12-13-1高数B1(A)卷

2012 ～2013 学年度第 一 学期

《高等数学（理工）B1》试卷（A卷）

适用年级：2012级高等数学B1理工类

适用专业: 计算机科学与技术、软件工程、网络工程班、

一、单项选择题（每小题 3分，共 12分）

1.当x?0时，f(x)?(1?cosx)ln(1?x2)与 是同阶无穷小量。 （A）x3； （B）x4； （C）x5； （D）x2 2.下列等式成立的是（ ）

（A）?f?(x)dx?f(x) （B）

df?(x)dx?f?(x)dx ?dx（C）d[?f?(x)dx]?f?(x)dx （D）d[?f?(x)dx]?f?(x)dx?c

ex?13.设函数f(x)?，则x?0是f(x)的（ ）．

x(x?1)（A）连续点 （B）无穷间断点 （C）跳跃间断点 （D）可去间断点

4. 已知f?(x0)?0,f??(x0)?0，则下列结论必定正确的是（ ）. （A）x0为f(x)的极小值点. （B）x0可能不是f(x)的极值点. （C）x0不是f(x)的极值点. （D）x0为f(x)的极大值点. 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 1.设f(x)在x?2处可导,则limh?0f(2?h)?f(2?h)=

h2.???0e?axdx? ．

3.微分方程y???2y??3y?0的通解是 ． 4.

?1?1x(sinx?tanx?x)dx? .． 2x?1三、求下列极限（每小题5分，共10分）

?11??x?1?lim?1、x?0??? ?． 2、xlim????x2?1?ln(1?x)x????2x2第 1 页 共 8 页

四、求下列函数的导数或微分（每小题 6分，共18分）. 1、设y?lnex?1?e2x?ln3，求dy.

2、设曲线方程y?x?exy确定了函数y?y(x)，求曲线在x?0处的切线方程．

2??dy?x?lncosty?f(x)3、已知由参数方程 ?所确定，求2．

dxy?sint?tcost?

五、求下列积分（每小题 6分，共12分）.

2secx4dx 2、?x?1?lnxdx 1、?01?tanx2??六、求下列常微分方程的解（每题5分，共10分） 1、方程

dyyydy??tan的通解 2、方程?3y?e2x的通解 dxxxdx七、（共7分）求函数

y?(x?1)x53的凹凸区间及拐点．

八、求由曲线y?x3?3x?2与x轴围成的介于两极值点之间的曲边梯形的面积.（9分） 九、综合题（共10分） 设函数设f(x)在闭区间

在开区间?0,1?内可导，对于?0,1?内的每一个x，?0,1?上连续，

函数f(x)的值都在?0,1?内，且f?(x)?1，证明：在?0,1?内有且仅有一个?，使f(?)??成立.

2012～2013 学年度第 一 学期

《高等数学(理工)A1》试卷（ A 卷）

适用年级专业：2012级

一、单项选择题.（每小题 3分，共 15 分）

1、设函数f(x)?xln(1?x)，g(x)??arctanx2,则x?0时，f(x)是g(x)的（ ）. A.等价无穷小 B.同阶但非等价无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小

f(x)?2，以下结论正确的是（ ）. 2. 若lim?x?1A.函数在x?1处有定义，且f(1)?2 B. 函数在x?1处某去心领域内有定义

C.函数在x?1处左侧某领域内有定义 D. 函数在x?1处右侧某领域内有定义 3.数列?xn?收敛是它的子数列xnk收敛的（ ）. A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要

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??4.设函数f(x)??0xln(3?t)dtx(x?1)，则x?0是f(x)的（ ）．

A.无法确定 B.无穷间断点

C. 可去间断点 D.跳跃间断点 5.下列说法正确的是（ ）.

A.若x?x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0 B.若f?(x0)?0，则若x?x0是f(x)的极值点

C.若f??(x0)?0，则x?x0是函数f(x)的拐点 D.以上说法都不正确.

二、填空题.（每题 3 分，共 15分）

??1dx＝ . 1. ???1?x2?eax,x?02.设函数f(x)??，f(x)在点x?0可导，则a?

?2x?1,x?03. 函数f(x)?x2?2x?3在区间[?1,3]上满足罗尔定理条件的?的值是__________. 4.曲线y?x2?lnx在x?1处的切线方程为 ．

11cosx5．计算?[?xln(x4?)]dx? ．

22?11?xx?1三、求下列极限.（每题 5分，共15分）

x?x21. lim. 2. limx?0x?01?sinx?cosx(?0etdt)2xsinxx2．

3. lim(1?2x)x?01sinx.

四、求下列函数的导数或微分.（每题 5分，共 15分）

x1．设y?ln(secx?tanx)?arcsinx?e?ln5，求dy．

2.函数y?f(x)由方程x?y所确定的隐函数，求

yxdydx.

?x?ln(1?t)d2y3.设?,求2.

y?t?arctantdx?五、求下列不定积分和定积分.（每题6分，共18分）

?1. ?20cosx?cos3xdx. 2. ?xsinxdx

x23.. ?dx 22(1?x)第 3 页 共 8 页

六、求函数y?(x?1)(x?1)3的单调区间,并求极值．（8分）

七、求由曲线y?x,y?x所围成的图形的面积，并求其围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积. （8 分）

八、设f(x)在?0,1?上连续，在?0,1?内可导，且f(1)?0，证明：在?0,1?内至少存在一?，使3f(?)??f?(?)?0．（6分）

2012～2013 学年度第 一 学期 《高等数学(理工)A1》试卷（ B 卷）

适用年级专业：2012级

一、单项选择题.（每小题 3分，共 15 分） 1.设函数f(x)?1?ex1?x,则（ ）.

A. x?1为跳跃间断点 B. x?1为可去间断点 C. x?1为无穷间断点 D.x?1为无跳跃断点

2. .当x?0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其它三个更高无穷下量（ ）. A.sinx B. 1?cosx C.1?x2?1 D. arcsinx

233.若数列?xn?,(n?1,2,3???)收敛，则数列?xn?100?,(n?1,2,3???)（ ）. A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可能发散 D. 可能收敛 4. 曲线y?x2?1在点（1，0）的切线方程为 （ ）. A． y?2(x?1). C、y?1?2x.

1(x?1). 21 D、y?1??x.

2

B、y??5. 函数y?f?x?在x?a点有极值是f??a??0的（ ）. A、充要条件. B、充分条件 . C、既非充分又非必要 D、必要条件. 二、填空题.（每题 3 分，共 15分）

?1.设函数 f(x)=1?sinx，则2. 计算

2?20f?(2x)dx? .

???11dx? . 3x3. 函数f(x)在x0点可微是函数f(x)在x0点可导的________条件。（充分、必要、既非充分又非必要、充要）

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4.若f(x)?x2?lnx，则?f(1)??? ． 5．计算

1??1ex?e?xdx? ．

1

三、求下列极限.（每题 5分，共15分） 1.limx?0x?1x1?xarcsinx?1lim()． . 2. x??x?2x23. limx?0?sinx0sin(t2)dt.

x3?x4四、求下列函数的导数或微分.（每题 5分，共 15分）

x2sin?lnx??ln3,求y?． 1．已知y?22.函数

y?f(x)由方程?edt??costdt?y00yt2x22所确定的隐函数，求

dydx.

?x?etsintd2y3.设?,求. t2dx?y?ecost五、求下列不定积分和定积分.（每题6分，共18分）

x2dx,(a?0) 1.?cos3xcos2xdx. 2. ?6x?a63.

?sin(lnx)dx.

1e六、求曲线y?ln(1?x)的的凹凸区间和拐点．（8分） 七、求由抛物线y?1?x与y?x?1所围成图形的面积. （8 分） 八、设f(x)在使2

2013～2014学年度第一学期

《高等数学（理工）B1》试卷（A卷）

适用年级专业：2013级多学时专业 考 试 形 式：（ ）开卷、（√）闭卷

222?0,1?上连续，在?0,1?内可导，且?10f(x)dx?0，证明：在?0,1?内至少存在一?，

??0f(x)dx???f(?)．（6分）

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