一类积分微分方程概周期解的存在唯一性

考虑一类中立型积分微分方程的概周期解的存在性和唯一性问题。利用矩阵测度和不动点的方法获得概周期解存在唯一性,并推广了相关文献的主要结果。

第 1卷第 4期 2 1年 2月 1 0117— 1 1 (0 14 0 0 -4 6 1 85 2 1、 -80 0

科

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术

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一

类积分微分方程概周期解的存在唯一性钱雪森王良龙(徽大学数学科学学院，肥 2 0 3 )安合 30 9

摘

要

考虑一类中立型积分微分方程的概周期解的存在性和唯一性问题。利用矩阵测度和不动点的方法获得概周期解存

在唯一性，并推广了相关文献的主要结果。 关键词积分微分方程中图法分类号 0 7 .2 15 1;概周期解矩阵测度 A 不动点

文献标志码

近年来，多学者致力于对具有无穷时滞的泛许函微分方程概周期解的存在性问题的研究，献文

1预备知识定义 1[ 设“R 于是连续的，:—R关若对于

[,] 12分别研究了以下系统。

一

()=A t () (, t)+ I ct ) ()s+g t (, 5d s (,(一 )+6 t; t ) () rt

V8>, t z 0= ( )>,得任一长为 2 0使的区间上至少有一个： (,得对于 V∈R,有 J t )使 t都 (+ )一u t I 成立， ()<则称“ t关于 t ()是概周期的。考虑以下概周期系统 (): ( ) A ( ) () 2

()=A￡ () t (,￡)+J (, g s () d+ c￡ ) (, s )s s_ t )+6。厂， (, ()

文献[]究了方程 3研d )+ ()￡ (一

() ]:

()= () f I ) t A tX()+ ( 厂数全体。

() 3

A￡￡ l c t ) sd () )+ (, ()s+ ( I s

其中∈ A() t R, t )∈A A P,P表示所有概周期函引理 14设备 X(。t) _] t,是式 ( )。 2的基解矩阵，t )X ( s ts, , (o )=1, 0 tt o贝有 (, ,)=(, ) Vt s,,

∑g ( ' f) 6 ) i,一 i )+ ( ( r (

() 1

式 () 1中∈R, ()=

( t ), ts为 X A t a ( ) C(,) 函数矩阵， t,, ) R上连续， R×R一 f ( ) 6(在 g: 连续， () R×一连续，( ) RXR一 R连续。 e t: R j b t: 利用指数二分性得函可该方程概周期解的存在唯一性。本文是在文献[] 3的基础上利用矩阵测

∈并且 R,

l ( s l x[ (()r, ()= ,≤e I )l p f A￡d]其中 A

A[(】Ⅲ丢A。 x 引理 24[ 对于方程式 ( )若 ( t )≤ 3, A( )

度结合泛分析有关知识来讨论 ( ) 1的概周期的存在唯一性，并对解的稳定性也作了研究。

()其中 n t A且 g( () 0则式 ( ) t, ()∈ P,口 t )<, 3有唯一的概周期解

()=』 (,)()s其中 s sd, f21 0 0年 1月 1日收到 1 2

M( ()表示口 t)的平均值，义为 M( ()=口t (定口 t)l—

第一作者简介：钱雪森 (94 )男， 18~,安徽巢湖人，硕士，研究方向微分方程与动力系统。

i了口),,,t)方式2的 a s( ) (o r1 (dx ,是程 (基 J[ t )

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