2014年成都市中考数学试题及答案（WORD版）

成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数 学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） （A）290×108 （B）290×109 （C）2.90×1010 （D）2.90×1011 4．下列计算正确的是（ ）

（A）x?x2?x3 （B）2x?3x?5x （C）(x2)3?x5 （D）x6?x3?x2 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．．

(A) (B) (C) (D) 6．函数y?x?5中自变量x的取值范围是（ ）

（A）x??5 （B）x??5 （C）x?5 （D）x?5 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A）60° （B）50° （C）40° （D）30°

8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分） 人 数 60 4 70 8 80 12 90 11 100 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）

（A）70分，80分 （B）80分，80分 （C）90分，80分 （D）80分，90分

9．将二次函数y?x2?2x?3化为y?(x?h)2?k的形式，结果为（ ） （A）y?(x?1)2?4 （B）y?(x?1)2?2 （C）y?(x?1)2?4 （D）y?(x?1)2?2

10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ） （A）6?cm2 （B）8?cm2 （C）12?cm2 （D）24?cm2

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：?2?_______________.

12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____________m.

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y?2x?1的图像经过P2(x2,y2)两1(xx,y1)，P点，若x1?x2，则y1________y2.（填”>”，”<”或”=”）

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠

A=25°，则∠C =__________度.

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算9?4sin30??(2014??)0?22 .

①?3x?1?5 ,（2）解不等式组?

2(x?2)?x?7 . ②?

16．（本小题满分6分）

如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.

sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75）（参考数据：

17．（本小题满分8分）

b?a?先化简，再求值：?，其中a?3?1，b?3?1. ?1??22?a?b?a?b

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18．（本小题满分8分）

第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

19.（本小题满分10分）

如图，一次函数y?kx?5（k为常数，且k?0）的图像与反比例函数y??交于A??2,b?，B两点. （1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m(m?0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.

8的图像xy A B O x 20.（本小题满分10分）

如图，矩形ABCD中，AD?2AB，E是AD边上一点，DE?1AD （n为大于2的整n数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为

O，连接BF和EG.

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由； （2）当AB?a（a为常数），n?3时，求FG的长； （3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2， 当

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S117?时，求n的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） S230F A E D

O B G C

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.

x?kk??1的解为22. 已知关于x的分式方程

x?1x?1负数，则k的取值范围是_______.

23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）

24. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿

MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C,则A'C长

度的最小值是_______.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?双曲线y?3x与26相交于A，B两点，C是第一象限内双曲xBC.线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，

若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________.

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB?xm. （1）若花园的面积为192m2, 求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

27.（本小题满分10分）

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC 上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

⌒（2）若AB=5，⌒AP =BP ，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设

AG?x，tan?AFD?y，BG求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）

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28.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线y?k(x?2)(x?4)（k为常数，且k?0）与x轴从左至右依次8交于A,B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y??D.

3x?b与抛物线的另一交点为3（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

参考答案

A卷 一、选择题

1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、D 10、C 二、填空题

11、2 12、64 13、＜ 14、40 三、解答题

15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2 （2）由①得x＞2，由②x＜3 所以，原不等式的解集为2＜x＜3

AB，所以，AB＝0.75×20＝15（m） BCb(a?b)(a?b)??a?b， 17、解：原式＝

a?bb16、解：tan37°＝当a?3?1，b?3?1时，原式＝23 123? 205212?，而乙参加的概率为：， 63318、解：（1）选到女生的概率为：P＝

（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种， 其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：所以，游戏不公平。

?b??2k?51?19、解：（1）?，解得：b＝4，k＝， 82b?????2所以，一次函数为：y＝

1x＋5 21x?5?m， 2（2）向下平移m个单位长度后，直线为：y?8?y???12?x，化为：x?(5?m)x?8?0， ?2?y?1x?5?m??2Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9

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20、（1）菱形

因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，

又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG， 所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG， 所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。 （2）AB＝a，AD＝2a，DE＝

24516252a，AE＝a，BE＝a?a?a，OE＝a， 33693设菱形BFEG的边长为x，因为AB2＋AF2＝BF2， 所以，a?(a?x)?x，解得：x＝

24322252525155a，所以，OF＝(a)2?a2?a?a， 242436248所以，FG＝（3）n＝6 B卷

5a 4一、填空题 21、520 22、K＞

1且K≠1 223、7、3、10 11 24、7-1 25、(149,) 37二、解答题

26、（1）12m或16m；（2）195

27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B， 又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，

所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即 ∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC， 所以，△PAC∽△PDF

（2）

3102 （3）x＝2y 28（1）k=839 （2）k=2或 455 （3）F（-2,23）

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