信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案

信号与系统试卷（1）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

一 一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）

二 绘出下列函数的图形

（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 （8分）

X(t)

2

1

t -1 0 1 2 3

(2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）

三 计算下列函数

(1). y(t)=??4(t2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分）

(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4） 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应yx(k)=? 零状态响应yf(k)=? （8分）

四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为

g(t)?e?tcostu(t)?cost[u(t??)?u(t?2?)]，求当激励f(t)=δ(t)时的响应

4h(t)。 （10分）

五 某一子系统，当输入f(t)=e-tu(t)时，零状态响应yf(t) = (1/2 e-t- e-2t+1/2e-3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分）

六 某一连续非时变系统的传输函数为

H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3+5s2+8s+6)

（1） 出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性 （10分）

信号与系统试卷（2）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

1 （每小题7分，共14分）绘出下列函数的图形 （1）试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。

（2）一个线性连续时不变系统，输入为x(t)?sintu(t)时的 零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应h(t)，并画出 示意图。

yzs(t) 1

0 1 2 t

题1（2）图

2. （每小题5分，共10分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； y?n??f?n? 系统2； y?n??f?n?? 系统3； y?n??f?2n?

（1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。

11f?n?1??f?n?2? 24（2） 整个系统是线性吗？是时不变的吗？

f?n? 系统 1 系统 2 系统 3 y?n?

题2 图

s23. （本题共10分）已知系统的传输函数为H(s)=2，零输入响应yx(t)s?4s?3的初始值yx(0)?1,yx'(0)??2，欲使系统的全响应为0，求输入激励f(t)。 4. （每小题8分，共16分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图。 （2） 判定该系统的稳定性。 5．（本题共10分）已知f(t)?f'(t)?(1?t)e?tu(t),试求信号f(t)。 6．（每小题10分，共20分）已知线性连续系统的系统函数为系统完全响应的初始条件为

f(t)?u(t)，

，

， ，系统输入为阶跃函数

（1）求系统的冲激响应 （2）求系统的零输入响应

；

，零状态响应

，完全响应y(t)。

7．（本题共10分）某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为

,求系统输入f(t)。

?18．（本题共10分）已知一个LTI离散系统的单位响应为h[k]???0试求：

（1）试求该系统的传输函数H(z)；

k?1,2,3k为其它，

?1（2）当输入为f[k]???0k为偶数，且k?0k为其它时的零状态响应yf[k]。

信号与系统试卷（3）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）

1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。

f(1-2t)

1

(1)

0 1 2 3

2. 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)。

2?

f (t) 0.5F +

2? u (t) -

3. 求图示系统的阶跃响应g(t)。

t 2H 2

4. 求信号f(t)的频谱函数F(j

)。

f(t)??-1 ?y(t)f(t)2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t

若输入为 f3(t)?tu(t)时，求完全响应

。

（4）某线性连续系统的S域框图如图所示，其中

。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围。

，

题 2（4）图

（5） 某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为

,求系统输入f(t)。（10分）

?13（本题共14分） 设f[k]???0k?0,1其它，试求其离散时间傅立叶变换F(ej?)；

若将以f[k]为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数Fn和离散傅立叶变换DFT。

?1???1?x 4．（本题共20分）已知描述系统的状态空间方程为 ?????2???1?x2??x1?f ????4??x2?输出方程为 y??1?x??1??1???1?f，系统在阶跃函数f(t)?u(t)作用下，输出?x2?t?0。试求系统的初始状态x(0)。

响应为 y(t)?2?3e?t?4e?3t

信号与系统试卷（6）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1 （每1小题5分，共20分）说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T 。

（ a ）

（ b） , 和

（ c）

（ d ）

2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：

D(s)?s7?3s6?6s5?10s4?11s3?9s2?6s?2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s3?6s2?4s?2H(s)?3s?2s2?s?1。试给出该系统(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：

的状态方程。 (c) 已知

??1f(t)????1

(0?t??)(??t?2?)

试用sint 在区间（0，2?）来近似f(t)，如题图1所示。

?41?02?t-?41

题2 （C）图

(d) 试求序列x[n]?={1，2，1，0}的DFT。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为

y[k]?y[k?1]?2y[k?2]?f[k]?2f[k?2]

已知y(?1)?2,y(?2)??1,f[k]?u[k]。求系统的零输入响应和零状态响应。 23 （本题共15分）已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换

F(j?)?|F(j?)|ej?(?) .

题3图

( 1 ）求F ( j0 ）的值；

( 2 ）求积分

????F(j?)d? ;

( 3 ）求信号能量E 。

4（本题共15分）某二阶线性时不变系统

d2y(t)dy(t)df(t)?a?ay(t)?b?b1f(t) 010dtdtdt2当起始状态固定，在激励2e?2t?(t)作用下的全响应为(?e?t?4e?2t?e?3t)?(t)，而在激励?(t)?2e?2t?(t)作用下的全响应为(3e?t?e?2t?5e?3t)?(t)。求：

(1)待定系数a0、a1；

(2)系统的零输入响应yzi(t)和冲激响应h(t)； (3)待定系数b0、b1。

信号与系统试卷（7）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

1判断题，（每1小题5分，共10分）

（1）某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足

y(t)?|f(t)?f(t?1)|，则该系统为 。

(A、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性

（2）微分方程y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f(t?10)所描述的系统是 。 (A)时不变因果系统 (B)时不变非因果系统

(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统 2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：

D(s)?s7?3s6?6s5?10s4?11s3?9s2?6s?2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s3?6s2?4s?2H(s)?3s?2s2?s?1。试给出该系统(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：

的状态方程。 (c) 已知

??1f(t)????1

(0?t??)(??t?2?)

试用sint 在区间（0，2?）来近似f(t)，如题图1所示。

?41?02?t-?41

题1（C）图

(d) 试求序列x[n]?={1，2，1，0}的DFT。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为

y[k]?y[k?1]?2y[k?2]?f[k]?2f[k?2]

1已知y(?1)?2,y(?2)??,f[k]?u[k]。求系统的零输入响应和零状态响应。

23（共10分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 全响应为

时，完

；当输入为f2(t)?u(t)时，完全响应为

；若输入为 f3(t)?tu(t)时，求完全响应

。

4 （本题共15分）已知某离散系统的系统函数为

，

（1） 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）； （2） 求系统的单位样值响应

；系统的单位样值响应

是否存在傅里叶变

换？为什么？ （3） 若取

单位圆内的零、极点构成一个因果系统

的幅频特性曲线。

，写出

的表达

式，注明收敛域，并画出

5（本题共15分）已知系统输人信号为f ( t ) ，且f ( t )??F(j?),系统函数为

H(j?)??2j?，分别求下列两种情况的系统响应y(t)。

( 1 ) f(t)?ejt ( 2 )F(j?)?1 2?j?

信号与系统试卷（8）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1（每1小题8分，共24分）进行下列计算： （1） 已知f(5?2t)?2?(t?3), 求??0f(t)dt

（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求y(k)=?

（3）求f(k)的单边Z变换F(z)。

2 （每1小题7分，共21分）绘出下列信号的波形图： （1）离散信号y[n]?2??n?2?u?n?2?

（2）设有一线性时不变系统，当输入波形如题2（2(a)） 图所示时，系统的零状态响应yf(t)如题2（2(b)） 图所示。

题2（2(a)） 图 题2（2(b)）图 试画出输入为2f(t?4)时，系统的零状态响应yf(t)的波形。

（3）已知f1(t)??(u(t?3n)?u(t?3n?2)，f2(t)?sin?tu(t)，试求f1(t)?f2(t),

n?0?并用图解画出其波形。

3 （本题10分）已知某线性离散系统的单位序列响应为

， 若系统的输入f(k)=2+2cosπk/3,-∞

态响应ys(k)。

4 （本题15分）某一系统由一个三阶微分方程描述为

(3)(2)(1)y2(t)?a2y2(t)?a1y2(t)?a0y2(t)?b1f(1)(t)?b0f(t)

试列出它的状态方程和输出方程。

2?t5（本题20分）某一取样系统，输入信号x(t)?A?Bcos()，取样信号

Tp(t)???(t?n(T??))，取样后g(t)?x(t)p(t)通过一个理想低通滤波器，其传

n?????1输函数为 H(j?)???0?|?|?12(T??)，取样信号通过滤波器后输出为?为其它y(t)?kx(at)，其中a?1，k为实系数。

试求：（1）g(t)的付里叶变换；（2）为使输出达到要求，a,k,?应满足什么条件？ 6（本题15分）某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图； （2） 判定该系统的稳定性。

答案

信号系统试题 （1）参考答案

第一题：答案：

T(x(0),0)=1/2((1/2)k+(-1/2)k)u(k), T(0,f(k))= 1/2((1/2)k-(-1/2)k+2)u(k) y(k)=(3(1/2)k -（-1/2）k+4)u(k) 第三题：答案：

（1） y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2=26

t（2）y(t) =

?0e-2(t-

?) e-2?d?=t e-2tu(t)

（3） y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6 （4） Y(j?)=j/2 [F’(j?/2)]=1/(4+j?)2 （5） sY(s)+2Y(s)=1+1/s

Y(s)=1/2(s+2)+1/2s y(t)=(1/2e-2t+1/2)u(t)

（6） Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+z-1y(-1)]=(1+2z-2)z/z-1

Yx(z)=2z/(z-2)-z/(z+1)

Yf(z)=2z/(z-2)+z/2(z+1)-3z/2(z-1) yx(k)=[2(2)k-(-1)k]u(k)

yf(k)= [2(2)k+1/2(-1)k-3/2]u(k) y(k)= [(2)k+(-1)k-1/2]u(k)

第四题：答案：

‘

=（g(t)?e?tcostu(t)?cost[u(t??)?u(t?2?)]）

第五题：答案：

H1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3) h1(t)= (e-2t-e-3t )u(t)

h(t)= h1(t) * h1(t)=((t-2) e-2t+(t+2)e-3t )u(t)

第六题： 答案：

(2) A(s)= s3+5s2+8s+6

1

34/5 0 6 0

8

5 6

因 1，5，34/5，6>0, 故该系统稳定

信号系统试题 （2）参考答案

1（1）因信号y(t)?u(t2?4)?u(t?2)?u(t?2)，故其波形图为 y(t) 1

-2 0 2 t

（2）因 y(t)?sintu(t)?h(t)，y'(t)?[sintu(t)]'?h(t)?costu(t)?h(t)，

y''(t)?[costu(t)]'?h(t)?[?sintu(t)??(t)]?h(t)??[sintu(t)?h(t)]??(t)?h(t)??y(t)?h(t)

故 h(t)?y??(t)?y(t)，如下图所示： h(t) 1 （1） （1）

0 1 2 t （2）

2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； y?n??f?n? 系统2； y?n??f?n??12f?n?1??14f?n?2? 系统3； y?n??f?2n?

（1）按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为

y?n??f?2n??12f?2(n?1)??14f?2(n?2)? （2）整个系统是线性的，是时不变的。 3．由H(s)求出零输入响应的通解yx(t)?a?t1e?a?3t2e，

由初始条件解出a1?a2?1/2， 由

y(t)?yx(t)?yf(t)?0，解出

yf(t)??1/2(e?t?e?3t)F(s)?Yf(s)H(s)??1/2(2/s?4/s2)，故f(t)??(1?2t)u(t)）

4 （1）略。

(2) 根据A(z) = 4z4-4z3+2z-1，有

A(1)=1>0

(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56|

故该系统稳定。 5．f(t)?e?tu(t)

6．（1）

（2）

7． f(t)?(t?2)2u(t?2)

，

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