1984年北京市中学生数学竞赛初二年级试题
更新时间:2023-09-21 04:15:01 阅读量: 自然科学 文档下载
1984年北京市中学生数学竞赛初二年级试题
一、选择题:
1.在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,质数的个数为x ,偶数的个数为y ,完全平方数的个数为z ,则x+y+z等于( )
(A) 14; (B) 13; (C) 12; (D) 11; (E) 10 2.下面是演算的习题:
(1) (a+b) = a + b;(2) (3-π)-| 3-π| = 0;(3) 3?22?1?2; (4) a +(-3) = (a+3)(a+3),设其中做错的题数为n ,则n =( ) (A) 4; (B) 3; (C) 2; (D) 1; (E) 0 3.设x?1?2
2 2
2
2
11,y?1?,其中x,y均不为0,那么y =( )
xy(A)x-1; (B)1-x; (C)1+x; (D) -x; (E)x
22
4.方程(1984x)-1983?1985x-1=0的较大的根为r ,1983 x-1984x+1=0的较小的根为s,则r-s等于( ) (A)
1984198519821983;(B);(C);(D);(E)0 19831984198319845.凸n边形的n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
二、如图,正ΔABC中,P为AB中点, Q为AC中点,R为BC中点, M为RC上任一点, ΔPMS为正三角形,求证:RM=QS.
ASPQBRMC
2kppk
三、若k为正整数,一元二次方程(k-1)x-px+k=0有两个正整数根,求 k(p+k)之值.
四、平面上有10个点,其中任何两点的距离都不小于1,现将距离恰好等于1的每两点间都连上一条线,试证:这样的线段不会多于30条.
五、任给一个正整数,如248,我们总可以用1984的四个数码经过适当的交换得到一个四位数a3a2a1a0如8194,恰使 7 | (248+8194).
请你证明:对任给的一个自然数N,总存在一个适当交换1984的数码所得到四位数
a3a2a1a0,使得7| (N+a3a2a1a0).
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