2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量课后训练 新人教A版选修2-3

2.1.1 离散型随机变量

A组

1.给出下列四个命题:

①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①②③是正确的,④中方程x-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.

答案:C

2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是( )

A.小球滚出的最大距离

B.倒出小球所需的时间

C.倒出的三个小球的质量之和

D.倒出的三个小球的颜色的种数

解析:对于A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,三个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

答案:D

3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是( )

A.5

答案:B

4.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为( )

A.5

C.3

答案:D

5.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则X的所有可能取值为( )

A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z B.2 D.4 B.9 C.10 D.25 解析:X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个. 22解析:由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4.

C.1≤X≤6,X∈N

即-5≤X≤5.

答案:D D.-5≤X≤5,X∈Z 解析:设x表示第一枚骰子掷出的点数,y表示第二枚骰子掷出的点数,X=(x-y)∈Z.|x-y|≤|1-6|,

6.已知一批产品共12件,其中有3件次品,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是 .

解析:可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品.

答案:0,1,2,3

7.某射手射击一次所击中的环数为X,则{X>7}表示的试验结果是 .

解析:射击一次所击中的环数X的所有可能取值为0,1,2, ,10,故{X>7}表示的试验结果为“该射手射击一次所击中的环数为8环或9环或10环”.

答案:射击一次所击中的环数为8环或9环或10环

8.某篮球运动员在罚球时,罚中1球得2分,罚不中得0分,该队员在5次罚球中命中的次数X是一个随机变量.

(1)写出X的所有可能取值及每一个取值所表示的试验结果;

(2)若记该队员在5次罚球后的得分为Y,写出所有Y的取值及每一个取值所表示的试验结果. 解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.表示在5次罚球中分别罚中0次,1次,2次,3次,4次,5次.

(2)Y的所有可能取值为0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分. 9.王刚同学将平时积攒的零钱兑换后有100元,50元,20元,10元各一张,他决定随机抽出两张用来捐款,用X表示抽出两张人民币面值的和,写出X的所有可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.

解:X的所有可能取值为30,60,70,110,120,150.

{X=30}表示“抽到10元和20元”;

{X=60}表示“抽到10元和50元”;

{X=70}表示“抽到20元和50元”;

{X=110}表示“抽到10元和100元”;

{X=120}表示“抽到20元和100元”;

{X=150}表示“抽到50元和100元”.

B组

1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出1个球且不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( )

A.1,2,3, ,6

C.0,1,2, ,5

答案:B

2.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是( ) B.1,2,3, ,7 D.1,2, ,5 解析:由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是1,2,3, ,7.

A.6

答案:C B.7 C.10 D.25 解析:X的所有可能取值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共10个.

3.某用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字,只记得最后三个数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后三个数字,设他拨到所要号码的次数为X,则随机变量X的可能取值共有 个.

解析:后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有=24(个).

答案:24

4.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则{X=8}表示的试验结果有 种.

解析:{X=8}表示“3个篮球中一个编号是8,另外两个从剩余7个编号中选2个”,有种选法,即{X=8}表示的试验结果有21种.

答案:21

5.一个袋中装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.

(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;

(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.

解:(1)

(2)由题意可得Y=5X+6,而X的可能取值为0,1,2,3,∴Y对应的取值为

5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6,

即Y的可能取值为6,11,16,21,显然Y为离散型随机变量.

6.写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果:

(1)在10件产品中有2件是次品,8件是正品,任取3件,取到正品的个数X;

(2)在10件产品中有2件次品,8件正品,每次取一件,取后不放回,直到取到两件次品为止,抽取的次数X;

(3)在10件产品中有2件次品,8件正品,每次取一件,取后放回,直到取到两件次品为止,抽取的次数X.

解:(1)X=1,2,3,{X=k}(k=1,2,3)表示“取到k个正品”.

(2)X=2,3,4, ,10,{X=k}(k=2,3, ,10)表示“取了k次,第k次取得次品,前k-1次只取得一件次品”.

(3)X=2,3,4, ,{X=k}(k=2,3,4, )表示“取了k次,前k-1次取得一件次品,第k次取得次品”.

7.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数X.

(1)试求出随机变量X的可能取值;

(2){X=1}表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果?

解:(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.

(2){X=1)表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”.

从三类题目中各抽取一道有=180种不同的结果.

抽取1道科技类题目,2道文史类题目有=180种不同的结果.

抽取1道科技类题目,2道体育类题目,有=18种不同的结果.

由分类加法计数原理知可能出现180+180+18=378种不同的结果.

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