大学数学公式大全

篇一：大学数学公式总结

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna

1

(logax)??

xlna

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

2

(arcsinx)??

1

?x2

1

(arccosx)???

?x21

(arctgx)??

1?x2

1

(arcctgx)???

1?x2

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C

?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C

dx1x

?arctg?C?a2?x2aadx1x?a

?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x

?ln?a2?x22aa?x?Cdxx

?arcsin?C?a2?x2

a

?2

n

dx2

?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2

?sin2x??cscxdx??ctgx?C

?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C

ax

?adx?lna?C

x

?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?

dxx2?a2

?ln(x?x2?a2)?C

?2

In??sinxdx??cosnxdx?

n?1

In?2n

???

x2a22

x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C

22x2a2222

x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C

22xa2x2222

a?xdx?a?x?arcsin?C

22a

2

2

2u1?u2x2du

sinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?

21?u21?u21?u2

1 / 12

一些初等函数：两个重要极限：

ex?e?x

双曲正弦:shx?

2ex?e?x

双曲余弦:chx?

2

shxex?e?x

双曲正切:thx??

chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)

11?x

arthx?ln

21?x

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx?

sinx lim?1x?0 x

1

lim(1?)x?e?2.718281828459045...x?? x

abc

???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC

?

2

?arccosx　　　arctgx?

?

2

?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n?k)(k)

??Cnuvk?0

n

?u(n)v?nu(n?1)v??

n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)

uv?????uv???uv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)

?

F(b)?F(a)F?(?)

曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

2 / 12

弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg??

??

??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s

y????d? M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)

1

.a

直线：K?0;半径为a的圆：K?

定积分的近似计算：

b

矩形法：?f(x)?

ab

b?a

(y0?y1???yn?1)n

b?a1

[(y0?yn)?y1???yn?1]n2

b?a

[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?

a

b

抛物线法：?f(x)?

a

定积分应用相关公式：

功：W?F?s

水压力：F?p?A

mm

引力：F?k122,k为引力系数

r

b1

函数的平均值：y?f(x)dx

b?a?a12

f(t)dt?b?aa

空间解析几何和向量代数：

b

3 / 12

空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是u轴的夹角。

????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????

a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i

???

c?a?b?ax

bx

jayby

axbx?ayby?azbz

ax?ay?az?bx?by?bz

2

2

2

2

2

2

k

??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz

aybycy

az

???

bz?a?b?ccos?,?为锐角时，

cz

ax

??????

向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx

cx代表平行六面体的体积。

平面的方程：

?

1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0

xyz

3???1

abc平面外任意一点到该平面的距离：d?

Ax0?By0?Cz0?D

A2?B2?C2

?x?x0?mt

x?xy?y0z?z0??

0???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt

mnp?z?z?pt

0?二次曲面：

x2y2z2

12?2?2?1

abcx2y2

2??z（,p,q同号）

2p2q3、双曲面：

x2y2z2

2?2?2?1

abcx2y2z2

2?2?2?（马鞍面）1

abc

多元函数微分法及应用

4 / 12

全微分：dz?

?z?z?u?u?udx?dy　　　du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z

全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：

dz?z?u?z?v

z?f[u(t),v(t)]????　

dt?u?t?v?t

?z?z?u?z?v

z?f[u(x,y),v(x,y)]????

?x?u?x?v?x

当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du?

?u?u?v?v

dx?dy　　　dv?dx?dy　?x?y?x?y

隐函数的求导公式：

FxFFdydyd2y??

隐函数F(x,y)?0??2?(?x)＋(?x)?

dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z

隐函数F(x,y,z)?0??x??

?xFz?yFz

?F?F(x,y,u,v)?0?(F,G)?u

隐函数方程组：　　　J????GG(x,y,u,v)?0?(u,v)?

?u

?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)

微分法在几何上的应用：

?F

?v?Fu?GGu?v

FvGv

?x??(t)

x?xy?y0z?z0?

空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)0??

???(t)?(t)??(t0)00?z??(t)

?

在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?

GGGxGx?yzGz?G(x,y,z)?0

曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：

?

1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03??

Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)

方向导数与梯度：

5 / 12

Fy

Gy

2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0

篇二：最实用的大学数学公式

高等数学公式

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这是我花了好几个晚上才整理出来的文本，请网友们珍惜。在线交流，我是小山QQ108995097 ======================================================================

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??

基本积分表：

(arcsinx)??

1

1xlna

?x2

1

(arccosx)???

?x21

(arctgx)??

1?x2

1

(arcctgx)???

1?x2

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C

?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C

dx1x

?arctg?C?a2?x2aadx1x?a

?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x

??a2?x22alna?x?Cdxx

?arcsin?C?a2?x2

a

?

2

n

dx2

?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2

?sin2x??cscxdx??ctgx?C

?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C

ax

?adx?lna?C

x

?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?

dxx2?a2

?ln(x?x2?a2)?C

?

2

In??sinxdx??cosnxdx?

n?1

In?2n

??

x2a22

x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C

22x2a2222

x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C

22xa2x2222

a?xdx?a?x?arcsin?C

2

2

三角函数的有理式积分：

2u1?u2x2du

sinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?

21?u21?u21?u2

一些初等函数：两个重要极限：

ex?e?x

双曲正弦:shx?

2ex?e?x

双曲余弦:chx?

2

shxex?e?x

双曲正切:thx??x

chxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?x

arthx?ln

21?x

三角函数公式： ·诱导公式：

lim

sinx

?1

x?0x

1

lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?

tg??tg?

1?tg??tg?ctg??ctg??1

ctg(???)?

ctg??ctg?

sin??sin??2sin

???

22??????

sin??sin??2cossin

22??????

cos??cos??2coscos

22??????

cos??cos??2sinsin

22

cos

???

·倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1

ctg2??

2ctg?2tg?

tg2??

1?tg2?

·半角公式：

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??

1?3tg2?

sintg

?

2

????

?cos??cos　　　　　　　　　　　　cos??222

1?cos1?cos?sin??1?cos1?cos?sin?

??　　ctg????

1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?

?

2

·正弦定理：

abc

???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC

·反三角函数性质：arcsinx?

?

2

?arccosx　　　arctgx?

?

2

?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n?k)(k)

??Cnuvk?0

n

?u(n)v?nu(n?1)v??

n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)

uv?????uv???uv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)

?

F(b)?F(a)F?(?)

曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?

??

??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s

y????d?

M点的曲率：K?lim??.

23?s?0?sds(1?y?)

直线：K?0;1

半径为a的圆：K?.

a

定积分的近似计算：

b

矩形法：?f(x)?

ab

b?a

(y0?y1???yn?1)n

b?a1

[(y0?yn)?y1???yn?1]n2

b?a

[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?

a

b

抛物线法：?f(x)?

a

定积分应用相关公式：

功：W?F?s水压力：F?p?A

m1m2

,k为引力系数 2r

b1

函数的平均值：y?f(x)dx

b?a?a引力：F?k

12

f(t)dt?b?aa

空间解析几何和向量代数：

b

空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?cos?,?是AB与u轴的夹角。

????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????

a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i

???

c?a?b?ax

bx

jayby

k

axbx?ayby?azbz

ax?ay?az?bx?by?bz

2

2

2

2

2

2

??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz

aybycy

azcz

???

bz?a?b?ccos?,?为锐角时，

ax

??????

向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx

cx

代表平行六面体的体积。

平面的方程：

?

1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz

3???1

abc

平面外任意一点到该平面的距离：d?

Ax0?By0?Cz0?D

A2?B2?C2

?x?x0?mt

x?x0y?y0z?z0??

???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt

mnp?z?z?pt

0?

二次曲面：

x2y2z2

12?2?2?1

abcx2y2

2??z（,p,q同号）

2p2q3、双曲面：

x2y2z2

2?2?2?1

abcx2y2z2

2?2?2?（马鞍面）1

abc

多元函数微分法及应用

篇三：大学数学公式超级详细总结

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna

1

(logax)??

xlna

基本积分表：

2

(arcsinx)??

1

?x2

1

(arccosx)???

?x21

(arctgx)??

1?x2

1

(arcctgx)???

1?x2

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C

?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C

dx1x

?arctg?C?a2?x2aadx1x?a

?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x

??a2?x22alna?x?Cdxx

?arcsin?C?a2?x2

a

?

2

n

dx2

?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2

?sin2x??cscxdx??ctgx?C

?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C

ax

?adx?lna?C

x

?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?

dxx2?a2

?ln(x?x2?a2)?C

?

2

In??sinxdx??cosnxdx?

n?1

In?2n

???

x2a22

x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C

22x2a2222

x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C

22x2a2x222

a?xdx?a?x?arcsin?C

22a

2

2

三角函数的有理式积分：

2u1?u2x2du

sinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?

21?u21?u21?u2

一些初等函数：两个重要极限：

ex?e?x

双曲正弦:shx?

2ex?e?x

双曲余弦:chx?

2

shxex?e?x

双曲正切:thx??

chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)

11?x

arthx?ln

21?x

三角函数公式： ·诱导公式：

lim

sinx

?1

x?0x

1

lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?

tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1

ctg(???)?

ctg??ctg?

sin??sin??2sin

???

22??????

sin??sin??2cossin

22??????

cos??cos??2coscos

22??????

cos??cos??2sinsin

22

cos

???

·倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1

ctg2??

2ctg?2tg?

tg2??

1?tg2?

·半角公式：

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??

1?3tg2?

sintg

?

2

????

?cos??cos　　　　　　　　　　　　cos??222

1?cos?1?cos?sin???cos?1?cos?sin?

??　　ctg????

1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?

abc

???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC

?

2

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx?

?

2

?arccosx　　　arctgx?

?

2

?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n?k)(k)

??Cnuvk?0

n

?u(n)v?nu(n?1)v??

n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)

uv?????uv???uv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)

?

F(b)?F(a)F?(?)

曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?

??

??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s

y????d?

M点的曲率：K?lim??.

23?s?0?sds(1?y?)

直线：K?0;1

半径为a的圆：K?.

a

定积分的近似计算：

b

矩形法：?f(x)?

ab

b?a

(y0?y1???yn?1)n

b?a1

[(y0?yn)?y1???yn?1]n2

b?a

[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?

a

b

抛物线法：?f(x)?

a

定积分应用相关公式：

功：W?F?s

水压力：F?p?A

mm

引力：F?k122,k为引力系数

r

b1

函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa12f(t)dt?b?aa

空间解析几何和向量代数：

b

空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是u轴的夹角。

????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????

a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i

???

c?a?b?ax

bx

jayby

axbx?ayby?azbz

ax?ay?az?bx?by?bz

2

2

2

2

2

2

k

??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz

aybycy

az

???

bz?a?b?ccos?,?为锐角时，

cz

ax

??????

向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx

cx代表平行六面体的体积。

平面的方程：

?

1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0

xyz

3???1

abc平面外任意一点到该平面的距离：d?

Ax0?By0?Cz0?D

A2?B2?C2

?x?x0?mt

x?x0y?y0z?z0??

???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt

mnp?z?z?pt

0?

二次曲面：

x2y2z2

12?2?2?1

abcx2y2

2??z（,p,q同号）

2p2q3、双曲面：

x2y2z2

2?2?2?1

abcx2y2z2

2?2?2?（马鞍面）1

abc

多元函数微分法及应用

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