自动控制原理第五版(胡寿松)课后答案

(2-2题~2-4题) 部分习题答案(仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！)

2-2(a) mxo ( t ) f1[ xi ( t ) - xo ( t )] - f 2 xo ( t ) x 即：m o ( t ) ( f 1 f 2 ) xo ( t ) f 1 xi ( t ) (b) f ( k k ) x ( t ) k k x ( t ) k fx ( t ) 1 2 o 1 2 o 2 i

(c) fxo ( t ) + ( k1 + k2 ) xo ( t ) = fxi ( t ) + k1 xi ( t )2-3(a) R1 R2C1C 2uo ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 + R1C 2 )uo ( t ) + uo ( t )

= R1 R2C1C 2ui ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 )ui ( t )(b) f1 f 2 o ( t ) + ( f1k1 + f1k2 + f 2k1 ) xo ( t ) + k1k2 xo ( t ) x

= f1 f 2 i ( t ) + ( f1k2 + f 2k1 ) xi ( t ) + k1k2 xi ( t ) x 2-4(a) R1 R2 Cuo ( t ) ( R1 R2 )uo ( t ) R1 R2 Cui ( t ) R2 ui ( t ) (b) R 2C1C 2 uo ( t ) + ( RC2 + 2 RC1 )uo ( t ) + uo ( t )

RC1C 2ui ( t ) 2 RC1ui ( t ) ui ( t )

(2-5题~2-10题) 2-5(1) 运动模态： 0.5 t e

(2) 运动模态： 0.5 t e

sin

3 2

t

x ( t ) t - 2 2 e 0 .5 t x ( t ) 2 3 3 e 0.5 t sin 23 tx ( t ) 1 ( 1 t )e t

(3) 运动模态： (1+t)e-t 2-6 2-7

Q

2-8

F 12.11 y ed Edo (sin o )( o )dc (t ) k (t ) (t ) 2e 2t e t dt 2 t

k2 2Qo

P

s 2 4s 2 2-9 (s) (s 1)( s 2)零输入响应 c 2 (t ) e

2-10 零初态响应 c1 (t ) 1 2e t e 2t

2e t

总输出 c ( t ) c1 ( t ) c2 ( t ) 1 4e t 2e 2 t

(2-11题~2-15题)E(s ) 10(12s 2 23s 5) 2-11 R (s ) 12s 2 23s 25 U (s ) ( R C s 1)( R oCos 10) 2-12(a) U o (s) R1 ( R oCos 1) (b) o 1 1 U i (s ) R oC1s U i (s ) Ro U o (s ) R ( R 2C2s 1) 1 (b) U i (s ) R o ( R1 R 2 )C2s 1 R 1R 2 2-13 U o (s) 3 3 U i (s ) R o R 1C1C 2s 2 R o C 2s R 1R 2

C(s) 100(4s 1) R(s ) 12s 2 23s 25

2-14 2-15

m (s ) K1 U a (s ) Tm s 1

m (s ) K2 M a (s ) Tms 1 u

i

1 11

uiuo

3

u1

2

u2

k331 11

ua

km s( Tm s 1)

o

ut

k ts

o (s ) 31.26 i (s ) Tms 2 (1 3k 3k t k m )s 31.26k 3k m

(2-17题~2-21题)

2-17(a)(c)

C(s ) G 1 G 2 R (s ) 1 G 2 G 3

(b)(d)

C(s ) G 1G 2 (1 H1H 2 ) R (s ) 1 G 1 H 1 H 1 H 2

(G 1 G 3 )G 2 C(s ) R(s ) 1 G 2 H1 G 1G 2 H 2

G 1G 2G 3 C(s ) R(s ) 1 G 1H1 G 2 H 2 G 3 H 3 G 1H1G 3 H 3

(e)

G 1G 2G 3 C(s) G4 R (s ) 1 G 2 H1 G 1G 2 H1 G 2G 3 H 2

(f)

C(s) (G 1 G 3 )G 2 R(s) 1 G 1G 2 H1C(s) G 3G 2 (1 G 1G 2 H1 ) N(s) 1 G 1G 2 G 1G 2 H1 C(s ) G4 N(s ) 1 G 2 G 4 G 3 G 4

2-18(a)

C(s) G 1G 2 R(s) 1 G 1G 2 G 1G 2 H1 C(s) (1 G 1 )G 2G 4 G 3G 4 R (s ) 1 G 2G 4 G 3G 4

(b)

2-19与2-17同 2-21(a)

2-20与2-18同

G 1G

2G 3 G 4G 3 (1 G 1H1 ) C(s) R(s) 1 G 1H1 G 3 H 2 G 1G 2G 3 H1H 2 G 1H1G 3 H 2

E( s ) ( 1 G3 H 2 ) G4G3 H 2 H 1 R( s ) 1 G1 H 1 G3 H 2 G1G2G3 H 1 H 2 G1 H 1G3 H 2

(b)

C(s ) G 1 G 2 2G 1G 2 R(s ) 1 G 1 G 2 3G 1G 2

C(s ) 1 G 1G 2 R(s ) 1 G 1 G 2 3G 1G 2

2-22(a) (b)

G 1G 2G 3G 4G 5 C(s) G6 R (s ) 1 G 3 H 1 G 3G 4 H 3 G 2G 3 H 2

(2-22题)

9个单独回路： L1 G 2 H1 , L 2 G 4 H 2 , L 3 G 6 H 3 , L4 G 3G 4G 5 H 4 , L5 G1G 2G 3G 4G 5G 6 H 5L6 G 7G 3G 4G 5G 6 H 5 , L7 G1G 8G 6 H 5 , L8 G 7 H1G 8G 6 H 5 , L9 G 8 H 4 H1

6对两两互不接触回路： 三个互不接触回路1组：

L1L2 L1L3 L1L2L3

L2L3

L7L2 L8L2 L9L2

4条前向通路及其余子式： P1=G1G2G3G4G5G6 ,Δ1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , Δ2=1 ; P3=-G7H1G8G6 ,Δ3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , Δ4=1+G4H2 ; Pk k C(s) k 1 9 6 R (s ) 1 L L L L L L a b c 1 2 3a 1 1 4

C(s) 590 (c) R(s) 39 15.128 C(s) bcde ade (a bc )(1 eg) (e) R (s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh 1

(d)

C(s) abcd ed(1 bg ) R(s) 1 af bg ch ehgf afch

C(s) le(1 cf ) lehbc leha R 2 (s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh

(f)

C(s) [ah (1 fg ) aej aegi] (bdh bdej b deg i ) (cfdh cfdej ci) R 1 (s ) 1 f deg fg

C(s ) fdh fdej i fj R 2 (s ) 1 f deg fg

C(s) h(1 fg ) ej egi R 3 (s ) 1 f deg fg

3-1

h( t ) 1

T T

e

t T

3-2 (1) k ( t ) 10

(3-1题~3-9题) h( t ) 10 t

3-2 (2) k ( t ) 25 e 3 t sin 4 t 4 3-3 (1) ( s ) 3-4 3-50.0125 s 1.25

5 3t h( t ) 1 e sin( 4 t 53.13o ) 45 50 ( s 4 ) s2 s 2 16

(2) ( s )

(3)

( s )

0.1 s( 3 s 1 )

0.6 n 2 % 9.478% t p 1.96 s t s 2.917 s r 1.0066 n 1 d 0.5 z 2 .5 1.686 2 tr 1.45 s t p 3.156 s t s 6.0133s % 17.99%k 2 0.311

3-6 1.43 n 24.5 3-7 k1 1.44 3-8 (a) 0 n 1 系统临界稳定 (b) ( s )

(c)3-9 (1)G( s )

s 1 s2 s 1 1 ( s ) 2 s s 1

0.5

n 1

% 29.8%

t s 7.51s t s 8.08 s

0.5

n 1

% 16.3%

(b)比(c)多一个零点,附加零点有削弱阻尼的作用。

5 1 k 5 n 10 % 35.09% t s 3.5 s ess 0.2 s( 0.5 s 1 ) 10 10( 0.1s 1 ) 1 (2) G ( s ) k 10 n 10 z 10 r 1 d 1.249 s( s 1 ) 10 % 37.06% t s 3 s ess 0.1 2

3-11 劳斯表变号两次，有两个特征根在s右半平面,系统不稳定。3-12 (1) (2) (3) 有一对纯虚根：s1, 2 j2s1, 2

j 2 s3,4 1 s5 1s 有一对纯虚根：1 ,2 j 5系统不稳定。

(3-11题~3-20题)s6 5

系统不稳定。

系统不稳定。

3-13 0 k 1.7

3-14

0

0ess

ess (2) k 10 ess 0.2 3-15 (1) k 20 ess (3) k 0.1 e ss 0 e ss 20 3-16 (1) k p 50 k v 0 k a 0 (2) k p kv k

(3) k p kv ka 1 3-18 (1) e ssr 0 (2) e ssn 1 0 3-20R B

200

ka 0

(3)C

e ssn 2 0

k1

u

k2 s( T1s 1)

由题意得： E(s)=R(s)-C(s)

1 T2s 1

1 T1 T2 k1 k 2 ( o T2 ) k 2T1T2

(4-4题~4-5题)k =7j 10-1.707-0.293 -0.9

-0.88

-4.236

p = ± 135o

p = 0o

(4-6题~4-10题)

4-6 (1) k =11 (2) k* = 30199 z= = 6.63 30

=1.036 k* = 73.2

k* = 260 p = ± 92.73o

± j 10

-2 + j 6-0.404

-2

k* = 96j 21

= 70.7 k c = 150

-3.29

p = ± 45o ,± 135o

-21.13 k o = 9.62

(4-11题~4-12题) -4

系统始终不稳定！

s1= -9.98 s2,3= -2.46 ± j3.354

k* = 22.75 = j2.55

0 < k* < 22.75 时稳定

(4-13题~4-14题)

6 k= 7 j1.69-0.434

G ′ (s ) =

k (s + 2) s(s 2 + 2s + 3)

G ′ (s ) =

k (s +10) s(s +1)(s + 2)

-8.47b( s + 4 ) (s + 2 ) + 42 2

G ′ (s ) =

G ′ (s ) =

30b s(s + 40)

(4-15题~4-19题)k* 12 2

整条实轴为根轨迹

0<k*<12时系统稳定

k* = 2j 2

k* = 0.536

-0.732

2.732 k* = 7.464系统始终不稳定

主导极点离虚轴太近！

G1 ( s )

10kt s( s 20) ( s 23.3)[( s 3.24)2 62 ]

10kt s 2 ( s 20) G2 ( s ) ( s 23.3)[( s 3.24)2 62 ]

主导极点离虚轴太近！

2

k 1

10kt s 2 G3 ( s ) ( s 23.3)[( s 3.24)2 62 ]

0<k<1系统不稳定，c(t)振荡发散 K=1系统临界稳定，c(t)等幅振荡 k>1系统稳定，c(t)振荡收敛，

c n ( ) 0 .5

(4-20题~4-21题)

36 5-2 (s) (s 4)(s 9)

(5-2题~5-8题) 36 ( j ) ( 36 2 ) j13

5-3

ess (t ) 0.632sin( t 48.4o ) 0.79cos(2t 26.57o ) o o ess ( t ) r ( t ) css ( t ) c 或： ss (t ) 0.447sin( t 3.4 ) 0.707cos(2t 90 )

5-4 5-5

0.653

n 1.848j 0

T1 6

T

j 0

j 0

j

j

5-6

j 0

v 1

v 2

0

v 3

0

v 4

5-7

10( 0.05s 1) G (s ) s( 20s 1)G ( j2) 0.383 327.53o

5-8 G ( j0.5) 17.9 153.4o

(5-9题~5-13题)

5-9G( j0 ) 90 o o

j

L( )dB

2 -10

5-11 (1)0.25

6.02

G( j2 ) 153.4 G( j ) 0 360oL( )dB[ 40]

G( j2 ) 333.4o 2

0

0dB

0.125 [ 20][ 40]

5-11 (2)[ 60]

[ 20]

5-11 (3)[ 40]

38.06 26.02 0dB 0.1

86 26 0dB

2.1 0.1

[ 80]

5.43

1

1

2

[ 60]

r 0.707 Lm 1.25dB

L( )dB

5-11 (4)[ 40]

5-13 [ 20]

[ 20]

40 0dB 78.06

5-5 :τ>T时系统

稳定， T>τ时系统不稳定。 5-6 :ν=1时系统稳定， 其余不稳定。

20

0.1

1 [ 60]

(5-14题~5-23题)

5-14

(1) Z=0-2(-1)=2 不稳定

(2) z=0 稳定 (3) z=0-2(-1)=2 不稳定

(4) z=0 稳定 (5) Z=0-2(-1)=2 不稳定 (6) z=0-2(1-1)=0 稳定 (7) z=0 稳定 (8) z=0 稳定 (9) Z=1 不稳定 (10) z=2 不稳定

5-15 z=0-2(-1)=2 不稳定 5-16 (1) k<1.5 (2) T<1/9 (3) k-1<1/T 5-17 z=0-0=0 稳定 5-18 (左图)原系统稳定，改变k值。使ωc <ω1 或ωc >ω2 时系统稳定,o 其中 ( 1 ) ( 2 ) 180

(右图)原系统z=0-2(-1)=2不稳定。改变k值，使ωc <ω1 时系统稳定 o 其中 ( 1 ) 180

5-19

K>0时应有 0<k<2.64 ; k<0时应有 -1<k<0

5-20 0 1.3686 5-21 5-22 c 1.94455 65.156o5-23 0.517o 5-24 1 90

1 a 4 0.84 2

n 2.24 2 151.8o

53.17o 3 60o 4 33.56o

(6-1题~6~7题)

6-1 (1) k 6(2)

c 2.924 c 3.8473

4.0521o 29.7673o

x 3.1623 x 7.83

h 1.1667 h 3.1249 % 3.2%

6-2 (1) k 57

57 (2) t s 2.2673s kv 2.11 27 ( s 3)( s 0.091) kv 28.2226 t s 0.7 s (3) Gc ( s ) ( s 0.01)

6-3 取 k 20

8 c

Gc ( s )

1 0.4 s 1 0.04s

验算得： 7.93, 62.1o c

6-5 (1) Gc ( s ) 1 0.19s

1 0.004s (2) G ( s ) 2.6 s 1 c 180s 1

验算得： 30.1o 验算得： 50.4o

h 16.7dB h 30.3dB

6-6 1.969 c 6-7 (1) 取 kv 5(2) Gc ( s )

14.25o

0.7962 c

74.5131o

0.5 Gc1 ( s ) 20s 1 验算得： c 0.45, 53.4o c 200s 1验算得：

20s 1 6 s 1 200s 1 0.3 s 1

2.05, 51.3o c

(6-8题~6-15题) s +1 6-8 (1) (a) G c (s) = 系统不稳定 10s +1

(b) G c (s) = 0.1s +1 0.01s +1

36.6 c x 89.42

34.5o h 4 ′′ = 48.2o

(0.5s + 1) (c) G c (s ) = x (10s + 1)( 0.025s + 1) 58.8, h 21.7dB6-8 (2)6-14

′′= 10 c

采用(c)0<k<0.045时系统为过阻尼;

s G r (s ) = 时ess= 0 ,其中0<k<0.045 10k s 6-15 G c1 (s) = 1 + , k 1 > 0 k1 ko 1 + Tk 1 G c 2 (s ) = , 0 < ko < T > 0, k 2 > 0 s Tk 2

(6-16题~6-17题)Gn ( s ) ( s 2 1.3747s ) Gc ( s ) 0.466s k1 2.95 3 2 2 0.2s 1.4 s 2 s 50 2 s 50 1 6-17 e ( s )

6-16

(0.2 s 1)[ s( s 2) 100] 1 = 0.04

2 = 0.028

(Ts+1)寄生因子不影响系统稳定性,且因为它为非主导极点, 所以也不太影响动态性能,但附加极点有增大阻尼的作用。

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