第十一章全等三角形导学案

课题：11.1全等三角形（1） 月 日 班级： 姓名：

（二）学习重点和难点：

1.重点：全等三角形的概念.

2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.

二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：

1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）

2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处） 3.说明全等形与全等三角形。

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. P3页中的“便签”说明什么?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”

图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.

图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的

位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

1

三、问题训练：

9.下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12) 10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： FA(1)点A的对应点是 ， 点B的对应点是 ，

BC点C的对应点是 ；

DCB(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌ .

11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

O(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是

AD(2)∠A的对应角是 , ∠C的对应角是 ， A∠AOC的对应角是 ；

B (3)这两个三角形全等，记作△ACO≌ . C12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

D(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边； A(2)∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，

DE∠BAC与 是对应角；

O(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌ . 13.如图，图中有两对三角形全等，填空： BC (1)△BOD≌ ；(2)△ACD≌ .

14、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F= ，AB= 。

②如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

E四、谈本节课收获和体会：12999.com

2

课题：11.2三角形全等的判定（1） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.

2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”. 2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

二、自主学习：阅读P6—7页回答下列问题：

1. 如图，如果△ABC≌△A′B′C′ AA那么我们可知__________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

CBC_____________________________________________________ B2. 如果△ABC和△A′B′C′满足条件:_________________________________

______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′ 3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：________________ _____________________________________________________________________ (2)“六个条件中的一个”，分几种情况：___________________________________ _____________________________________________________________________ (3) “六个条件中的两个” 分几种情况：___________________________________

///_____________________________________________________________________

(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:______________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

4.满足“一个条件” （画图说明，并叙述画法） （1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？

3

（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？

5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：_________________________ ____________________________________________________________________ 选择两种情况进行画图说明.

6.结合本课学习内容,你得出的结论是:____________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 你的猜想是:__________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、谈本节课收获和体会：

4

课题：11.2三角形全等的判定（2） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想. 2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 3.会作一个角等于已知角.

（二）学习重点和难点：

1.重点：SSS结论及其运用. 2.难点：领会SSS结论.

二、自主学习：阅读P6—8页回答下列问题：

1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” △ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?

我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:

_____________________________________________________________________ 3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.

4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________ __________________________________________________________________

三、问题训练：

5.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”

A6.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

OC 证明：在△______和△_____中，

?OA?______,??AC?______, ?OC?______.?B∴ ≌ （SSS）.

∴∠AOC＝∠BOC（ ）.

5

7.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△A′B′C′： (1)画线段B′C′＝BC； (2)分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；

B(3)连接线段A′B′，A′C′. （4）画出的△A ′B′C′与△ABC全等吗？为什么？

8、填空完成下列求解过程：

如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ∠ACB=30°。 求：∠DBC 的度数

解：∵AE=DE, = （已知）

∴AE+EC= + （等式的性质） 即 =BD

在△ABC和△DBC中：

AB= （ ）

=BD（已证）

BC= （ ），

∴△ ≌△ （ ）

∴∠ACB =∠ （全等三角形 相等） ∵∠ACB =30°（ ）

∴∠DBC = °（ ）

9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。

FDECAC10、如图，AB=AC，DB=DC，说说∠B=∠C的理由。

BA A

D

B C

11、如图，已知AB=CD，AD=BC，则 ≌ ， ≌ 12、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有 对。 A

选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？ A D C O D B E 四、谈本节课收获和体会： B C

6

课题：11.2三角形全等的判定（3） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：SAS的探究和运用.

2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

二、自主学习：阅读P8—10页回答下列问题：

1.完成“探究3”，复述画图过程，

A写出“探究3”反映的规律_____

__________________________ _____________________________ ____________________________ B2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)

A/CB/C/如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,__________________那么:__________________ 3.P9页例2, (1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成: 已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________

(2) 写出“云朵”答案_____________________________________________________ (3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)

(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________ A4.P10页“探究4”问题， 可以通过画图（在右侧画出）， 已知: △ABC

求作:△A′B′C′使 BC________=_________, ________=_________, ________=_________ 也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:________________________________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）

7

(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ） 6. 如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE. 求证：△AFD≌△CEB.

证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠___（两直线平行， 相等） 在△____和△_____中，

AD??AD?_____,E??A??____, F??AF?_____,BC∴△_____≌△_____（______）.

7.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF. 求证：∠D＝∠B. 证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠ （两直线平行， 相等）. ∵AE＝CF，

∴AF＝ .

D在△AFD和△CEB中， AE??AD?_____,F??A??____, BC??AF?_____,∴△AFD≌△CEB（ ）. ∴ ＝ .

8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：﹙1﹚△ABC≌△A DE ;﹙2﹚∠D=∠B。

9、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF ≌△CBE

8

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（4） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1. 通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等. 2.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.

3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：ASA及AAS的探究和运用. 2.难点：ASA和AAS的运用.

二、自主学习：阅读P11—12页回答下列问题：

1 .细心研读“探究5”回答有关问题, 已知三角形的两角和其夹边, 画出三角形(用自己的方法 画出或参考P11页方框步骤 画出,必须能复述画法.) A2.由探究5得出的结论是:

CB_____________________________________________________________________

3.完成“探究6”的规范解答。

由此探究得出的结论是：

______________________________________________________________________

4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：

_____________________________________________________________________ 5.“探究7”的答案______________________________________________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

9

6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E 7.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 E 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )

1 A. ∠B＝∠E B.ED=BC A F C D 2 C. AB=EF D.AF=CD

8.如7题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,

B

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

9.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D. 求证：BC＝BD. 证明：∵AB是∠CAD的平分线，

∴∠ ＝∠ . 在△ABC和△ABD中，

???_____??______,??C??_____, ??AB?______,∴△ABC≌△ABD（ ）. ∴ ＝ .

10. 如图，已知AB∥DC，AD∥BC. 求证：△ABD≌△CDB. 证明：

∵AB∥DC，

∴∠ ＝∠ .

∵AD∥BC，

∴∠ ＝∠ .

在△ABD和△CDB中，

???______??______,?BD?______, ???______??______.∴△ABD≌△CDB（ ）.

11.已知,如图AB∥DC,OB=OD, 求证:OA=OC A D

O B

C CA12BDA1D24B3C10

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（5） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等. 2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等. 2.难点：选择结论判定两个三角形全等.

二、基础训练：复习 “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”解答下列问题：

1.填“一定”或“不一定”：

(1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等；

(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； A (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；

E (9)三角对应相等的两个三角形 全等.

O2.在上面的结论中,SSS是 __ ，SAS是 __ ，

ASA是 _____ ，AAS是 ____________ .(填题号)

B3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）

(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用 可以判定△BCD≌△CBE；

(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用 可以判定△ABD≌△ACE； (3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用 可以判定△BOE≌△COD；

(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用 可以判定△BCE≌△CBD； 4. 在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.

DC(1)已知: AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′. (2)已知: ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′

A 5..已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

求证：△ABD≌△ACD

证明：

11

B D C

三、能力提高：

6. 已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF. 求证：CE＝DF.

证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

CFEDAB∴∠_____＝∠____=90°. ∵AC∥DB， ∴∠A＝∠___B. 在△ACE和△BDF中， ___________________ ___________________ ___________________ ∴△ACE≌△BDF（ASA）.

∴CE＝DF.

7.已知：如6题图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF. 求证：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.

8.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS） (1)已知AO＝CO，利用 可以判定

AOBC 12

D△ABO≌△CDO；(写出证明过程)

(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用 可以 判定△ABD≌△CDB；(写出证明过程)

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（6） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：HL及其运用. 2.难点：领会HL.

二、自主学习：阅读P13—14页回答下列问题：

1.认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：____________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. 完成“探究8”，复述画图过程，

B写出“探究8”反映的规律:

______________________________ ______________________________ ____________________________ CA3. 仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13

4.判断. (1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理. (2)有条边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (4)全等三角形对应边上的高相等. 其中正确的有:_______________________ 5.使两个直角三角形全等的条件是 ( )

A.一个锐角对应相等; B 两个锐角对应相等; C 一条边对应相等 D 两条边对应相等.

三、问题训练：

6.已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF. 求证：DF＝AE.

D 证明：∵CE＝BF， C∴____________.

F∵DF⊥BC，AE⊥BC， E∴∠CFD__________________.

A在Rt△CDF和Rt△BAE中，

____________ ____________ ∴Rt△______≌Rt△______（HL）. ∴DF＝AE.

7.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BE＝CD，利用 可以判定△BOE≌△COD； (2)已知EO＝DO，利用 可以判定△BOE≌△COD； (3)已知AD＝AE，利用 可以判定△ABD≌△ACE； E (4)已知AB＝AC，利用 可以判定△ABD≌△ACE； (5)已知BE＝CD，利用 可以判定△BCE≌△CBD； (6)已知CE＝BD，利用 可以判定△BCE≌△CBD. B(7)完成(5)的证明过程.

BADOC

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______, BD＝______,∠BAD=______.

A

B C D

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2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

A

D C B

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.3角的平分线的性质（1） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.

2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.

（二）学习重点和难点：

1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用. 2.难点：角的平分线性质的运用.

二、自主学习：阅读P19—21页回答下列问题：

1.细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。 已知： 求证： 证明：

A

O

15

B

2.画出∠AOB的角平分线，并复述画法。

3.完成P19中“练习”

4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：

______________________________________________________________ 5.角平分线的性质

6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ B三、问题训练：

7.填空：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2， BC＝7，BD＝4，则

1(1)D点到AC的距离＝ .

2A(2)D点到AB的距离＝ . 7题图

8.填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2， 根据角平分线的性质可得 ＝ .

9.如图所示, 在△ABC中， AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且 DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

10.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC.

ADD12EO8题图

CBCBE D1A29题图

C

B

A12DOEC10题图

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11.已知：如10题图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC.

12.画出△ABC中∠BAC的平分线AD,

C并画出点D到两边的距离.

四、谈本节课收获和体会：

AB课题：11.3角的平分线的性质（2） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.

2.培养推理能力和应用意识.

（二）学习重点和难点：

1.重点：利用角的平分线的性质解决问题. 2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.

二、自主学习：阅读P21—22页回答下列问题：

1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）______________________________

(2)_____________________________,

按条件(1)分析市场应建在_________________________

按条件(2)分析市场应建在__________________________________,

综合(1)和(2)条件,市场应建在______________________与_____________________的交点上. 2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________) 证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程) 已知: 求证: 证明:

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3. 仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________ 4.P21页“小彩云”的答案:_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

三、问题训练：

5.角平分线的性质是:_______________________________________________________ 角平分线的两个判定方法是(1)根据:_____________________________________________ (2)根据______________________________________________________________________ 6.到三角形三边距离相等的点是三角形 ( ) A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对 7.在以下的说法中,不正确的是( )

A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上. B.一个角只有一条对角线 C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等 D.一个角有无数条对角线.

8.完成下面的证明过程：

如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：DF＝EF.

证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB， A ∴ ＝ （角的平分线的性质） D ∵∠3＝ ＋90°，∠4＝ ＋90°，

3C ∴∠3＝∠4. F4在△ 和△ 中， P1

?______?_______,? ??3??4,?PF?_______,?∴△ ≌△ （ ）.

∴DF＝EF.

9. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

O2EBEBDA12FC DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.

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求证：BE＝FC.

10.(选做题)如图,三条公路两两相交 于点A、B、C，现要修货物中转站， 要求到三条公路距离相等，则可

供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来

A B C

四、谈本节课收获和体会：

课题:第十一章全等三角形复习（1、2） 月 日 班级： 姓名：

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

一个条件 探究 三角形

两个条件

全等的 条件

三个条件

三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________

两边一____ 两边一对角 ____________ ____________

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四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： D (1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，

CDO的对应边是 ，OC的对应边是 ；

(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ， O∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 . ABE3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： AD (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 O可以判△ABD≌△DCA；

C (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； B (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；

(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.

A 求证：AB∥DC.

证明：在△ABO和△CDO中， DO

BC20

?OA?OC,? ??AOB?__________,

?OB?OD,? ∴△ABO≌△CDO（ ）.

∴∠A＝ .

∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，

∴∠1＝ . 1 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， B ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE，

∴BE＝ .

在△ABE和△CDF中，

AFEC2D??1?______,? ?BE?______,

??AEB?_______,? ∴△ABE≌△CDF（ ）.

五、典型题目，加深理解

1、 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.

ABCD2、 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

21

3 、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

A12DBOEC 求证：∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

(1)利用“角的平分线上的点到角的两边 A的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.

O12BCS22

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

AED2B1CADBECFAEFBDC（第11题图） 23

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