期末总复习(1)整式的乘除与因式分解

第十五章 《整式乘除与因式分解》

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考点1：幂的运算（m，n都是正整数）

同底数幂相乘：a a m

n

m+n

幂的乘方(am)n

mn

积的乘方：(ab)n 1、计算： ( a2)3 6

n

bn 同底数幂相除：am an m-n

2

a2 ( a2)2 4( 2)0 a3）

a4

2、（2009茂名）下列运算正确的是 （ ．．

2

2

4

c ）

4

2

2

4

2

8

A．x·x 2x B．(x2)3 x8 C．x x x D．x·x x 3、解答题：例题1：已知xn 2,yn 5,求(x2y)n的值 解：(x2y)n=x

n。2

×y

n

= 4×5

=20

考点2：单项式乘以单项式：

4、计算：-3x2·5x3＝____ -15x5 -5a2b3)(-3a) 2 ＝__-45a4b3___ (2×102)·(8×103) = 1

()2010 ( 2)2011 2

考点3：单项式乘以多项式

243

5、计算：（1）2x·（x2－2xy＋y2）． （2）(xy2 2xy y) ( xy)

332

解：=2x ×-4xy+2xy

考点4：多项式乘以多项式

3 22

解：=

-x2y3 +3x2y2-2xy2

6、计算： (1) (a+5)(a+6) (2).2(a－4)(a+3)－(2a+1)(a－3)

解：=a2+6a+5a+30 解：=2a-8(a+3)-2a2-6a+a-3 = a2+11a+30 = 2a-8a-24-2a2-6a+a-3

=-11a-2a2-27

考点5：乘法公式

平方差公式：（a-b）（a＋b）= a22 ，完全平方公式：（a b）2 2ab+b2 ，

2

=

7、计算：(1)（5y＋2）（5y－2） (2) （－1－2x）（1－2x） 解：=（5y）2 -4 解：=(-2x)2-1 =25y2-4 =4x2-1

(3)(3x 2y（（－2x－y）2 )2y 3x) （4）解：=（3x-2y）（3x+2y） 解：=-2x2-4xy+y2

=（3x）2-（2y）2 =9x2-4y2

8、填空：(1)已知a＋b＝3，ab＝1，则a＋b＝ 。

(2)已知x

2

2

11

2, 则(x )2＝。 xx

2

3

3

考点6:整式的除法

) (9、计算：6x2y3 ( 2xy)＝2 (4xy xyz

2

3

2xy)-8/3+3/2xy2 ＝

2

10、化简求值：例题2:(2x y) (y 4x)(y 4x) 2x; 其中x 1,y 2

解：=【（2x）2-4xy+y2-y2-16x2】÷2x =（4x2-4xy+y2-y2-16x2）÷2x =(-12x2-4xy)÷2x = -6x-2y

把x 1,y 2代入其中，得 －6×1－2×－2 =－6+4 =－2

考点7：分解因式:

分解因式的基本步骤：

（1）首先观察多项式是否有公因式，若有公因式则使用提公因式法进行分解； （2）若没有公因式再分析是否符合公式法（平方差公式或完全平方公式）； （3）分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止。

11、填空：（1）a2） a＋8a＋ 16 ＝（a＋ 4 ）；

（3）如果多项式x kx 1恰好是一个完全平方式，则k＝____2______。

12、强化训练：

323

（1）、分解8ab—12abc时应提取的公因式是 ( D )

2 22

A．2ab B．4ab C．ab D．4ab （2）在多项式①a—b+2ab；②1-a+a ；③

2

2

2

222

2

1

x x2； ④ -4X2+12xy-9y2。中能用完全平4

方公式分解的有( A )

A．1个 B．2个 C．3个 ’ D．4个

例题3：给出三个多项式：

1211

x 2x 1,x2 2x，x2 4x 1,请你选择你喜欢的两个多222

项式进行加法运算，并把结果进行因式分解 解： （1/2x =x

2

2

+2x-1）+（1/2x2-2x）

-1

=（x-1）（x+1）

（1/2x2-2x）+（1/2x2+4x+1） = x2+2x+1 =（x+1）2

13、（2010梅州）分解因式：a3－ab214、（2010广州）因式分解：3ab2＋a2b＝ 15、（2010珠海）分解因式ax ay2

2

16、（2010深圳）分解因式：4x2－4＝__4(x-1)(x+1)__________ _ 17、（2010南安）因式分解：a 9 18、（2010无锡）分解因式：4a 1 22

19、把下列各式进行因式分解：

(1)x2y 4y (2) x3y 2x2y xy

解：=y（x2-22） 解：=xy（x2-2x+1） =y（x-2）（x+2）

（3）1 81x4 解：=1-（9x2）2 =（1-9x2)（1+9x2）

=xy（x-1）2 （4）

(a b)(x y) (b a)(x y) 解：=（a-b）(x-y)-(a-b)(x+y) =（a-b）【(x-y)- (x+y)】

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