数学分析试题库--选择题

数学分析题库（1-22章）

一．选择题

１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.

（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.

２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.

2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;

1(D)不能断定.

３．点x?0是函数y?ex的（ ）.

（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.

４．当x?0时，tan2x是（ ）.

（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)

1e（A）e; ;

(C)e2;

(D)0.

'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．

（A）

f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;

x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?0 ; (D)lim12f?x0??x??f?x0??x?2?x.

?x?0７．若limf?2x??f?0?xx?0?12，则f??0?等于（ ）.

14（A）4; (B)2; (C)

x; (D),

８．过曲线y?x?e的点?0,1?处的切线方程为（ ）.

（A）y?1?2?x?0? ; (B)y?2x?1 ; (C)y?2x?3; (D)y?1?x. ９．若在区间?a,b?内，导数f??x??0，二阶导数f???x??0，则函数f?x?在区间内

是（ ）.

（A）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数f?x??13x?3x?9x在区间?0,4?上的最大值点为（ ）.

32（A）4; (B)0; (C)2; (D)3.

1

?t?dy?x?5e11．函数y?f?x?由参数方程?确定，则?（ ）.

tdx??y?3e （A）

35e2t; (B)

35e; (C) ?t35e?t ; (D) ?35e2t.

b)上

12设f，g为区间(a,b)上的递增函数，则?(x)?max{f(x),g(x)}是(a,的（ ）

（A） 递增函数 ; （ B） 递减函数;

（C） 严格递增函数; （D） 严格递减函数. 13．limn??n(n?1?12n)?()

（A） ; (B) 0; （C） ? ; （D） 1;

1x?（ ）

14．极限limxsinx?0 （A） 0 ; (B) 1 ; （C） 2 ; （D） ??. 15．狄利克雷函数

?1D(x)???0x为有理数x为无理数

的间断点有多少个（ ）

（A）A 没有; (B) 无穷多个; （C） 1 个; （D）2个. 16．下述命题成立的是（ ）

（A） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数;

（C） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C） 闭区间上的单调函数必可积; （D） 闭区间上的逐段连续函数必可积.

118 极限lim(1?x)x?（ ）

x?0 （A） e ; (B) 1; （C） e19．x?0 是函数 f(x)?sinxx?1; （D） e.

2的（ ）

（A）可去间断点; （B）跳跃间断点; （C）第二类间断点; （D） 连续点. 20．若f(x)二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A） f??(x)是奇函数又是周期函数 ; (B) f??(x)是奇函数但不是周期函数;

2

（C） f??(x)是偶函数且是周期函数 ; （D） f??(x)是偶函数但不是周期函数.

1?1???xsin，则f?(x)等于 （ ）

x?x?21．设f?（A）

xsinx?cosxx2 ; (B)

xcosx?sinxx2 ;

（C）

xcosx?sinxx2 ; （D）

xsinx?cosxx2.

22．点（0，0）是曲线y?x3的 ( )

（A） 极大值点; (B)极小值点 ; C．拐点 ; D．使导数不存在的点. 23．设f(x)?3x ，则limf(x)?f(a)x?aax?a等于 （ ）

3a（A）3ln3; （B）3 ; （C）ln3 ; （D）

aln3.

）

24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（

（A） 它们都给出了ξ点的求法;

（B） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若f(x)在(a,b)可导且f(a)?f(b),则（ ）

（A） （B） （C） （D）

至少存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； 一定不存在点??(a,b)，使f?(?)?0； 恰存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； 对任意的??(a,b)，不一定能使f?(?)?0 .

26．已知f(x)在[a,b]可导，且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根?与?，那么在

(a,b)内（

） f?(x)?0. 必有；

可能有； 没有； 无法确定.

（A） （B） （C） （D）

27．如果f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，c为介于 a,b之间的任一点，那么在(a,b)

3

内（

）找到两点x2,x1，使f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(c)成立.

（A）必能； （B）可能；

（C）不能； （D）无法确定能 .

28．若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且

x?(a,b) 时，f?(x)?0，又f(a)?0,则（ ）. （A） f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)?0； （B） f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)?0； （C） f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)?0；

（D） f(x)在[a,b]上单调增加，但f(b)的 正负号无法确定. 29．f?(x0)?0是可导函数f(x)在x0点处有极值的（ ）.

（A） （B） （C）

充分条件； 必要条件 充要条件；

（D） 既非必要又非充 分 条件.

30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D）极大值必大于极小值 .

31．若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0，二阶导数f??(x)?0,则函数f(x)在此区间内(

).

（A） 单调减少，曲线是凹的； （B） 单调减少，曲线是凸的； （C） 单调增加，曲线是凹的； （D） 单调增加，曲线是凸的.

32．设limf(x)?limF(x)?0，且在点a的某邻域中（点a可除外），f(x)及F(x)都

x?ax?a存在，且F(x)?0,则limf(x)F(x)存在是limf(x)F(x)''存在的（ ）.

x?ax?a （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 . 33．limcoshx?11?cosxx?0?（ ）.

4

（A）0； （B）?12； （C）1； （D）

12.

34．设lim|xn|?a，则 （ ）

n??(A) 数列{xn}收敛； (B) limxn?a ；

n??(C) limxn??a； (D) 数列{xn}可能收敛，也可能发散。

n??35. 设{xn}是无界数列，则 （ ）

(A) limxn??； (B) limxn???；

n??n??(C) limxn???； (D) 存在{xn}的一个子列{xn}，使得limxn??

kn??kk??36. 设f在x0存在左、右导数，则f在x0 （ ）

(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。 37．设f?(x0)?0，记?x?x?x0，则当?x?0时，dy （ ）

(A) 是?x的高阶无穷小； (B) 与?x是同阶无穷小； (C) 与?x是等价无穷小； (D) 与?x不能比较。

38．设xn?a?yn，且lim(yn?xn)?0，则{xn}与{yn} （ ）

n??(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a (C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。

39．设数列{xn}收敛，数列{yn}发散，则数列{xnyn} （ ）

(A) 收敛； (B) 发散；

(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。

40．设函数f在(a??,a??)上单调，则f(a?0)与f(a?0) （ ）

(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等； (C) 有一个不存在； (D) 都不存在 41．设f在[a,b]上二阶可导，且f???0，

则F(x)?f(x)?f(a)x?a在(a,b)上 （ ）

(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。 42．设f在[a,b]上可导，x0?[a,b]是f的最大值点，则 （ ）

5

(A) f?(x0)?0； (B) f?(x0)?0； (C) 当x0?(a,b)时，f?(x0)?0； (D) 以上都不对。 43．设数列xn，yn满足limxnyn?0，则（ ）

n???(A) 若xn发散，则yn必发散； (B) 若xn无界，则yn必有界； (C) 若xn有界，则yn必为无穷小；(D) 若

n1xn为无穷小，则yn必为无穷小

44．设xn?n(?1)，则数列{xn}是 （ ）

(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。 45．设xn?nsinn?2，则数列{xn}是 （ ）

(A) 收敛列； (B) 无穷大；

(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大 46．设f是奇函数，且limf(x)x?0，则 （ ）

x?0(A) x?0是f的极小值点； (B) x?0是f的极大值点； (C) y?f(x)在x?0的切线平行于x轴； (D) y?f(x)在x?0的切线不平行于x轴

??47．当（ ）时，广义积分?xp1x?1dx收敛

（A) p?1； （B) p?1； （C) p?0； （ D) p?1.

148．当（ ）时，广义积分?xp0x?1dx收敛。

(A) p??1 ； ( B) p??1； (C) p?0； (D) p??1 。 49．设级数?un与?vn都发散，则级数?(un?vn) （ ）

(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散; ( D) 条件收敛.

50．设正项级数?un收敛，则级数?un （ ）

6

2(A) 绝对收敛; (B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.

?51.级数?n?12n3n?5 （ ）

(A) 绝对收敛; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.

52.设f(x)?e,g(x)?lnx 则f'[g'(x)]? （ ）

1ex1xx（A）e;（B）xx;（C）e;（D）x1x-2-121ex .

f(x)=x+53. 函数 在

3?1,2? 上满足Lagrange中值定理?=（ ）

(A)-1; (B)1; (C)2 ; (D)2. 54.设f(x)?x2001?sinx 则 f(2001)(0)= （ ）

(A)0 ; (B)1 ; (C)2001! ; (D) 2001!+1. 55. 设y=f(x)可导，则?y-dy是比 ?x （ ） 的无穷小量.

(A)高阶; (B)低阶; (C) 同阶; (D) 等阶.

f(x)0,56.设f(x) 在 ?a? 上具有一阶导数，且有xf?(x)?f(x)?0 则函数x在

(0,a) 上 （ ）

(A)递增; (B) 递减; (C)有极大值 ; (D) 有极小值. 57、当

x很小时，e?（ ）

1?12xx(A) 1?x ; (B) x; (C) 58、函数

(A)

f(x)??x?3x?132 ; ( D) 1?x.

的凸区间是（ ）

???,?1? ; (B)

??1,???; (C) (??,1] ; (D) ?1,???.

59. 函数列?sn?x??在D上收敛于s?x?的充要条件是：（ ）

7

(A)?x?D,limsn?x??s?x??0；

n??sn?p?x??sn?x?? (B)?自然数p和?x?D，有lim???0； n??? (C)和?x?D，?N，当n?N，对任意自然数p，有sn?x????sn?p?x???； (D)???0,?N?0，当n?N时，有sn?x??s?x???,x?D； (E) f1?x?????fn?x??fn?1?x???在D上收敛于f?x?。

n?2??60. 函数项级数?un?x?在D上一致收敛是指：（ ）

n?1 (A)???0和?x?D，?自然数N，当n?N时，对自然数p有

un?x????un?p?x???；

(B) ???0和?自然数p，?N?0，当n?N时，有un?x????un?p?x???，

?x?D；

(C)???0,?N?0，当m?n?N时，对一切x?D，有un?x????un?p?x???； (D)?N?0,???0，当m?n?N时，对一切x?D，有un?x????un?p?x???；

n (E) 函数列Sn?x????u?x?在D上一致收敛。

kk?161. 函数项级数?un?x?同时满足下列哪些条件时，在?a,b?内有逐项求导公式成立，即

n?1??????un?x????n?1?（ ） ?u??x?；

nn?1? (A)在?a,b?内某点收敛； (B)?n,?un??x?在?a,b?内连续；

(C)?un?x?在?a,b?内内闭一致收敛；

n?1 (D)在?a,b?内内闭一致收敛；

8

(E)?un??x?在?a,b?内处处收敛。

n?1?62. 设?fn?x??和?gn?x??都在D上一致收敛，则（ ） (A)?fn?x??gn?x??在D上一致收敛；

(B)?fn?x?/gn?x??在D上一致收敛,其中设gn?x??0； (C)?fn?x?gn?x??在D上一致收敛； (D)

?fn?x??gn?x?在D上一致收敛；

? (E)???x?fn?x??在D上一致收敛，其中??x?是定义在D上的有界函数。

?63. 设函数项级数?un?x?在D上一致收敛，下述命题成立的是（ ）

n?1?(A)

?u?x?在D上一致收敛；

2nn?1? (B)

?u?x?在D上一致收敛；

nn?1? (C)若在D上，?un?x??S?x?，S?x?在D上不连续，则对?n，un?x?在D上不连续；

n?1? (D)存在正数列?Mn?，使un?x??Mn,n?1,2,?,且?Mn收敛；

n?1?? (E)若D??a,b?，又对?n，un?x?在?a,b?上可积，则??ba?n?1un?x?dx???n?1baun?x?dx

64. 幂级数?anxn的收敛半径为（ ）

n?0 (A) R?limnn??an；

n (B)R?1limn??an；

?? (C)R?Sup?x1??an?0?nx在x点收敛?； n1? 9

? (D)R?inf?x1???an?0?nx在x点发散?； n1? (E) R?liman?1an?n??.

65. 设幂级数?anxn的收敛半径为R( )

n?0(A) 则该幂级数在??R,R?上收敛； (B) 则该幂级数在??R,R?上收敛； (C) 则该幂级数的收敛域为??R,R?；

(D) 若?anR和?an??R?都收敛，则该幂级数的收敛域为??R,R?；

nn?0n?1???n (E) 若R?0，则?anxn无收敛点.

n?0?66. 设幂级数?an?x?x0?的收敛半径为R( )

n?0n(A) 则此级数在?x0?R,x0?R?内内闭一致收敛；

(B) 若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛； (C) 则此级数在?x0?R,x0?R?内一致收敛； (D) 则liman??an?R；

n (E) 则?an?x?x0?在?x0,x0?R?内收敛.

n?0??67.设幂级数?an?x?x0?的收敛半径为R( )

n?0n(A) 若该级数在x0?R点收敛，则它在?x0?R,x0?R?上连续； (B) 则此级数在?x0?R,x0?R?可逐项可导和逐项求积；

? (C) 则此级数与?nan?x?x0?n?1n?1有相同的收敛域；

10

? (D) 则此级数与?n?0?ann?1?x?x0?n?1有相同的收敛域；

(E) 则此级数与?nan?x?x0?n?1?n?n?1?，?n?0ann?1?x?x0?n?1有相同的收敛半径.

68. 设幂级数?anx和?bnxn的收敛半径分别为R,Q,则（ ）

n?0n?0?(A)

???1?n?1?nnanx收敛半径为R；

(B)

?an?1?nx2n收敛半径为R；

(C)

??an?0?nn?bn?x的收敛半径为min?R,Q?；

(D)

?an?0?nnbnx的收敛半径为R?Q；

(E)

?an?0nx2n的收敛半径为R.

69. 设函数f(x)是以2?为周期的周期函数, 且在???,??上有

?1?x???x?0f(x)???1?x0?x??,

则f(x)的傅立叶级数在x??处收敛于 ( )

(A)1??; (B)1??; (C) 1; (D) 0. 70. 下列等式中 ( ) 是错误的

(A) ?sinkxcoskxdx?0; (B) ?1dx?2?;

?????? (C) ?sinnxdx??; (D) ?conkxsinnxdx?0..

0???2?71. 已知函数f(x)?x在[ -1, 1 ]上的傅立叶级数是

12 3?4??2?n?1(?1)n2ncosn?x,

该级数的和函数是s(x), 则 ( ) (A) s(1)?1,s(2)?4; (B) s(1)?(C) s(1)?1212,s(2)?4;

,s(2)?0; (D) s(1)?1,s(2)?0.

11

72. 函数f?x?????2x?1,?3?x?0,x,0?x?3. 展开为傅立叶级数, 则应 ( )

(A) 在[?3,3)外作周期延拓, 级数在(?3,0),(0,3) 上收敛于f(x); (B). 作奇延拓, 级数在 (?3,0),(0,3) 上收敛于f(x); (C) 作偶延拓, 级数在[?3,3]上收敛于f(x);

(D) 在[?3,3)作周期延拓, 级数在 [?3,3]收敛于f(x).

?73.设函数f(x)?x,0?x?1,S(x)?12?bn?1nsinn?x,x?R, 其中

bn?2?f(x)sinn?xdx,n?1,2,?0

则S(?12)? ( )

(A)?12; (B)?(x,y)?(x0,y)14; (C)

14; (D)

12.

74. 极限limf(x,y)?A的涵义是（ ）

（A）对???0, ，总???0,，当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (B) 若???0,，对 ???0, ，当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (C) 对每个0???1,总 ???0, 当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (D) 若???0,，???0,当 0???? 时，有 f(x,y)?A??. 75. 设 limf(x,0)?0,limf(0,y)?0, limx?0y?0x?0y?kx?0f(x,y)?0, 则

(x,y)?(0,0)lim f(x,y)?（ ）

（A）存在且等于0; (B) 不存在;

(C) 存在可能不为 0; (D) 可能存在，也可能不存在. 76. 函数 f(x,y)在 P0(x0,y0) 间断，则（ ） （A）函数在 P0(x0,y0)处一定无定义; (B) 函数在 P0(x0,y0)处极限一定不存在;

(C) 函数在 P0(x0,y0)处可能有定义，也可能有极限;

(D) 函数在 P0(x0,y0)处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值. 77.

(x,y)?(0,0)limf(x,y)?xyx?y22?（ ）

12（A）1; (B) 不存在; (C) ; (D) 0.

78. 下面断语正确的是 （ ） （A）区域上的连续函数必有界;

（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值; （C）区域上的连续函数必一致连续;

（D）在区域D?R上连续， P1,P2为D 的内点，且f(P1)?f(P2), 则对??:f(P1)???f(P2)必

?P0?D 使f(P0)??.

279. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处对x的偏导数, (A) limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?x;

?x?0 12

(B) limf(x0??x,y)?f(x0,y0)?x?0(C) lim(D) lim?xf(x0??x,y0)?f(x0,y0)?xf(x0??x,y)?f(x,y); ;

?x?0?x80. 设函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处不连续，则f(x,y)在该点处（ ）

?x?0.

(A) 必无定义; (B)极限必不存在; (C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在. 81. 设函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处可微，且fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0,则f(x,y)在该点处（ ）

(A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值； (C)必有极大值； (D) 必有极小值. 82. 对于函数f(x,y)?x2?y2,点(0,0)（ ）

(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点; (C)是极小值点; (D) 是极大值点.

83. 函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处连续是函数在(x0,y0)可微的（ ） (A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.

?84. 幂级数?n(n?1)xn的收敛区间是( )，

n?1 (A)(?1,1)； (B) (?1,1]； (C) [?1,1)； （D）[?1,1]

??85. 级数?un收敛和级数

n?1?n?10un之间的关系是 （ ），

4（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同； （C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同. 86. 若L是右半圆周x?y?R,x?0，则积分?222Lx?yds=( )

222(A)R ; (B)2?R ; (C)?R; (D) ?R. 87. 下列积分与路线有关的是( ) （A) （C)

?L(x?y)(dx?dy); （B) ?(2x?siny)dx?xcosydy;

L?L(2x?siny)dy?xcosydx; （D)

??L(x?y)(dx?dy).

?88. 设区域D为圆域：x2?y2?1，L为D的边界，逆时针方向，L为D的边界，顺

时针方向，则下面不能计算区域D面积的是 ( )

（A)?21?xdx ;（B) ??d? ;（C)

-1121D?2L?xdy?ydx ;（D)

12?Lydy?xdx.

13

89.?(x?y)ds? 其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形 （ ）

L(A) 1+ 2; (B) 1; (C)2; (D) 0.

90.?(y?x)dy? ，其中L为直线AB, A(1,1),B(2,3) （ ）

L(A) 1; (B) 2 ; (C)

12 ; (D) 3.

91. ??(x?y)dxdy=（ ） , 其中D是由圆周x2?y2?x?y所围区域.

D(A) ??2; (B) ?; (C)

?2; (D) 0.

收敛，则m的取值范围为( )

92.已知无界区域上的二重积分

(x?y)22x?y?1??dxdy22m(A) m?1; (B)m?1; (C)m?2; (D) m?2. 93. 累次积分

?0dx?0?0?1y1x2f(x,y)dy交换积分顺序后，正确的是( )

11y(A) ?dy011f(x,y)dx； (B) ?dy?0f(x,y)dx；

(C) ?dy0yf(x,y)dx； (D) ?dy?010yf(x,y)dx

94.??yzdxdy?（ ）其中S是球面x2?y2?z2?1的上半部分并取外侧为正向.

S(A) 2? ; (B) ? ; (C) 1 ; (D) 0. 95.

??Lydx?xdy?（ ）, 其中L:x?y?1

22(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.

222296. ??(x?y?z)dS=( ), 其中?是左半球面x?y?z?a, y?0;

? (A)??a; (B)?a ; (C)0 ; (D)2?a. 97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是 ( ) (A) ??xdxdy?ydydz?zdzdx; (B)

S333131??xdxdyS?ydydz?zdzdx;

(C) ??xdydz?ydzdx?zdxdy; (D)

Sxdydz??3S?ydzdx?zdxdy.

98.??(x?y)dS=( ), 其中?是区域 { (x,y,z)| ?22x?y22?z?1 }的边界.

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(A)?99.??2( 2?1 ); (B)

?2( 2?1 ); (C)?( 2?1 ) ; (D)

?2( 2?1 ).

(1,1) (0,0)(x?y)(dx?dy)=（ ）

(A)-1; (B)1; (C)0 ; (D)2. 100. ? (6,8)xdx?ydyx?y22=( ), 沿不通过原点的路径.

(1,0)(A)6 ; (B)7 ; (C)8 ; (D)9.

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