2019年四川省宜宾市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

考试时间：分钟120 满分：120分

一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．

1．（2019年宜宾1）2的倒数是（ ）A.12 B.-2 C.-12 D.±12

2．（2019年宜宾2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5

3．（2019年宜宾3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（ ） A.41 B.42 C.5 2 D.213

4．（2019年宜宾4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（ ） A.-2 B.b C.2 D.-b

5．（2019年宜宾5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 2

甲，、S 2乙 则下列结论正确的是（ ） A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，S 2乙 C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，S 2乙

7．（2019年宜宾7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（ ）

A.32

B.235

C.33

D.34

8．（2019年宜宾8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（ ）

A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形

B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°

C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形

D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形

二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．

9．（2019年宜宾9）分解因式：b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=

10．（2019年宜宾10）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD ∥BC ，则∠DAB= °.

11．（2019年宜宾11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式为 .

12．（2019年宜宾12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .

13．（2019年宜宾13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .

14．（2019年宜宾14）若关于x 的不等式组?????x-24

32x-m ≤2-x

有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .

15．（2019年宜宾15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .

16．（2019年宜宾16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD

与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是 （定出所有正确结论的序号）.

①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE

三、解答题：本大题共小题，合计分．

17．（2019年宜宾17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin245°；

17．（2019年宜宾17）（2）化简：2xy

x2-y2÷(1

x-y+

1

x+y)

18．（2019年宜宾18）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E.

19．（2019年宜宾19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有

17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图.（1）求三个年级获奖总人数；（2）请

补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年

级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2

人中既有七年级又有九年级同学的概率.

20．（2019年宜宾20）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C

两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早

半小时到达C城.求两车的速度.

21．（2019年宜宾21）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为了1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB .（结果保留根号）

22．（2019年宜宾22）如图，已知反比例函数y=k

x（k>0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P

（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.（1）求反比例函数和

一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积.

23．（2019年宜宾23）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O交于A、C两点，BC=1，AD为⊙O

的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长.

24．（2019年宜宾24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经

过点A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线

于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明

理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求

△PAB的面积的最大值.

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

考试时间：分钟120 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．

1．（2019年宜宾1）2的倒数是（ ）

A.12

B.-2

C.-12

D.±12

{答案}A

{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×12

=1，所以 2的倒数是12

因此本题选A ．

2．（2019年宜宾2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ）

A.5.2×10-6

B. 5.2×10-5

C. 52×10-6

D. 52×10-5

{答案}B

{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B ．

3．（2019年宜宾3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（ ） A.41 B.42 C.5 2 D.213

{答案}D

{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD ，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE=52+12=26，∵△ADE 旋转得到△ABF ，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE ，∴EF=(26)2+(26)2=213，因此本题选D ．

4．（2019年宜宾4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（ ）

A.-2

B.b

C.2

D.-b

{答案}C

{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x 1+x 2=--21

=2，因此本题选C ．

5．（2019年宜宾5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）

A.10

B.9

C.8

D.7

{答案}B

{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B ．

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 2甲，、S 2乙 则下列结论正确的是（ ）

A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，

B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙 C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，S 2乙

{答案}C

{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A ．

7．（2019年宜宾7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（ ）

A.32

B.235

C.33

D.34

{答案}C

{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA ，∵点O 是等边△ABC 的重心，∴OA=OB ，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠

BOF ，∴△OAE ≌△BOF ，∴S 阴影部分=S △AOB =13×12×2×3=33

，因此本题选C ．

8．（2019年宜宾8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（ ）

A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形

B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°

C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形

D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形

{答案}D

{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B 、C 、A 作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，由题意知A

（0，-1），设点B （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），则BE=m 2，CF=n 2，AE=m ，AF=-n ，∴BE AE

=m ，AF CF =-1n ，∵y=x 2-1，y=kx ，∴x 2-1=kx ，∴x 2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-1n ，∴BE AE =AF CF

，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE ∽△CFA ，∴∠BAE=∠ACF ，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC 是直角三角形.因此本题选D ．

{题型:2-填空题}

二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．

9．（2019年宜宾9）分解因式：b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=(b+c+a)(b+c-a)

{答案}(b+c+a)(b+c-a)

{解析}本题考查了因式分解，b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．

10．（2019年宜宾10）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD ∥BC ，则∠DAB= °.

{答案}120°

{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD ∥BC ，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．

11．（2019年宜宾11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .

{答案} y=（x+1）2-2

{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2．

12．（2019年宜宾12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= . {答案}165

{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A ，∠ＡDC ＝

∠ACB ＝90°，△ADC ∽△ACB ，∴AC AB =AD AC ，∴45=AD 4，∴AD=165，因此本题填165

．

13．（2019年宜宾13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .

{答案}50x 2-150x+10.075=0

{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x 2-150x+10.075=0，因此本题填50x 2-150x+10.075=0．

14．（2019年宜宾14）若关于x 的不等式组?

????x-24

{答案}-2≤m <-1

{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2

15．（2019年宜宾15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .

{答案}3 3

{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及三角形的面积，∵∠A=∠

BDC=60°，∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.过点O 作OE ⊥AC ，则AE=3，连接OA ，设

OE=x ，则OA=2x ，∴(2x)2-x 2=(3)2，∴x=1，∴S △OAE =12×3×1=32，∴S △ABC =32×6=3 3.因此本题填33．

16．（2019年宜宾16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是 （定出所有正确结论的序号）.

①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE

{答案}①③④

{解析}本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，∵等边△ABC 和等边△DCE ，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠CBD=60°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACB ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠ACB=∠BCD ，∴△ACB ≌△BCN ，∴CM=CN ，AM=BN ，∠AMC=∠BNC ，∵∠AMC+∠FMC=180°，∴∠FMC+∠FNC=180°.∵∠DCE=∠BAC=60°，∴

AB ∥BC ，∴AB CN =AE CE ，同理DE CM =AE AC ，∴AB CN +DE CM =AE CE +AE AC

，∵CM=CN ，∠BCD=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴MN=MC=NC ，∴AB+DE MN =AE CE + AE AC

，∵AB=AC ，DE=CE ，∴AB+DE=AE ，∴AE MN =AE CE + AE AC ，∴1MN =1CE +1AC

.∴①③④正确，因此本题填①③④.

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．

17．（2019年宜宾17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin 245°；

{解析}本题考查了实数的运算，负数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，(2019-2)0=1，2-1=12

|-1|=1，sin 245°(22)212

． {答案}解： 原式=1-12+1+(22)2=1-12+1+12

=2.

17．（2019年宜宾17）（2）化简：2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y

) {解析}本题考查了分式的化简，根据分式的混合运算法则，先算括号中的加法运算，再算除法运算．

{答案}解： 2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y )=2xy x 2-y 2÷x+y+x-y (x-y)(x+y)= 2xy x 2-y 2·(x-y)(x+y)2x

=y.

18．（2019年宜宾18）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC.

求证：∠C=∠E.

{解析}本题考查了全等 三角形的性质与判定，由∠BAE=∠DAC 可得∠BAC=∠DAE ，又AB=AD ，

AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．

{答案}解： ∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．

19．（2019年宜宾19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图.

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.

{解析}本题考查了扇形统计图及概率的计算，（1）根据公式计算：总体数据=部分数据部分占总体的百分比

；（2）根据公式计算：部分占总体的百分比=部分数据总体数据

；（3）利用列表法得到所以可能的结果，再根据概率公式计算．

{答案}解： （1）17÷34%=50（人）；

（2）三等奖：10÷50=20%，一等奖：1-24%-14%-34%-20%=8%，如图：

（3）获一等奖的人数为50×8%=4人，七、八年级获一等奖的人数为4×14

=1人，九年级一等奖的人数为2人，四人分别记为A ，B ，C1，C2；

4种，∴P(所选的两人

中七年级又有九年级同学)=410=25

.

20．（2019年宜宾20）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.

{解析}本题考查了分式方程的应用，设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据等量关系“甲车所花的时间=乙车所花时间-0.5”列方程求解．

{答案}解：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得

450x+10=440x

-0.5解这个方程，得x 1=80，x 2=-110(舍去)经检验x=80是原方程的根， 答：甲车的速度为90千米/小时。乙车的速度为80千米/小时.

21．（2019年宜宾21）如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为了1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°.求该建筑物的高度AB .（结果保留根号）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，设AB 为x 米，分别在R △AFM 和R △AEM 中，利用三角函

数表示出FM ，EM ，再根据FM –EM =40构造关x 的方程求解.

{答案}解：设AB 为x 米，在R △AFM 中，FM=AM÷an45°=x ，

在R △AEM 中， EM=AM÷an60°=33

x ， ∵FM –EM =40，∴x-33x=40，∴x=203，

答：建筑物的高度AB 为203米.

22．（2019年宜宾22）如图，已知反比例函数y=k x

（k>0）的图象和一次函数y=-x+b 的图象都过点P （1，m ），过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积.

{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，（1）由点P 的坐标可得AP 和OA 长，根据面

积可得m ，则点P 的坐标可知，把点P 的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得k ，b ，从而得到函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式构造方程组，求得点M 的坐标，则五边形的面积可求．

{答案}解：（1） ∵P （1，m ），∴AP=1，OA=m ，∴12

×1×m=1，∴m=2， 把P （1，2）分别代入y=k x

和y=-x+b ，得k=2，b=3， ∴反比例函数的解析式为y=2x

，一次函数的解析式为y=-x+3； （2）???y=2x y=-x+3

解得???x 1=1y 1=2，???x 2=2y 2=1，∴点M 的坐标为(2，1)，∴OB=2，BM=1， 过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，∴五边形OAPMB 的面积为2×1+12×(1+2)×1=92

.

23．（2019年宜宾23）如图，线段AB 经过⊙O 的圆心O ，交⊙O 交于A 、C 两点，BC=1，AD 为⊙O 的弦，连接BD ，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE 交⊙O 于点M.

（1）求证：直线BD 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径OD 的长；（3）求线段BM 的长.

{解析}本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的

性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内和和定理，（1）由内角和定理可得∠ADB=120°，由OA=OD 可得∠ADE=30°，∴∠ADB=90°，即直线BD 是⊙O 切线；（2）在R △ODB 中，由30°角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得OD ；（3）连接DM ，易得△BDE ∽△BMD ，根据比例线段求得BM ．

{答案}解： （1）∵∠BAD=∠ABD=30°，∴∠ADB=120°，

∵OA=OD ，∴∠ADE=∠A=30°，∴∠ADB=90°，∴直线BD 是⊙O 切线；

（2）在R △ODB 中 ，∵∠ABD=30°，∴OB=2OD ，又∵OC=OD ，BC=1，∴OD=1；

（3）如图，连接DM ，∵DE 是直径，∴∠DME=90°，

∵∠DBE=∠DBE ，∠BDE=∠DME=90°，∴△BDE ∽△BMD ，

∴BD BM =BE BD ，∴BM=BD 2BE

在R △ODB 中，BD=22-12=3， 在R △BDE 中，BE=(3)2+22=7，∴BM=(3)27

=377.

24．（2019年宜宾24）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2-2x+c 与直线y=kx+b 都经过点A （0，-3）、B （3，0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当△PAB 面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值.

{解析}本题考查了一次函数，二次函数，平行四边形的判定及性质，最大面积问题，（1）把点A ，

B 坐标分别代入解析式构造方程组可得a ，c ，k ，b 的值；（2）由已知易得点

C ，E 的坐标，即CE 长可得，由题意知MN ∥CE ，则由平行四边形可得MN=CE ，所以点M 的纵坐标可知，代入直线的解析式可得点M 的横坐标；（3）如图，过点P 作PF ⊥x 轴，设P 的坐标为(m ，m 2-2m-3)，△APB 的面积为s ，则OF=m ，PF= -m 2+2m+3，BF=3-m ，由“△PAB 的面积=四边形OAPB 的面积-△PFB 的面积”可得s 关于m 的函数关系式，则△PAB 面积的最大值和点P 的坐标可求．

{答案}解：（1）把A （0，-3），B （3，0）分别代入y=ax 2-2x+c ，y=kx+b 得

???c=-39a-6+c=0，???b=-33k+b=0， 解得???a=1c=-3，???k=1b=-3

， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3，直线AB 的解析式为y=x-3；

（2）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点C 坐标为(1，-4)，

把x=1代入y=x-3得，y=-2，∴E （1，-2）， ∴CE=2.

设M 的坐标为(m ，m-3)，则N 点的坐标为(m ，m 2-2m-3)，

如图1，当四边形MCEN 是平行四边形时，MN=CE=2，

m 2-2m-3-(m-3)=2，解得m 1=3+172，m 2=3-172(舍去)；

如图2，当四边形MNCE 是平行四边形时，MN=CE=2，m-3-(m 2-2m-3)=2，解得m 1=1(舍去)，m 2=2；

∴点M 的坐标为（3+172，-3+172

），（2，-1）；

图1 图2

（3）如图2，过点P 作PF ⊥x 轴，

设P 的坐标为(m ，m 2-2m-3)，△APB 的面积为s ，则OF=m ，PF= -m 2+2m+3，BF=3-m ， ∵OA=3，∴S=12(OA+PF)·OF+12BF·PF-12OA·OB=12OA·OF+12PF·(OF+BF)-12

OA·OB =12×(3 -m 2+2m+3)×m+12×(3-m)·(-m 2+2m+3)=12×3×m+12 (-m 2+2m+3) ×3-12×3×3=-32m 2+92m=-32(m-32)2+278 ∵点P 在直线AB 的下方，∴0

当m=32时，s 最大=278，m 2-2m-3=(32)2-2×32-3=-154，此时点P 的坐标为(32，-154).

图3