大学物理,课后习题,答案
更新时间:2024-06-13 23:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第十八章 波 动
1、一横波沿绳子传播,其波的表达式为 y?0.05cos(100? t-2? x) (SI) 求: (1) 波的振幅、波速、频率和波长。
(2) 绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。 (3) 在x1?0.2m处和x2?0.7m处二质点振动的位相差。 解:(1)y?0.05cos(100? t?2? x)?0.05cos100?( t? 0.02x) ?A?0.05m,? ?100? ?2? ????100?/2??50(HZ) u?50(m?s), (2) v?a??2Y? t2?Y?t?1? ?u??50?1(m)50
??5??15.7(m?s?1) ??0.05?100?sin(100? t?2? ), vmax?0.05?100 22?)?500??4934.8 (m?s?2) ∴ amax?0.05?(100?(3)
-12、一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A?10cm,波的圆频率? ?7? rad?s,当t?1.0 s时,x?10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x?20cm处的b质点正通过y?5cm点向y轴正方向运动。设该波波长
?? ?2? x2?x1?2?0.7?0.2??1
??0.05?(100?)2cos(100? t?2? x)? ?10cm,求该平面波的表达式。
x解:设波动方程为:Y?0.1cos(7? t??????2?)
t=1(s)时, Ya?0.1cos(7? ????0.1?2?)?0, Yb?0.1cos(7? ????0.2?2?)?0.05
??va?0 ? .17? ????0??2????2k? ① 2v?0 , ? .2∵ b7? ????0??2?????2k? ② 3且? ?0.1m,故a,b两质点的位相差?2?
∵
17????3? ①-②得:5λ=1.2, 即 λ=0.24(m) 代入①得:
所以 波动方程为:Y?0.1cos(7? t?25? x?1?) 333、图示一平面简谐波在t?0时刻的波形图,求: (1)该波的波动方程; (2)P处质点的振动方程。
解:由图知 λ=0.4m,A=0.04m,u=0.08m/s
?1u? ?2? ??2? ??2?00..08?0.4? (s) 4原点的振动方程为:Y??0.04cos(0.4? t?? 2)?波动方程为:Y?0.04cos[0.4?( t?0.x 08)?2] Y?0.04cos(0.4? t?5? x??2)
Y u = 0.08m/s P 0.20 0 -0.04 x p点的振动方程:
Yp?0.04cos(0.4? t?5? ?0.2??2)? ?0.04cos(0.4? t?32 )?0.04cos(0.4? t??2)4、一列平面简谐波在媒质中以波速u?5ms沿x轴正向传播,原点O处质元的振
1
?1动曲线如图所示。
(1) 画出x?25m处质元的振动曲线; (2) 画出t?3 s时的波形曲线。
?1??24??(s) 2?原点的振动方程为:Yo?0.02cos(? 2 t?2)x?波动方程为:Y?0.02cos[? 2( t?5)?2]解:由图得 T?4(s)?? ?2?T25??5??t?? Y25?0.02cos?2[( t?5)?2]?0.02cos(2 t?2??2)?0.02cos2???x??x Y(x,3)?0.02cos[?? ?10x) ??0.02cos102( 3?5)?2]?0.02cos( y (cm) y (cm) y (cm) 2 2 2 1020 2 2 4 4 o x (m) o o t (s) x =25cm处质点振动曲线 t =3(s)时的波形曲线
5、某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时(t=0),质点恰好处在负向最大位移处,求: (1)该质点的振动方程;
(2)此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程;
(3)该波的波长。 解:(1)振动方程:
?t?? )?0.06cos(2?t?? )?0.06cos(x?Acos(2? t??) (m) T2t (s) (2)波动方程为:
xxY?0.06cos[? ( t?u)??]?0.06cos[? ( t?2)??] (m)
(3)波长 ??uT?2?2?4(m)
6、频率为100 Hz的波,其波速为250 m/s。在同一条波线上,相距为0.5 m的两点的位相差为________________。 解:由u?? ? 得
? ?250?2.5(m)
?100?x0.52?? ??2? ??2? ??
?2.55?uP
7、图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动位相差为 ?(反相)。A、B相距30cm ,观察点P和B点相距 40cm,且PB⊥AB。若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长的最大可能值。
解:由题意,设?B??A??,两列波传到P点的位相差为:
2
A B ?? ?(?B? 2??rB
?)?(?A?2??rA??B??A????rB?rA?) ?2??当?? ?(2k?1)? 时,干涉相消
.1即 ??0?2??(2k?1)? ? ? ??当 k = 1时, ? ? ? max?0.1(m)
0.22k0.4?0.3? ?2?
8、平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅为2cm,频率为 50 Hz,波速为 200m/s。在t=0时,x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动,求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度。 解:依题意,原点的振动方程为 Y??0.02cos(100? t??) 2由初始条件:t?0时,x?0,Y?0,v?知初相位为:?? 2x故波动方程为:Y?0.02cos[ 100? (t?200)??2]4 Y4?0.02cos[ 100? (t?200)??100? t??2]?0.02cos(2)?Y? t?0
Yxv????0.02?100?sin[100? (t?200)??] ? t2-14v(4,2)??2? sin[100? (2?200)??]?2? (m?s) 2
9、一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t时刻波的能量是10J,求在t?T(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能? 解:t + T时刻的能量与t时刻的能量相同。即 10J,
而波的动能与势能同步、相等,所以,t + T时刻的动能为5J。
10、在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为
2? x?,管中波的平均能量密度是w,求通过截面积S的平均能?y?Acos?? t-????流?
x解:由波动方程Y?Acos[? (t?u )?? ] 可知 u???2?平均能流:P?w su?w s? ? 2?
?1?2211、一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms,在截面面积为3.00?10m?2的管内空气中传播,若在10s内通过截面的能量为2.7?10J,求: (1)通过截面的平均能流; (2)波的平均能流密度; (3)波的平均能量密度。
解:(1)通过截面的平均能流为 P?2.7?10?210?2.7?10?3(J?s?1)
3
(2)波的平均能流密度:I?(3)波的平均能量密度:w?Ps?2.7?10?33.0?10?2?2?9?10?2(J?s?1?m?2)
Iu?4?310?9??2.6?10(J?m) 340
12、两列余弦波沿ox轴传播,波动方程分别为:
???y1?0.06cos?1 (SI)2? 0.02x?8.0t 试确定轴上合振幅为0.06m的那些点的位置。
解:原方程可化为:
0.014ox???y2?0.06cos?1 (SI)2? 0.02x?8.0t
y2?0.06cos?4? ?t?x?? (SI)叠加形成驻波,方程为:Y?y1?y2?0.12cos0.01? xcos4? t
依题意有:
0.12cos0.01? x?0.06? cos0.01? x?1 0.01? x?k? ??2 ?301y1?0.06cos?4? ?t?0.4x?? (SI)
x?100k?100k?(0,?1,?2,??) 3
13、在弦线上有一简谐波,其表达式为:
x y1?2.0?10?2cos100 (SI) ?t?20?43?????为了在此弦线上形成驻波,并且在x = 0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,求其表达式?
x解:设另一行波方程为 y2?2.0?10?2cos100??? ??t?20??其驻波方程为 :
?4??100? t?(4Y?y1?y2?4?10?2cos?5? x?123???cos[3???)/2]4, ? 1?2, ? 2??4 cos[12(3? ??)]??13?3?4因为 x = 0处为波腹,所以 cos[1 2(3? ??)]?1??x或者 y2?2.0?10?2cos???4? 100??t?203?x所以 y2?2.0?10?2cos100 ??2??t?203?
14、设平面简谐波沿x轴传播时在x?0处发生反射,反射波的表达式为:
??x?1?y2?Acos?2? ?? t-????
??2??? 已知反射点为一自由端,求由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标?
解:原点处的振动方程 y??Acos(2?? t ?? 2)因为反射点为一自由端,故为波腹,不存在半波损失。
x所以,入射波方程为y1?Acos[2?(? t ?? )??2]x驻波方程为 Y?y1?y2?2Acos(2?? )cos(2?? t ??2)x波节位置: cos(2??)?0
4
2??x?k? ??2 ? x?2k?14? k?(0,?1,?2,??)
?2
15、两列波在一根很长的弦线上传播,其方程式为:
y1?6.0?10?2cosy2?6.0?10?2cos?x?40t? (SI) ?x?40t? (SI)
?2 求:合成波的方程式以及在x?0至x?10.0m内波节和波腹的位置?
解:合成波方程:
Y?y1?y2?12?10?2cos?? t 2xcos20x?0, 令 cos?2 得x?2k?1
2、3、5、7、9 (m) 波节位置: x?1??2x??2k?1??x?1, 令 cos?2??2x?k? 得x?2k
2、4、6、8、10 (m) 波腹位置: x?0、
16、一驻波中相邻两波节的距离为d?5.00cm,质元的振动频率为
??1.00?103Hz,求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长?。
解: 设驻波方程为
x Y?2Acos2??cos(2? ? t??)
?5 ? ? ? 10cm?0.1m
23 u?? ? ? ?0.1?1?10?10(0m?s?1)
依题意知
?
5
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