直线和圆的方程例题与练习(6)
更新时间:2024-05-09 03:07:01 阅读量: 综合文库 文档下载
《直线和圆的方程》
一. 单选题:(每小题5分,共50分)
1、已知A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的连线平行y轴,则|AB|=( )
A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1
2、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T(-3,2)的对称曲线方程是:
( )
A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2
C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2
3、已知三点A(-2,-1)、B(x,2)、C(1,0)共线,则x为:
( )
A、7 B、-5 C、3 D、-1
4、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤
5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二直线的直线方程为 ( )
A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0
6、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( )
A、(x-1)2+y2=1 B、(x-1)2+(y-1)2=1 C、(x+1)2+(y-1)2=1 D、(x+1)2+(y+1)2=1
7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是( ) A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=0
1212- 1 - xiaguojun
8、已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是 ( )
A、a≤-44334334或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤
33223223 9、已知点P(a,b)是直线x+2y=1右上半平面内(含边界)任一点,则2a+4b的最小值是 ( )
A、8 B、6 C、22 D、32
10、取第一象限内的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),使1,x1,x2,2,依次成等差数列,1,y1,y2,2依次成等比数列,则点P1、P2与射线l:y=x ( x≥0 )的关系为 ( )
A、点P1、P2都在l的上方 B、点P1、P2都在l上
C、点P1、P2都在l的下方 D、点P1在l的下方,点P2在l的上方。 二、填空题:(每小题5分,共30分)
11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。
12、圆:x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos? +ysin?=2的最大距离是 。
13、直线l1过点(3,0),直线l2过点(0,4);若l1∥l2且d表示l1到l2之间的距离,则d的取值范围是 。
14、过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程为 。
15、对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是: 。
- 2 - xiaguojun
16、某厂生产书桌和椅子,需木工和漆工两道工序,木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌,每周木工最多有8000个工时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌,每周漆工最多有1300个工时;制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元,则该厂每周能获得的最大利润是 。
三、解答题:(共70分)
17、求过点(-1,2)且在两轴上截距相等的直线方程。(10分)
18、求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程。
19、当k为何值时,直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交、(2).垂直、(3).平行、(4).重合。
- 3 - xiaguojun
20、在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为(1,2),求点A和C的坐标。
21、设圆:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1。则在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
北 22、如图示,一科学考察船从港口O出发,沿东α角的射线OZ方向航行,其中tg?=,在港口O为13a(a是正常数)浬北偏东β角的A一个供给科考船物资的小岛,其中cos?=
21313Z C A 北偏距离处有
O B 东
,现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船,速
往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时,补给最适宜.
(1)、求S关于m的函数关系式S(m); (2)、当m为何值时,补给最适宜?
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高二数学(二) 《直线和圆》参考答案
一、选择题:1.B;2.A;3.A;4.C;5.B; 6.B;7.C;8.A;9.C;10.C. (即BAACB;BCACC) 二、填空题:11.
3? ; 12.2+2; 13.0<d≤5; 414.4x+y-6=0或3x+2y-7=0; 15.m≥-2?1 ; 16.21000
元.
1253三、解答题:17. y=-2x或x+y=1 . 18. (x-)2+(y-)= .
224819.(1)k≠-9且k≠1; (2)k=
1?13 ; (3)k=-9; (4)k=1. 220. A (-1,0) , C (5, -6) . 21.设所求圆的圆心为P(a,b),半径为r,则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
22??r?2b22由题设得:?2 ∴ 2b-a=1 2??r?a?1又点P(a,b)到直线 x-2y=0距离为 d=
|a?2b|5 .
∴5d2=|a-2b|2= a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1 . 当且仅当a=b时,上式等号成立,d取得最小值. ∴ ?∴???a?b 22?2b?a?1??a?1?a??1或? 故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2=2 . ?b?1?b??122.(1)以O为原,指北方向为y轴建立直角坐标系,则直线OZ的方程为y=3x.
设点A的坐标为(x0,y0),则x0=13acos?=3a,y0=13asinβ=2a, 所以A(3a,2a). 又B(m,0),则直线AB的方程为 y=
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2a(x-m). 3a?m由 y=3x 及 y=
2a2am6am(x-m), 求得 C(,). 3a?m3m?7a3m?7a3am27= (m>a). 3m?7a3∴ S(m)=S?OBC7(2)S(m) =…=a[(m-a)+
314282a]=a 337当且仅当m-a=
349a214+a]≥a[2739(m?a)349a2+949a214147, 即 m=a(m=a>a) 时,等号成73339(m?a)3立.
故当m=
14a浬时,补给最适宜. 3
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由 y=3x 及 y=
2a2am6am(x-m), 求得 C(,). 3a?m3m?7a3m?7a3am27= (m>a). 3m?7a3∴ S(m)=S?OBC7(2)S(m) =…=a[(m-a)+
314282a]=a 337当且仅当m-a=
349a214+a]≥a[2739(m?a)349a2+949a214147, 即 m=a(m=a>a) 时,等号成73339(m?a)3立.
故当m=
14a浬时,补给最适宜. 3
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