线性代数 线性方程组

第四章 线性方程组

1． 设A 为n 阶方阵，若2)(-=n A R ，则0=AX 的基础解系所含向量的个数是（ ）。

)(A 0个(即不存在) )(B 1个 )(C 2个 )(D n 个

2．如果n 元非齐次线性方程组b AX =的系数矩阵A 的秩小于n ，则（ ）。

)(A 方程组有无穷多个解 )(B 方程组有惟一解

)(C 方程组无解 )(D 不能断定解的情况

3．设33)(?=ij a A 满足条件：(1)ij ij A a =(3,2,1,=j i )，其中ij A 是元素ij

a 的代数余子式；(2) 133-=a ；(3) ||1A =，则方程组

b AX =，

T b )1,0,0(=的解是（ ）。

)(A T )2,5,3( )(B T )3,2,1( )(C T )1,0,0(- )(D T )1,0,1(-

4．设A 为n 阶奇异方阵，A 中有一元素ij a 的代数余子式0≠ij A ，则齐次线性方程组0=AX 的基础解系所含向量个数为（ ）。

)(A i 个 )(B j 个 )(C 1个 )(D n 个

5．要使T )0,1,2(1=ξ，T )1,0,3(2=ξ都是线性方程组0=AX 的解，只要

系数矩阵A 为（ ）。

)(A 201324?? ??? )(B (1 2- 3-) )(C 203124?? ??? )(D 120103402-?? ?- ? ???

6．设A 为54?矩阵，且A 的行向量组线性无关，则（ ）。

)(A A 的列向量组线性无关

)(B 方程组b AX =的增广矩阵__

A 的行向量组线性无关

)(C 方程组b AX =的增广矩阵__A 的任意四个列向量构成的向量组线性无关

)(D 方程组b AX =有惟一解

7．已知21,ββ是非齐次线性方程组b AX =的两个不同的解，

21,αα是其导出组0=AX 的基础解系，21,K K 是任意常数，则b AX =的通解是（ ）。

)(A )(21)(2121211ββααα-+++K K )(B

)(21)(2121211ββααα++

-+K K )(C )(2

1)(2121211ββββα-+-+K K )(D

)(21)(2121211ββββα++-+K K

8．要使T T )1,1,0(,)2,0,1(21-==ξξ都是线性方程组0=AX 的解，只要系数矩阵A 为（ ）。

)(A (2-，1，1) )(B 201011-?? ??? )(C 102011-?? ?-?? )(D

011422011-?? ?-- ? ???

9．齐次线性方程组0=AX 有非零解的充要条件是（ ）。

)(A 系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关

)(B 系数矩阵A 的任意两个行向量线性无关

)(C 系数矩阵A 中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合

)(D 系数矩阵A 中任一列向量都是其余列向量的线性组合

10．设n 元齐次线性方程组0=AX 中r A R =)(，则0=AX 有非零解的充分必要条件是（ ）。

)(A n r = )(B n r < )(C n r ≥ )(D

n r > 11．设A 为n 阶方阵，3)(-=n A R ，且321,,ααα是0=AX 的三个线性

无关的解向量，则0=AX 的基础解系是（ ）。 )(A 133221,,αααααα+++ )(B 312312,,αααααα--- )(C 312312,21,2αααααα--- )(D 31233212,,ααααααα---++

12．设A 是n m ?矩阵，r A R =)(，则方程组0=AX 有非零解的充要条件是（ ）。

)(A n m < )(B m r = )(C m r < )(D A 的列向量组线性相关

13．对非齐次线性方程组b AX =及其导出组0=AX ，（ ）。

)(A 若0=AX 仅有零解，则b AX =无解

)(B 若0=AX 有非零解，则b AX =有无穷多解

)(C 若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解

)(D 若b AX =有唯一解，则0=AX 有非零解

14．设A 为n 阶方阵，且秩1)(-=n A R ，21,αα是0=AX 的两个不同的解向量，则0=AX 的通解为（ ）。

)(A 1αK )(B 2αK )(C )(21αα-K )(D

)(21αα+K 15． 212312312

30

00x x x x x x x x x λλλλ?++=?++=??++=?齐次线性方程组的系数矩阵记为A ，若存在三

阶矩阵0≠B ，使得0=AB ，则（ ）。

)(A 2-=λ且0||=B )(B 2-=λ且0||≠B

)(C 1=λ且0||=B )(D 1=λ且0||≠B

16．设n 元齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵A 的秩为r ，则0

=AX 有非零解的充分必要条件是（ ）。 )(A n r = )(B n r < )(C n r ≥ )(D n r > 17．设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次方程组b AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。

)(A 若0=AX 仅有零解，则b AX =有惟一解

)(B 若0=AX 有非零解，则b AX =有无穷多个解

)(C 若b AX =有无穷多个解，则0=AX 仅有零解

)(D 若b AX =有无穷多个解，则0=AX 有非零解

18．若方程

012211=++++---n n n n a x a x a x a ，有n 个不等实根，则必有（ ）。

)(A n a a a ,,,21 全为零 )(B n a a a ,,,21 不全为零

)(C n a a a ,,,21 全不为零 )(D n a a a ,,,21 为任意常数

19．设A 为n m ?矩阵，则与线性方程组b AX =同解的方程组是（ ）。

)(A 当n m =时，b X A T = )(B Qb QAX =，Q 为初等矩阵

)(C 秩(A )=秩(__

A )=r 时，由b AX =的前r 个方程所构成的方程组

)(D b BX =，其中B 为n m ?矩阵，且)()(B r A r = 20．设A 是n 阶矩阵，α是n 维列向量，0T A

αα?? ???

若秩=秩(A )，则线性方程组（ ）。

)(A α=AX 必有无穷多解 )(B α=AX 必有惟一

解

)(C 0T A αα?? ???0=???? ??y x 仅有零解 )(D 0T A αα?? ???0=???? ??y x 必有非零解

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