2001年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（共13小题，每小题5分，满分65分） 1、（2001?金华）计算2a+5a，结果正确的是（ ） A、10a B、7a

22

C、10a D、7a 2、（2001?金华）tan45°的值是（ ）

A、1 C、

B、 D、

2

3、（2009?内江）抛物线y=（x﹣2）+3的顶点坐标是（ ） A、（﹣2，3） B、（2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3） 4、（2001?金华）手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ） A、线段 B、射线 C、直线 D、折线 5、（2001?金华）2000年，我省国内生产总值达到6 030亿元，用科学记数法表示，应记作（ ）

A、60.3×10亿元 B、6.03×10亿元

23

C、6.03×10亿元 D、6.03×10亿元 6、（2005?济宁）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）

2

﹣3

A、34cm B、32cm C、30cm D、28cm

2

7、（2001?金华）如果x1，x2是方程x﹣4x+3=0的两个根，那么x1?x2的值是（ ） A、﹣4 B、4 C、﹣3 D、3 8、（2001?金华）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为（ ）

22

A、1.6πm B、1.2πm

22

C、0.64πm D、0.8πm 9、（2001?金华）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为（ ）

A、8 B、6 C、4 D、3 10、（2001?金华）方程x（x+2）（x﹣3）=0的根是（ ） A、2，﹣3 B、﹣2，3 C、0，2，﹣3 D、0，﹣2，3 11、（2001?金华）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（ ） A、90万元 B、450万元

C、3万元 D、15万元 12、（2001?金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）

A、

m

22

B、m

2

2

C、m D、4m

中自变量x的取值范围是（ ）

13、（2010?鄂尔多斯）函数y=

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 14、（2009?西宁）如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为 _________ 米．

32

15、（2001?金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数

21432

101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数 _________ ． 16、（2001?金华）已知实数x满足

=0，那么

的值为 _________ ．

17、（2001?金华）2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为 _________ 万（精确到0.1万）． 18、（2001?金华）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件 _________ 时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．

19、（2001?金华）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 _________ 根时，才能最大限度地利用这种金属线材． 20、（2001?金华）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么

= _________ ．

三、解答题（共8小题，满分80分） 21、（2001?金华）（1）计算：（2）解方程：

．

；

22、（2004?内江）如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

23、（2001?金华）画一画：

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有 _________ ，是中心对称图形的有 _________ （分别用三个图的代号a、b、c填空）．

（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．

d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图

形．

24、（2001?金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点

C作CB⊥AC，交x轴于B．

（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；

2

（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D

2

的纵坐标为a，求b的值． 25、（2004?烟台）已知：

，求

的值．

26、（2001?金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．

注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价﹣成本）是多少元 （2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式； （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

27、（2001?金华）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．

（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化； （2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；

2

（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程x+kx+10=0的两个根，求⊙O1的半径．

28、（2001?金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，

，AE、DE的长是方程x﹣140x+k=0

2

的两根．

（1）求AD的长；

（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；

（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆

形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪

种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

答案与评分标准

一、选择题（共13小题，每小题5分，满分65分） 1、（2001?金华）计算2a+5a，结果正确的是（ ） A、10a B、7a

22

C、10a D、7a 考点：合并同类项。

分析：由合并同类项的法则求解即可． 解答：解：2a+5a=7a 故选B．

点评：本题考查了合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 2、（2001?金华）tan45°的值是（ ）

A、1 C、

B、 D、

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 解答：解：tan45°=1． 故选A．

点评：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．

2

3、（2009?内江）抛物线y=（x﹣2）+3的顶点坐标是（ ） A、（﹣2，3） B、（2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3） 考点：二次函数的性质。

分析：由抛物线的顶点式y=（x﹣h）+k直接看出顶点坐标是（h，k）．

2

解答：解：∵抛物线为y=（x﹣2）+3， ∴顶点坐标是（2，3）． 故选B．

点评：要求熟练掌握抛物线的顶点式． 4、（2001?金华）手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ） A、线段 B、射线 C、直线 D、折线 考点：直线、射线、线段。 专题：应用题。

分析：用射线的概念解答．

解答：解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线． 故选B．

点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸． 5、（2001?金华）2000年，我省国内生产总值达到6 030亿元，用科学记数法表示，应记作（ ） A、60.3×10亿元 B、6.03×10亿元

23

C、6.03×10亿元 D、6.03×10亿元 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值

n

小于1时，n是负数．确定a×10（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 030有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．

2

﹣3

2

解答：解：6 030亿元=6.03×10亿元． 故选D．

点评：把一个数M记成a×10（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律： （1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 6、（2005?济宁）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）

n

3

A、34cm B、32cm C、30cm D、28cm

考点：等边三角形的性质；多边形。 专题：计算题。

分析：仔细分析题目，图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长．

解答：解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，

所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为90×3×=180cm， 所以正六边形的边长是180÷6=30cm． 故选C．

点评：主要考查了等边三角形的性质，比较简单．

2

7、（2001?金华）如果x1，x2是方程x﹣4x+3=0的两个根，那么x1?x2的值是（ ） A、﹣4 B、4 C、﹣3 D、3 考点：根与系数的关系。

分析：已知方程各项的系数，可直接利用根与系数的关系求解． 解答：解：由根与系数的关系可得：x1?x2==3．故选D

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系． 8、（2001?金华）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为（ ）

22

A、1.6πm B、1.2πm

22

C、0.64πm D、0.8πm 考点：圆柱的计算。

分析：侧面积=底面周长×高．

解答：解：根据圆柱的侧面积公式可得π×2×0.8×1=1.6πm，故选A． 点评：本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法． 9、（2001?金华）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为（ ）

2

A、8 B、6 C、4 D、3 考点：相交弦定理。

分析：可根据相交弦定理求解． 解答：解： ∵AP?PB=DP?PC，∴PD=AP?PB÷PC=4×3÷2=6． 故选B．

点评：本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”． 10、（2001?金华）方程x（x+2）（x﹣3）=0的根是（ ） A、2，﹣3 B、﹣2，3 C、0，2，﹣3 D、0，﹣2，3 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：方程思想。

分析：根据等式为0的性质可知，三个因式中任意一个为0，等式即成立，据此可以解出方程． 解答：解：∵x（x+2）（x﹣3）=0， ∴x=0或x+2=0，x﹣3=0， ∴x1=0，x2=﹣2，x3=3， 故选C．

点评：本题综合考查了一元二次方程，正确求得方程的解是解决本题的关键． 11、（2001?金华）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（ ） A、90万元 B、450万元 C、3万元 D、15万元

考点：用样本估计总体；算术平均数。 专题：应用题。

分析：先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额． 解答：解：四月份5天的营业额总和为（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=15（万元），四月份共30天；由此可估计这个商场四月份的营业额约是

×15=90（万元）．

故选A．

点评：本题考查了平均数的概念和用样本估计总体的思想运用能力． 12、（2001?金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）

A、

m

22

B、m

2

2

C、m D、4m

考点：二次函数的应用。 分析：设窗的高度为xm，宽为

m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．

）m，

解答：解：设窗的高度为xm，宽为（故S=∴

． ，

即S=．

2

∴当x=2m时，S最大值为m．

故选C．

点评：本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算． 13、（2010?鄂尔多斯）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即x﹣2≥0，解此不等式即可得x的范围． 解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解此不等式即可得解x≥2． 故选B．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 14、（2009?西宁）如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为 50 米．

考点：相似三角形的应用。 专题：转化思想。 分析：根据题意，AB∥ED，△ACB∽△DCE，可得两组对应边成比例．根据对应边成比例列方程即可解答． 解答：解：∵CD=CA，CE=CB

∴CD：AC=CE：CB=1：2 ∵∠ACB=∠DCE ∴△ACB∽△DCE ∴AB：ED=AC：CD=2：1 ∵DE=25米 ∴AB=50米． 点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘宽．此题还考查了相似三角形的判定，对应边成比例，且夹角相等的三角形相似．

32

15、（2001?金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数

21432

101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数 55 ． 考点：有理数的乘方。 专题：应用题。

分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

5432

解答：解：由题意知，110111=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．

点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 16、（2001?金华）已知实数x满足考点：换元法解分式方程。 分析：设

=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．

=y．

=0，那么

的值为 ﹣2或1 ．

解答：解：设

2

则原式为y﹣2+y=0． 解之得y=﹣2或1． 即

或

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 17、（2001?金华）2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为 8.7 万（精确到0.1万）． 考点：一元一次方程的应用。 专题：增长率问题。

分析：要求我省2000年招生人数，就要根据题中的等量关系：2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%．列出方程求解． 解答：解：设2000年招生数是x人． 则：x（1+27%）=11.1， 解得：x≈8.7 故填8.7．

点评：此题要注意把2000年看作单位1，即2001年是2000年的1+27%． 18、（2001?金华）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件 AD=BC 时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．

考点：菱形的判定；三角形中位线定理。 专题：开放型。

分析：连接BD、AC，根据中位线定理可知四边形EFGH是平行四边形，要想成为菱形必须邻边相等，即梯形的对角线相等，则是等腰梯形时四边形EFGH是菱形．

解答：解：连接BD、AC，根据中位线定理可知四边形EFGH是平行四边形， 要想成为菱形必须邻边相等，即梯形的对角线相等， 则是等腰梯形时四边形EFGH是菱形．

答案不唯一，只要能说明是等腰梯形即可．如：AD=BC，∠A=∠B等．

点评：主要考查了菱形的判定和三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半． 19、（2001?金华）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 4和3 根时，才能最大限度地利用这种金属线材． 考点：一元一次不等式的应用。

分析：工地上只有长为100cm的金属线材，即本题中存在的不等关系是：12cm和17cm的线材的和≤100cm．设截成12cm的x根，17cm的y根，就可以得到一个不等式，再根据x，y都是整数，就可以求出x，y的值． 解答：解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材 则12x+17y≤100，

解得当x=4，y=3时，所用线材为99cm，得到最大利用． 所以答案是4和3．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 20、（2001?金华）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么

= （16﹣4）：9 ．

考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形。

分析：根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，从而得到△EFP，△DCP的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案． 解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°， ∴CD=ACcot60°=

AC，BC=AC，BD=BC﹣CD=AC﹣

AC．

∴BD：CD=（﹣1）：1， ∴BD=（﹣1）CD． ∵EF∥BC， ∴AE：ED=2：1， ∴AE：AD=EF：BD=2：3， ∴EF：CD=（2﹣2）：3． ∴

=（2

﹣2）：3=（16﹣8

2

2

）：9．

故答案为：（16﹣8）：9．

点评：本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解． 三、解答题（共8小题，满分80分） 21、（2001?金华）（1）计算：（2）解方程：

．

；

考点：二次根式的混合运算；无理方程。 分析：（1）把化简后直接计算； （2）用换元法解方程． 解答：解：（1）原式=2++2 =3+2； （2）设

2

=y，

则原方程化为y+y﹣12=0，

解得y1=3，y2=﹣4， 当y1=3即

=3时，（x﹣1）（x+9）=0，

x=1或x=﹣9，

把x=1代入原方程得左边=1+8+把x=﹣9代入原方程得左边=81﹣72+

=12，右边=12，原方程成立；

=12，右边=12，原方程成立；

当y2=﹣4即=﹣4＜0时，原式无意义；故原方程的解为或．

点评：（1）在进行二次根式的计算时，要先把根式化为最简二次根式的计算； （2）用换元法解无理方程． 22、（2004?内江）如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

考点：全等三角形的判定与性质。 专题：开放型。

分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等． 解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴， 由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍． 23、（2001?金华）画一画：

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有 a，b，c， ，是中心对称图形的有 a，c （分别用三个图的代号a、b、c填空）．

（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．

d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图

形．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 专题：作图题。 分析：（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为a、b、c．是中心对称的为a和c． （2）因为圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d的要求，所以这样的图形太多了，同理满足e的图案． 解答：解：（1）三个图形中轴对称的为a、b、c．是中心对称的为a和c． （2）

点评：本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键．所以学生对一些定义，性质类的知识一定要牢记． 24、（2001?金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点

C作CB⊥AC，交x轴于B．

（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；

（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D

2

的纵坐标为a，求b的值．

考点：坐标与图形性质；根与系数的关系；勾股定理；锐角三角函数的定义。 专题：动点型。 分析：（1）在直角三角形AOC、BOC、ABC中，根据数量关系利用勾股定理可求出点C的坐标； （2）先利用根与系数的关系确定a、b的数量关系，再利用三角函数和三角形的面积公式求出a的值．

222222

解答：解：（1）在Rt△AOC中，AO+OC=AC，∴4+OC=AC． ①

222222

在Rt△BOC中，BO+OC=BC，∴1+OC=BC． ②

222222

在Rt△ABC中，AC+BC=AB，∴AC+BC=5． ③

22

由①、②两式可得AC﹣BC=15， 与第③式联立可解得BC=，AC=2． ∴OC=2． ∴点C的坐标为（0，2）．

（2）∵sinA和cosA是关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两个实数根， ∴sinA+cosA=﹣a，sinA?cosA=b．

22

又∵sinA+cosA=1，

2222

则sinA+cosA=（sinA+cosA）﹣2sinA?cosA=a﹣2b=1． ∵sinA=∴

=．

． =．

． ， ，

2

2

2

解得OD=∵cosA=∴=解得AD=

在Rt△AOD中：AO?DE=OD?AD，

2

又∵点D的纵坐标为a， ∴4a=

2

?，

∴a=．

则a﹣2b=﹣2b=1． 解得b=

．

2

2

点评：此题综合考查了一元二次方程与解直角三角形的关系，难度较大． 25、（2004?烟台）已知：

，求

的值．

考点：二次根式的化简求值。 专题：计算题。

分析：首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算． 解答：解：∵a=

=2﹣

＜1，

∴原式==2﹣

﹣3+2+

=1．

=a﹣3+

点评：此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．

26、（2001?金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．

注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价﹣成本）是多少元 （2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式； （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

考点：二次函数的应用。 分析：（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元； （2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式； （3）根据收益的表达式求最值． 解答：解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元

∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）

（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元 根据图（1）设y1=kx+b ∴

．

∴

∴（5分）

2

根据图（2）设y2=a（x﹣6）+1

2

∴4=a（3﹣6）+1 ∴∴

∵y=y1﹣y2∴∴ （3）∵∴

．

∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大． 点评：从图象获取信息是基础，表达收益是关键． 27、（2001?金华）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．

（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化； （2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；

2

（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程x+kx+10=0的两个根，求⊙O1的半径．

考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系。 专题：探究型。 分析：（1）用圆周角定理判断，同弧所对的圆周角相等； （2）用圆周角、圆心角定理及三角形外角的性质判断；

22

（3）连接AD，作O2E⊥BP于E，运用两根关系，割线定理得出2PO2=PB﹣10，由垂径定理，勾股定理得出

22

4PO2=PB+16，可求PB；又PB?BD=10，可求BD；在△ABD中，由勾股定理可求AD，半径可得． 解答：解：（1）∠ACB，∠P的大小没有变化； ∵在⊙O1中，∠ACB是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，大小不变；

∴在⊙O2中，∠P是AB弧所对的圆周角，当点P运动时，∠P大小不变；

（2）△BCP是等腰三角形； 理由：连接AO2， ∴∠ACB=∠AO2B， ∵在⊙O2中，∠AO2B=2∠P，即∠ACB=2∠P； 又∵∠ACB=∠P+∠PBC， ∴∠P=∠PBC， ∴△BCP是等腰三角形；

（3）连接AD； ∵AP为⊙O2的直径， ∴∠ABP=90°， ∴AD为⊙O1的直径； 作O2E⊥BP于E，

∴O2E为△ABP的中位线，O2E=AB=2，

∴由割线定理得：PO2?PA=PD?PB，2PO2=（PB﹣BD）?PB； ∵PB?BD=10，

22

∴2PO2=PB﹣10，

在△O2EP中，由勾股定理得PO2=（PB）+O2E即：4PO2=PB+16， ∴PB=6又PB?BD=10， ∴BD=；

在△ABD中，由勾股定理得：AD=∴⊙O1半径是AO1=

．

=

，

2

2

2

2

2

2

点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，割线定理，勾股定理及两根关系的运用，具有较强综合性． 28、（2001?金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，

，AE、DE的长是方程x﹣140x+k=0

2

的两根．

（1）求AD的长；

（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；

（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆

形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪

种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

考点：菱形的性质；根与系数的关系；相切两圆的性质；解直角三角形。 专题：压轴题。

分析：（1）由图可知：AD是Rt△ADE中斜边长，则求AD根据sin∠DAC=，可以求出DE的长，再根据根与系数的关系即可求得DE的长度； （2）分别过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G，在Rt△AMF中，根据sin∠DAC，可以用t来表示FM，再根据∠DCA=∠DAC，则sin∠DAC=sin∠DA，则可以用NG来表示NC．又知⊙M与⊙N相外切，则MN=MF+NG．根据AC=AM+NC+MN，即可求得NG的值，最后用t来表示S；

（3）如果将这块科加工成一个最大的圆形零件，设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则可以求得R1的值，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个；如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则R2=

=30（mm），所以可以加工直径为60mm的圆形零件2个；所以加工直径为48mm

的圆形零件，最能充分利用这块材料． 解答：解：（1）∵ABCD是菱形 ∴AC、DB垂直平分 ∵sin∠DAC= 即

设DE=3a，则AD=5a Rt△ADE中 ∵DE=3a ∴AD=5a ∴AE=

2

=4a

又∵AE，DE是方程x﹣140x+k=0的两根， ∴根据根与系数的关系可得：4a+3a=140 解得a=20 ∴AD=5a=100

（2）过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G 在Rt△AMF中， sin∠DAC==∴FM=t

∵CD=AD，∠DCA=∠DAC 在Rt△CGN中，

sin∠DCA=∴NC=NG

=

又AC=2AE=2×4×20=160 ∵⊙M与⊙N相外切 ∴MN=MF+NG=t+NG ∴t+t+NG+NG=160 解得NG=60﹣t 根据题意，

S=π（ t）+π（60﹣t） 即S=t﹣72πt+3600π

（3）设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则4S△AED=S菱形ABCD∴4AD?R1=AC?BD ∴R1=

=48（mm）

2

2

2

对照条件，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个． 如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则2（ AD?R2+AB?R2+?BD?R2）=AC?BD， ∴R2=

=30（mm）．

这时正好可加工直径为60mm的圆形零件2个．

如若加工三个最大圆形零件，这时用料不合理，显然不可取． 若加工成4个最大圆形零件，答案前已得出． 如果加工个数更多的话，直径太小，已不合要求．

所以加工直径为48mm的圆形零件，最能充分利用这块材料．

点评：此题主要考查学生对菱形的性质及解直角三解形等知识点的理解及运用．

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