2019年高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练1 集合与常用逻辑用语 文

借鉴借鉴家酷酷酷卡专题能力训练1 集合与常用逻辑用语

一、能力突破训练

1.若命题p:?x∈R,cos x≤1,则p为( ) A.?x0∈R,cos x0>1 B.?x∈R,cos x>1 C.?x0∈R,cos x0≥1 D.?x∈R,cos x≥1 2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}

4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}

5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2

6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是( )

2

A.若关于x的方程x+x-m=0有实根,则m>0

2

B.若关于x的方程x+x-m=0有实根,则m≤0

2

C.若关于x的方程x+x-m=0没有实根,则m>0

2

D.若关于x的方程x+x-m=0没有实根,则m≤0

7.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列命题正确的是( )

A.?x0∈R, +2x0+3=0

32

B.?x∈N,x>x

2

C.“x>1”是“x>1”的充分不必要条件

22

D.若a>b,则a>b

x9.已知命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:?x∈R,e>1,则( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(",q)是真命题 D.命题p∨(",q)是假命题

2

10.命题“若x>0,则x>0”的否命题是( )

22

A.若x>0,则x≤0 B.若x>0,则x>0

22

C.若x≤0,则x≤0 D.若x≤0,则x≤0 11.设p:

<0,q:0

12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B= .

13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .

二、思维提升训练

14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的( ) A.充分不必要条件

电视播放动画动画 借鉴借鉴家酷酷酷卡B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4} 16.“对任意x∈,ksin xcos x

D.既不充分也不必要条件

17.下列有关命题的说法正确的是( )

22

A.命题“若x=1,则x=1”的否命题为“若x=1,则x≠1”

2

B.“x=-1”是“x-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

D.命题“?x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“?x∈R,均有x+x+1<0” 18.下列命题中的真命题是( ) A.?x0∈R,使得

2

2

≤0

B.sinx+≥3(x≠kπ,k∈Z)

x2

C.函数f(x)=2-x有两个零点

D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 19.下列命题正确的是 .(填序号)

①若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;

②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,

(k∈Z);

+1>0”;

④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.

x2

20.设p:关于x的不等式a>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是 .

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专题能力训练1 集合与常用逻辑用语

一、能力突破训练

1.A 解析 由全称命题的否定得,",p:?x0∈R,cos x0>1,故选A. 2.B 3.A

4.A 解析 由已知可得A∪B={1,3,4,5},

故?U(A∪B)={2,6}.

5.A 解析 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.

6.D 解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命

2

题为“若关于x的方程x+x-m=0没有实根,则m≤0”.

7.B 解析 ad=bc?/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列?选B.

2

3

2

2

?ad=bc.故

2

8.C 解析 +2x0+3=(x0+1)+2>0,选项A错;x-x=x(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x>1

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成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a>b不成立,选项D错,故选C.

x9.C 解析 因为命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:?x∈R,e>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(",q)是真命题,故选C.

2

10.C 解析 命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C. 11.(2,+∞) 解析 由

<0,得02.

12. 解析 由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.

13.-1,-2,-3(答案不唯一) 解析 答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.

二、思维提升训练

14.C 解析 由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,",p成立是q成立的充要条件.故选C.

15.C 解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},

∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}. 又C={x∈R|-1≤x<2}, ∴(A∪B)∩C={-1,0,1}. 16.B 解析 当x∈时,sin x

∴sin xcos x

∴当k<1时有ksin xcos x

如当k=1时,对任意的x∈,sin x

2

17.C 解析 否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.

18.D 解析 对任意的x∈R,e>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sinx+=-1,B错误;f(x)=2-x有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.

x2

x2

电视播放动画动画 借鉴借鉴家酷酷酷卡19.③④ 解析 因为f(3)=4xlog23+2,令3=t?x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是确;f(x)=sin x+cos x=2sin

(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则

xxa=20.,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.

∪[1,+∞) 解析 p真时,00对x∈R恒成立,则

2

即

a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,?0

?a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).

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