (2)学生汇报计算过程。 师：大家都是怎么计算的呢？谁来将你的计算过程与大家分享一下？ 学生尝试计算，交流计算过程。 方法一 先用小数表示结果，然后再把小数化成百分数。 60王涛：3÷5＝0.6＝ ＝60% 100李强：4÷6≈0.667＝ 667 ＝66.7% 1000方法二 先用分数表示结果，再将分数化成百分数。 质疑：①4÷6用小数表示结果时，除不尽你是如何处理的？ ②4÷6用分数表示结果时，无法将分数改写成分母是100的分数，你是如何处理的？ (3)讨论，明确分数、小数转化成百分数的方法。 师：根据刚才的计算过程，你能归纳出将小数、分数转化成百分数的方法吗？ 小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 分数化成百分数的方法：根据分数的基本性质，将分母能化成100的分数改写成分母是100的分数，再写成百分数的形式；分母不能化成100的分数，可以先把分数化成小数，再化成百分数。 教师小结：计算过程中，如果除不尽，通常保留三位小数，再化成百分数。 3．解决问题。 师：我们求出了命中率，你知道谁的命中率高吗？ 因为66.7%＞60%，所以李强的命中率高。 设计意图：问题是数学的心脏，正是有了问题，学生才有主动探究的欲望，所以教学中提出有价值的问题，让学生积极开动脑筋，根据学生已有的知识，学生有能力探究出小数、分数转化成百分数的方法。 三、拓展延伸 1．学习出勤率、发芽率。 (1)师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、树木的成活率等。 提问：你们知道什么是出勤率吗？小组内讨论、交流，然后汇报。 学生在小组内讨论、交流，汇报：学生的出勤率就是出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。(2)小组内讨论、交流发芽率的计算方法。 学生通过讨论、交流，明确：发芽率就是指发芽的种子数占种子总数的百分之几。所以 2．你还能说出其他百分率的例子吗？你了解它们的意义吗？怎样求出我们所知道的百分率？ 设计意图：用小组合作学习的方式学习出勤率、发芽率，激发学生的学习热情，充分发挥小组合作的优势。通过对比，可让学生加深印象。 四、巩固练习 1．完成教材85页1题中小数和分数改成百分数的部分。 2．完成教材85页2题。 33．把下面各数按从小到大的顺序排列。 0.67% 0.67 66.7% 5五、课堂总结。这节课你有什么收获？ 作业设计 完成教材86页4题。 百分率，小数和分数化成百分数 方法一 先用小数表示结果，然后再把小数化成百分数。 王涛：3÷5＝0.6＝60 ＝60% 100板书设计 667李强：4÷6≈0.667＝ ＝66.7% 1000方法二 先用分数表示结果，再将分数化成百分数。 发芽率＝ 课后反思 ×100% 第3课时 用百分数解决问题（一）

学期总第 课时

教学内容 教材第85页例2。 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 1、学会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题。 教 学 目 标 2、学生在探索“求一个数的百分之几是多少”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系。培养学生提出问题的意识和解决的能力。 3、进一步体会知识间的相互联系，培养学生自主探究知识的能力以及合作的习惯。 教学重点 理解求一个数的百分之几是多少的应用题的数量关系。 教学难点 区分“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的问题 教法学法 合作交流，知识迁移 教学准备 多媒体课件 教 学 流 程 一、复习导入 1．复习。 (1)课件出示复习题。 个性化修改 1春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的 。春蕾5 小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ (2)引导学生思考。 ①解答的关键是什么？(关键是弄清谁和谁相比，谁是单位“1”) 1②用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为750× ) 5(3)尝试解答。(指名板演，其余学生自己做) 2．导入。 刚才，我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决

问题。(板书课题) 设计意图：通过复习求一个数的几分之几是多少的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识的迁移做准备。 二、学习新课 1．旧知迁移，探究新知。 (1)课件出示改编后的例2。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ (2)学生尝试解决，交流解题思路。(全校人数×20%) 方法一 750×20% 方法二 750×20% ＝750×2020 ＝750× 1001001＝750×0.2 ＝750× 5＝150(人) ＝150(人) (3)比较改编后的问题与复习题中问题的异同。(引导学生从题意及计算方法、思路等方面比较后得出以下结论) ①解题思路相同：都用全校人数×对应的分率。 ②计算过程不同，复习题中的问题是用整数乘分数计算的，而改编后的问题是用整数乘百分数计算的。 (4)小结。 解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。 2．探究百分数化成分数、小数的方法。 (1)尝试转化。 师：例2的解题过程是分别将百分数转化成小数和分数进行运算的，你能将下面的百分数转化成小数或分数吗？ 120% 35% 学生汇报：120%＝1.2 35%＝0.35 (2)观察、讨论：怎样将百分数化成小数、分数？ (3)汇报：将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。 (4)小结：在计算一个数的百分之几是多少的运算时，可以选择自己喜欢的方法进行计算。 三、巩固练习 1．教材85页3题。 2．教材87页7、8题。 四、课堂总结：学了这节课，你还有什么疑问吗？ 作业设计 教材87页9、10题。 百分数化成小数和分数 求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 方法一 方法二 750×20% 750×20% 板书设计 20＝750× 1001＝750× 5 20＝750× 100＝750×0.2 ＝150(人) ＝150(人) 将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。 课后反思 第4课时 用百分数解决问题（二）

学期总第 课时

教学内容 教村第89页。 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 教 学 目 标 1、能认识百分数应用题的结构特征，会分析数量关系，能正确解答。 2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系和区别，感受事物间普遍联系的观点。 3、增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。 教学重点 会解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少； 教学难点 会用举例法解决单位“1”变化的百分数量应用题。 教法学法 分析讲授，知识迁移 教学准备 多媒体课件。 教 学 流 程 一、激趣导入 1．猜成语。(课件出示) 个性化修改 师：同学们，今天老师给大家带来一些成语，比一比谁能用数学上的 数来表示它们。 百发百中(100%) 百里挑一(1%) 平分秋色(50%) 十拿九稳(90%) 事半功倍(200%) 这些都是什么数？你能说说它们的意义吗？ 2．复习导入。 根据题意列算式。(课件出示) (1)有8个红气球，10个绿气球，红气球的个数是绿气球的百分之几？ (2)妈妈买了5千克苹果，3千克香蕉，买的香蕉的质量是苹果的百分之几？ (3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？ 3．导入新课。 通过回顾，我们对百分数已经有了简单的了解。今天我们继续学习百分数的应用。 设计意图：通过巧猜成语，使学生进一步巩固百分数的意义，激发学生的学习兴趣。通过复习求“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解法，进一步明确解答此类题的关键，理清解题思路，为学习新知做准备。 二、探究新知 1．根据数学信息提出问题。 课件出示例3情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。 (1)计划造林是实际造林的百分之几？ (2)实际造林是计划造林的百分之几？ (3)实际造林比计划造林增加了百分之几？ (4)计划造林比实际造林减少了百分之几？ 2．引导学生独立解决已学问题，汇报交流方法。 (学生解决前两个问题，汇报解题过程) 3．从问题中提炼出例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？ (1)分析数量关系。 ①画图。 用线段图将问题中的数量关系表示出来。 ②理解题意。 根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应如何理解。 (通过讨论，让学生明确求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”) (2)探究解题方法。 ①想一想，这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能据此想出解决问题的方法吗？ ②学生讨论，小组内交流。 ③汇报讨论结果。 方法一 ：实际造林比原计划多百分之几＝实际比原计划多的公顷数÷原计划的公顷数 方法二 ：实际造林比原计划多百分之几＝实际的公顷数÷原计划的公顷数－原计划公顷数所占的分率(即单位“1”) (3)解决问题。 师：结合上面的讲解，你能用几种方法解答此题？ 预设：方法二 14÷12－100% ≈1.167－100% ＝0.167 ＝16.7% 4．拓展提高。 (1)提出问题。 如果把例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”。 (2)生自主解答。(引导学生找准单位“1”，理清解题思路) (3)集体订正。 方法一 (14－12)÷14 ＝2÷14 ≈0.143 ＝14.3% 5．观察比较。 (1)寻找不同。 将例3中方法一的算式与改变后的问题的方法一的算式相比较：这两个算式的不同点是什么？ (14－12)÷12 (14－12)÷14 (除数不一样) (2)总结方法。 为什么除数不一样？你能说说其中的道理吗？

学生讨论、交流，再次明确解决此类问题要注意谁和谁比，谁是单位“1”。 设计意图：引导学生利用线段图明确，求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几。然后改变例题，解答后与原式进行对比，加深解决此类问题的理解。 三、巩固练习 1．结合生活实际举例说一说“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等话的意义。 2．完成教材89页“做一做”。 引导学生小组合作、探究，找准单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。 3．独立完成教材92页1、2题。 设计意图：通过练习，使学生掌握求比一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，并能够在实际问题中灵活运用。 四、课堂总结 今天我们学习了什么知识？解决这类问题的关键是什么？ 作业设计 教材92页3、4题。 解决问题(一) 方法一 方法二 (14－12)÷12 14÷12－100% 板书设计 ＝2÷12 ≈0.167 ＝16.7% ≈1.167－100% ＝0.167 ＝16.7% 课后反思 第5课时 求比一个数多百分之几的数是多少

学期总第 课时

教学内容 90页内容，例4 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 教 学 目 标 教学重点 1.掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法； 2.能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。 3.增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。 4.提高学生类推、分析、解决问题的能力。 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。 教学难点 掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。 教法学法 复习激趣 自主合作 汇报交流 变式训练 教学准备 多媒体课件 教 学 流 程 一、回顾旧知，复习铺垫 （1）、口算 3/4×4 2/3÷2/3 1＋12% （2）、20的3/5是多少？ 30的70%是多少？ 二、师生互动，探究新知 （一）、自主提问，生成问题。 1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。 2、抽生复述刚才听到的信息。 3、学生提出相关百分数问题，引入例题。 预设问题：①增加了多少册？ ②今年有多少册图书？ ③今年的图书册数是原来的百分之几？ （二）、解决问题，引出例题。 1、出示例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？ 2、分析数量关系，确定解决问题的方法。 个性化修改 （1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。 引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。） （2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演） （3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。） （三）、一题多解，拓展思维。 思考：解决这类问题还有什么方法？ （1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。 （2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%） （3）、抽生说思路。 （4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？” （5）、找准解决问题关键点。 （6）、列式解答。 （四）、分析特征，自主归类。 1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。 2、回顾这类题的解题思路与方法。 三、联系实际，对比提升。 1、改编例4并解答。 学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？ （1）、学生自主思考解答。 （2）、小组合作解答。 （3）、全班交流。 2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。 3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。 拓展应用：比30米多60%是（ ）米。 40千克比（ ）少20%。 总 结：这节课你收获了什么？ 作业设计 课后做一做 “求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题 1400×（1+12%） 板书设计 =1400×112% =1568（册） 答：（略） 课后反思

第6课时 综合应用百分数知识解决问题

学期总第 课时

教学内容 课本90页例5 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 教 学 目 标 1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。 3．让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。 教学重点 用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 教学难点 用抽象“1”解决实际问题的方法；单位“1”的不断变化。 教法学法 假设法 教学准备 多媒体课件 教 学 流 程 一、复习导入，做好铺垫 个性化修改 教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你 能解决这些问题吗？ 找出下列各题中的单位一的量 1、某商品4月份的价格比3月份降了20% 2、5月份比4月份涨价20%。 3、实际产量比计划多50%。 4、今年比去年下跌5% 解决问题： 1、某种商品原价100元，现在比原来降低了20%，现在的价格是多少元？ 100×（1-20%）= 80 （吨） 2、小芳家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水9吨，现在每月用水比原来节约了多少吨？ （10-9）÷10＝10% 找出下列题目中表示单位“1”的量 1．连环画的本数是故事数本数的37.5%； 2．果园里苹果树的棵树比梨树多50%； 3．冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。 【设计意图】“求一个数比另一个数多（少）百分之几”和“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。 二、探究新知，解决问题 （一）阅读与理解 教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5： 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 教师：请同学们独立思考这样几个问题： 1．从题目中你得到了哪些数学信息？ 2．你有哪些困惑？ 问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决； 预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。 【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。 （二）分析与解答 教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？ 学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。 学生2：我想把它假设为1000元。 教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？ 学生独立完成后小组讨论。 学生1： 100×（1-20%）=100×0.8=80（元）， 80×（1+20%）=80×1.2=96（元）， （100-96）÷100=0.04=4%。 学生2： 1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）， 800×（1+20%）=800×1.2=960（元）， （1000-960）÷1000=0.04=4%。 学生3： 1×（1-20%）=1×0.8=0.8， 0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96， （1-0.96）÷1=0.04=4%。 学生汇报：每个人假设3月的价格不一样，可是最后的结果是一样的。 教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么？ 【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。 （三）回顾与反思 教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？ 学生：结果还是4%，过程如下： （元）； （元）； 。 教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？ 学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。 【设计意图】把3月的价格假设为，通过计算发现最后的结果和没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。 三、巩固练习，灵活应用 （一）基本练习 1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？ 2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？ 你发现了什么？ （二）变式练习 1．长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？ 2．商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？ （三）提高练习 一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？ 【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识。 四、全课总结，加深认识 （一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？ （二）教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。 【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。 作业设计 课后做一做 板书设计 课后反思

第7课时 整理和复习

学期总第 课时

教学内容 教材第94页。 主备教师 蔡凤梅 使用教师 王炜珍 祖木来提 赵冬梅 授课时间 教 学 目 标 1、复习百分数的有关知识，理清百分数知识间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。 2、在分析思考交流的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。 3、在解决问题的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。 教学重点 理清百分数知识解答实际问题； 教学难点 正确分析分含有分率的句子。 教法学法 归纳整理 系统知识 回忆旧知 教学准备 数影仪。 教 学 流 程 一、复习导入 1．说出下面各题中的单位“1”，并说说另外一个量怎样表示。 (1)男生人数是女生人数的80%。 (2)香蕉比苹果多20%。 (3)女工人数占全厂人数的45%。 2．某种产品，3月的价格是100元，4月的价格比3月降了20%，这种商品4月的价格是多少？ 个性化修改 (1)引导学生找出单位“1”。 (2)明确题中的数量关系：4月的价格＝3月的价格－3月的价格×降低的20%。 (3)引导学生列式计算。 100－100×20% ＝100－20 ＝80(元) 3．某种商品，4月的价格是80元，5月的价格比4月涨了20%，这种商品5月的价格是多少？ (1)引导学生结合复习题2的思路来解答。 (2)列式计算。 80＋80×20% ＝80＋16 ＝96(元) 4．引入：这节课我们继续学习利用百分数的知识解决生活中的实际问题。(板书课题) 设计意图：习题层层递进，对所学的求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题进行回顾，使学生明确这类问题的解题思路和方法，为探索新知打下良好的基础。 二、探究新知 过渡：如果我们把复习题2、3中的两个量的倍比关系合并在一起，会是什么样的呢？ 1．课件出示例5。 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 2．引导学生读题，思考。 (1)题中一共有几个量？ (2)找出已知条件和所求问题。 3．分析题意，探究解题方法。

(1)提问：你能直接说出5月的价格和3月的价格相比是涨了还是降了吗？ (不能) (2)教师启发引导。 ①在这两个已知条件中，单位“1”是相同的吗？ 学生找出关键句分析后明确“4月的价格比3月降了20%”中的单位“1”是3月的价格；“5月的价格比4月又涨了20%”中的单位“1”是4月的价格。 ②想一想，题中存在几组数量关系，分别是什么？ 学生小组讨论后，交流汇报题中存在的数量关系。 [4月的价格＝3月的价格×(1－20%)；5月的价格＝4月的价格×(1＋20%)] (3)探究解题方法。 讨论： ①你觉得这道题与我们平时解决的问题有什么不同？ (没有具体数量) ②根据所求问题的特点，我们可以采用什么方法来解决呢？ (学生分小组讨论、交流，提出可以用设数法来解答) (4)尝试解答后汇报。 方法一 假设此商品3月的价格是100元。 4月的价格：100×(1－20%)＝100×0.8＝80(元) 5月的价格：80×(1＋20%)＝80×1.2＝96(元) 96＜100，5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(100－96)÷100＝0.04＝4% 方法二 假设此商品3月的价格是1。 4月的价格：1×(1－20%)＝0.8 5月的价格：0.8×(1＋20%)＝0.96 0．96＜1，5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4% (5)引导学生回顾解题思路。 (6)拓展：如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？ 小组讨论、探究，解题： 4月的价格：a×(1－20%)＝0.8a 5月的价格：0.8a×(1＋20%)＝0.96a 因为a＞0，所以0.96a＜a，即5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(a－0.96a)÷a＝0.04＝4% 4．师生共同总结此类题的特点及解题方法。 设计意图：通过教师的启发引导和学生自主探究解题方法，给学生充分的自主探究的空间，既有利于培养学生的发散思维，又能使学生进一步理解求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的解题思路和方法。 三、练习巩固 1．教材91页3题。 (1)题中一共有几个量？ (2)已知条件和所求问题分别是什么？ (3)分别找出题中两个已知条件中的单位“1”。 (4)这道题应先求什么？再求什么？ 学生在小组内交流想法，尝试独立完成。 2．完成教材94页1至3题。 结合本节课学到的解题方法，学生尝试独立完成。 设计意图：通过练习，对本节课所学新知进行巩固，加深了学生对求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的解题方法的理解。 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 作业设计 教材95页练习二十。 整理和复习 方法一 假设此商品3月的价格是100元。 4月的价格：100×(1－20%)＝100×0.8＝80(元) 5月的价格：80×(1＋20%)＝80×1.2＝96(元) 96＜100，5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(100－96)÷100＝0.04＝4% 方法二 假设此商品3月的价格是1。 4月的价格：1×(1－20%)＝0.8 板书设计 5月的价格：0.8×(1＋20%)＝0.96 0．96＜1，5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4% 方法三 假设此商品3月的价格是a。 4月的价格：a×(1－20%)＝0.8a 5月的价格：0.8a×(1＋20%)＝0.96a 因为a＞0，所以0.96a＜a，即5月的价格比3月降了。 5月的价格比3月降低的幅度：(a－0.96a)÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格比3月降了4%。 课后反思

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