通信原理-7

第7章 多路复用

7.1本章知识点

本章介绍多路复用的相关理论知识。

7.1.1多路复用的概念

为了提高通信系统信道的利用率，通常多路信号共享同一信道进行信号的传输。为此，引入信道多路复用的概念。多路复用是指在同一信道上传输多路信号而互不干扰的一种技术。最常用的多路复用方式有频分复用（FDM）、时分复用（TDM）和码分复用（CDM）。按频带区分信号的方法是频分复用；按时隙区分信号的方法是时分复用；按相互正交的码字区分信号的方法是码分复用。

7.1.2 频分复用

频分复用就是在发送端利用不同频率的载波将多路信号的频谱调制到不同的频段，以实现多路复用。频分复用的多路信号在频谱上不会重叠，合并在一起通过一条信道传输。到达接收端后，通过中心频率不同的带通滤波器彼此分离开来。图7-1所示为一个频分复用系统的组成框图。

图7-1 频分复用系统组成框图

在选择载频时，既应考虑到每一路已调信号的频谱宽度fm'，还应留有一定的防护频带fg。为了各路信号频谱不重叠，要求载频间隔

fs?fc?i?1??fci?fm'?fgi?1,2,?,n （7-1）

式中，fci和fc?i?1?分别为第i路和第?i?1?路的载波频率。

n路频分复用信号的总频带宽度为

Bn?nfm'??n?1?fg??n?1?fs?fm' （7-2）

频分复用信号原则上可以直接在信道中传输，但在某些应用中，还需要对合并后的复用信号再进行一次调制。

7.1.3 时分复用和多路数字电话系统

时分复用是利用各路信号的抽样值在时间上占据不同的时隙，以在同一信道中传输多路信号而互不干扰的一种多路复用技术。3路话音信号PCM复用的原理方框图如图7-2所示。

85

图7-2 3路PCM信号时分复用原理图

1、时分复用的PCM系统的码元速率和带宽

抽样时各路每轮一次的时间称为一帧，长度记为Ts，它就是旋转开关旋转一周的时间，即一个抽样周期。它与抽样频率fs呈倒数关系，即

Ts?1fs （7-3）

一帧中相邻两个抽样脉冲之间的时间间隔叫做路时隙（简称为时隙），即每路PAM信号每个样值允许占用的时间间隔，记为Ta。假设复用路数为n，则

Ta?Ts/n （7-4）

一位二进制码元占用的时间称为位时隙，长度记为Tb。如果对每个抽样值进行量化编码得到的二进制码元位数为l，则

Tb?Tsn?l?Tal （7-5）

可见，TDM-PCM系统的二进制代码的码元速率为

RB?n?l?fs（波特） （7-6）

对应的信息速率Rb?n?l?fs（bit/s）。其中n表示复用路数，l表示每个抽样值编码的二进制码元位数，fs表示一路信号的抽样频率。

采用矩形脉冲传输的TDM-PCM的第一零点带宽可以参照第4章的计算方法求得，即

B?1? （7-7）

其中?为二进制码元的脉冲宽度。

如果考虑无码间干扰，结合第5章无码间干扰的基带传输特性的理论，传输PCM信号的带宽通常分两步求得：

① 利用式（7-6）得到码元速率； ② 利用频带利用率?2?RB??，得到PCM信号的带宽。 ?B1????max2、多路数字电话系统

对于多路数字电话系统，国际上有两种标准化制式，即PCM 30/32路制式（E体系）和PCM 24路制式（T体系）。我国规定采用的是PCM30/32路制式，一帧共有32个时隙，可以传送30路电话，即复用的路数n=32路，其中话路数为30。PCM 30/32路系统的帧结构如图7-3所示。

86

图7-3 PCM 30/32路系统的帧结构

可见，一个复帧由16帧组成，一帧由32个时隙组成，一个时隙有8个比特。PCM 30/32路系统中，每路语音信号的抽样频率为8000Hz，帧周期为1/8000?125μs，每路占用的时隙为125/32?3.91μs，位时隙占488ns。从传输速率来讲，每秒钟能传送8000帧，而每帧包含32×8＝256bit，因此，PCM 30/32路系统的码元速率为256?8000?2.048M波特，信息速率为2.048Mbit/s。

7.1.4 码分复用

码分复用是用一组相互正交的码字区分信号的多路复用方法。在码分复用中，各路信号在频谱上和时间上都是混叠的，但是代表每路信号的码字是正交的，也可以是准正交或超正交的。

用x??x1,x2,?,xN?和y??y1,y2,?,yN?表示两个码长为N的码字（也称为码组），二进制码元

xi,yi???1,?1?，i?1,2,?,N。定义两个码字的互相关系数为

ρ?x,y???xNi?11Niyi （7-8）

可见，互相关系数?1?ρ?x,y??1。

如果互相关系数

??x,y??0 （7-9）

则称码字x和y相互正交。

如果互相关系数

??x,y??0 （7-10）

则称码字x和y准正交。

如果互相关系数

??x,y??0 （7-11）

则称码字x和y超正交。

87

沃尔什（Walsh）码是一种应用较为广泛的正交码，它可以由下面的递推式来生成：

?H?n-1?H?n????H?n-1?H?n-1??? （7-12）

-H?n-1??其中H?n?为哈德玛矩阵，它是2n?2n阶方阵。H?n?矩阵中的2n个行向量就是Walsh码的2n个码字，码字之间两两正交。

如果将正交码字用于码分复用中作为“载波”，则合成的多路信号经信道传输后，在接收端可以采用计算互相关系数的方法将各路信号分开。图7-4中画出了4路信号进行码分复用的原理图。

图7-4 码分复用原理图

信道中的多路复用信号为

KKke??ak?1??dk?1kWk （7-13）

接收机可以通过计算

ρ?e,Wk???1NNKk1NN?en?1nWk,n （7-14）

??dn?1k?1Wk,nWk,n?dk?k?1,2,?,K?恢复出第k个用户的原始数据。其中，Wk表示第k个用户的正交码字，dk表示第k个用户发送的数据，

K表示用户数，N表示正交码字的码长。

7.2教学目标

1、理解多路复用的概念及其分类；理解多址技术的概念及其分类；

2、理解频分复用的基本原理，会计算频分复用系统的带宽；

3、理解时分复用的基本原理；会计算时分复用系统的码元速率和带宽；熟悉PCM30/32路系统的帧结构。

88

7.3教学重点/难点

重点：频分复用系统的带宽；时分复用系统的码元速率和带宽；PCM30/32路系统的帧结构。 难点：将第4、5、6、7章的相关内容融合在一起来分析通信系统的性能。

7.4教学过程要点设计

1、注意引导学生对频分复用、时分复用和码分复用基本概念的理解和掌握，以及它们在实际通信系统中的应用情况。

2、教学中注重应用启发式和研究式教学方法，通过典型例题和习题联系将第4、5、6、7章的相关内容融合在一起来分析通信系统的性能，培养学生系统级分析问题和解决问题的能力。

3、通过PCM30/32路系统的帧结构的教学，指出该部分知识对后续课程（如现代交换原理）的重要性，提高学生的学习能动性。

4、典型例题

[例1] 对10路最高频率为3400Hz的话音信号进行TDM-PCM传输，抽样频率为8000Hz。抽样合路后对每个抽样值按照8级量化，并编为自然二进码，码元波形是宽度为?的矩形脉冲，且占空比为0.5。计算TDM-PCM基带信号的第一零点带宽。 解：二进制码元的速率为

RB?n?l?fs?n?log2M?fs?10?3?8000?240000波特

因为二进制码元速率RB与二进制码元宽度Tb呈倒数关系，所以

Tb?1RB

因为占空比为0.5，所以??0.5Tb，则PCM基带信号第一零点带宽

下面结合第5章无码间串扰的基带传输特性来讨论传输PCM信号所需的带宽。如果采用滚降系数为?的滚降传输特性的信道来进行无码间串扰传输，因为

2?RB??波特/赫兹 （7.8） ??B1????maxB?1/??480000Hz由此可以算出传输PCM信号所需要的最小理论带宽。

[例2] 对10路最高频率为4000Hz的话音信号进行TDM-PCM传输，抽样频率为奈奎斯特抽样频率。

抽样合路后对每个抽样值按照8级量化，计算传输此TDM-PCM信号所需的奈奎斯特带宽。

解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以

fs?2fH?8000Hz

所以二进制码元的速率为

RB?n?l?fs?n?log2M?fs?10?3?8000?240000波特

由奈奎斯特准则可知

89

?RB??2波特/赫兹 ??B??max所以奈奎斯特带宽B?120000赫兹。

[例3] 对10路最高频率为3400Hz的话音信号进行TDM-PCM传输，抽样频率为8000Hz。抽样合路

后对每个抽样值按照8级量化，再编为二进制码，然后通过??1的升余弦滤波器再进行2PSK调制，计算所需的传输带宽。

解：因为二进制码元的速率为

RB?n?l?fs?n?log2M?fs?10?3?8000?240000波特

由

?RB??B?基带?2???1波特/赫兹 ?1???max得到通过升余弦滤波器后数字基带信号的带宽B基带?240000赫兹。

结合第6章的数字的频带传输，知2PSK信号带宽是基带信号带宽的两倍，所以所需的传输带宽

B?2B基带?480000赫兹

说明：通过例1、2、3，让学生能将第4、5、6、7章的相关内容融合在一起来分析通信系统的性能，培养学生系统级分析问题和解决问题的能力。

7.5作业布置

第7章：7-2，7-4，7-8

7.6课后思考题

1. 什么是多路复用?

2. 多路复用技术主要有哪些方法？

3. 如何计算频分复用信号的传输带宽？

4. 如何计算时分复用信号的传输带宽？

5. PCM30/32路的帧结构中TS0和TS16的作用有哪些？ 6. PDH的优缺点有哪些？

7. 与PDH相比，SDH具有哪些优越性？

90

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iew3.html