高效自主招生高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套（下）Word+精编+解析（共64页）

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【高效自主招生】高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题08 磁场

一. 选择题

1. （2011复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是

A．只能用电场 B．只能用磁场 C．电场和磁场都可以 D．电场和磁场都不行【参考答案】：A

2. （2011复旦大学）一个充电的球形电容器，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电，则， A．放电电流将产生垂直于球面的磁场 B．放电电流将产生沿着经度线的磁场 C．放电电流将产生沿着纬度线的磁场 D．放电电流不产生磁场【参考答案】：D 【名师解析】：由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状，故放电电流也为径向均匀辐射状，放电电流垂直于球面。但是由于对称性，放电电流产生磁场将相互抵消，选项D正确。 3.（2011复旦大学）三根电流大小和方向都相同的长直导线排成一列，相邻导线的间距相等。在与导线垂直的平面内，有个点的磁感应强度为零。 A．0 B．1 C．2 D．3 【参考答案】：D 【名师解析】：分析可知，只有在三根导线横截面所处的直线上一些点磁感应强度才可能为零。不考虑中间导线自身激发的磁场，在与导线垂直的平面内，两侧导线在中间导线所处处，产生的磁场相互抵消，该处磁感应强度为零。在左侧导线和中间导线之间某点，左侧导线在该点产生的磁场和中间导线、右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。同样在右侧导线和中间导线之间某点，左侧导线和中间导线在该点产生的磁场与右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。所以有3个点的磁

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感应强度为零，选项D正确。

4、（2011年卓越自主招生）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则（） A．vA＞vB ， tA＞tB B．vA＞vB ， tA＜tB C．vA＜vB ， tA＞tB D．vA＜vB ， tA＜tB 【参考答案】：B

5、（2010复旦自主招生）如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I，则磁感应强度为零的点________。 A．仅在1区 B．仅在2区

C．仅在1、3区 D．仅在2、4区

【参考答案】：C 【名师解析】：根据安培定则，磁感应强度为零的点仅在1、3区，选项C正确。

6.如图所示,矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如右表所示.由以上信息可知,从图中a、b、c 处进入的粒子对照表中的编号分别为( ).

A 3、5、4; B 4、2、5; C 5、3、2; D 2、4、5

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【参考答案】D

7.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,血流方向如图所示,两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T.则以下说法中正确的是( ). A 血流速度的近似值是1.3m/s; B 血流速度的近似值是2.7m/s;

C 正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下偏; D 电极a 为负、b 为正【参考答案】B

【名师解析】：依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b 的正负为a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所受

的电场力和磁场力的合力为零，则qE= qvB，E=U/d，可得v= m/ s= 1.3m/ s，选项A正确BCD错误。 8．（2010清华五校）如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（） A．2 B．3

C．2 D．3

P 【参考答案】：D

9．（2009复旦）如图所示，两根平行直导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该________。 A．在两根导线中间 B．在I1左侧 C．在I1右侧 D．不存在

【参考答案】：D

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【名师解析】：根据安培定则和直线电流产生磁场与距离的关系可知，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该不存在。

10.（2009清华大学）如图所示，真空中一根绝缘杆连接的两个带等量异种电荷的点电荷以相同的角速度绕O点在水平面内匀速转动，已知+q距离O点较近，则O点的磁感应强度方向为：

A．方向竖直向下 B．方向竖直向上

C． O点的磁感应强度为零， D．无法确定【参考答案】：B

二．填空题

1.(6分)如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极),并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场

中,磁场方向垂直

纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b 中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差.若当开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,则磁感应强度B= . 【参考答案】

?ghdI

2.(12分)某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线如图甲所示,测试时,磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同.

(1)试结合图甲简要回答,磁感应强度B 在0~0.2T和0.4~1.0T范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点: .

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(2)某同学想利用磁敏电阻图甲所示特性曲线测试某长直导线产生的磁场,设计电路如图乙所示,磁敏电阻与开关、电源和灵敏电流表连接,长直导线与图示电路共面并通以图示方向电流,请指出本实验装置的错误之处 .若装置调整正确后再进行测量,电路中所用干电池的电动势为1.5V,不计电池、电流表的内阻,试写出磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B 从0.4T至1.2T的变化过程中,通过磁敏电阻的电流I 随磁感应强度B 变化的关系式 .

【参考答案】：(1)磁感应强度B 在0～0.2 T 范围内磁敏电阻随磁场非线性增大，在0.4～1.0 T范围内磁敏电阻的阻值随磁场线性增大 (2) 磁敏电阻的轴向方向与磁场方向不相同 IA=

1.5 A

22500B?3000【名师解析】：(1)由题图甲可知， B 在0～0.2 T 范围内阻值非线性增大， B 在0.4～1.0 T 范围内阻值线性增大。

(2)装置中磁敏电阻轴向方向与电流产生的磁场方向不相同。磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B从0.4 T 至1.2 T 的变化过程中，由图甲可得磁敏电阻的阻值R ＝22 500 B－3 000，由闭合电路的欧姆定律可得，通过磁敏电阻的电流A I 随磁感应强度B 变化的关系式为 IA=

三．计算题 1．（2013北约自主招生）(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b 两点在同一水平线上，两点相距 l。带电量 q>0，质量为 m 的质点 P，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q、m 和 B 均为不可改取的给定量。

(1)若无论 l 取什么值，均可使 P 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值?

(2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 P 必定会经曲线运动通过 b 点?

(3)对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a 到 b 所经过的时间。

(4)对每一个满足(2)问要求的 l 值，试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。

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1.5 A。

22500B?3000

2B2L2?1-??v0明此时电阻R 上的热功率：P=.

R2B2L2得到：x=m(v0 -v)。

R其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。

B2L2当x=s时，v=0，有s=mv0；

RB2L2?s当x=λs时，v= v0-； mR联立解得：v= v0(1-λ)，

此时产生的感应电动势E=BLv= BLv0(1-λ)，

2B2L2?1-??v02

此时电阻R 上的热功率：P=E/R=。证毕。

R2【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识。 4．（2011北约）.不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ(θ<45°)斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。（1）求金属棒的最大速度vmax；

（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。

（2）当金属棒速度为v时，回路中的感应电动势 5. （2010北京大学）如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以v0=0.4m/s 的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：

（1）回路中产生的感应电动势（2）R上消耗的电功率

（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运动，求力F的大小.

3.【解】（1）E=BLv0=0.5×0.7×0.4V=0.14V。

E2(2) P==0.065W。

R【高效自主招生】

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(3)导线中电流：I=E/R=0.47A。

使导线保持匀速直线运动，外力F等于导线所受的安培力，F=BIL=0.5×0.47×0.7N=0.16N。

6. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ 角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.

8.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，

由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度v=?E，其中?为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。

（1）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向；（2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；

（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin?t，B=B0sin(?t+?)．求（2）中电势差的直流分量的表达式。

【名师解析】：（1）由电流的微观表达式可知：I=nebcv=nebc?E，解得取得载流子的电场大小为：E//=I/ nebc?。载流子运动受到洛伦兹力作用向侧面偏转，在上下两个侧面之间产生电场，达到平衡时，有： evB=eE┴，解得：E┴=vB=?E//B

确定棒中所产生上述电流的总电场的大小为：E=E?E= E//（2）夹c边的两表面上相对两点之间的电势差：U=c E┴=c?E//B=

2//2?a B I b c

I1??2B21??B=nebc?22。

IB；。neb1I0B0IBI0B0 sin?t sin(?t+?)= cos?-cos(2?t+?)], =

2nebnebneb1I0B0中电势差的直流分量的表达式为：UD=cos?。

2neb（3）U=

9. （2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生

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电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。

（已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=σE，其中电场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场Ee，即E=Ei+

Ee；上下电极之间的电流I=jA。）

【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、电路及其相关知识。

10. （2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略） 11. （2009上海交通大学）如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑的水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L>l）。已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间的关系为v=v0-cx（v0未知），式中c为某正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：（1）磁场的磁感应强度。（2）从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中的安培力所做的功。

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专题10 交变电流

一. 选择题 1．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（）

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A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动

D．线框以ab边为轴旋转【参考答案】：A。

【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 2．（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（）

【参考答案】：D

【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。

3、（2011年卓越自主招生）心电图一是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可用一个与大电阻（40 kΩ）相连的交流电源来等效，如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，以扬声器（可以等效为阻值为8Ω的电阻）与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值V0不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为（） A．1∶5000 B．1∶70 C．70∶1 D．5000∶1

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【参考答案】：C

4．（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则（）

A．Ia=Id B．Ia> Ib

a b c d C．Ib> Ic D．Ic=Id

【参考答案】：AD 【名师解析】：绕上述图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，产生的感应电动势最大值相同：由 Em=NBSω, Em=2E, I=E/R,联立求解可得I=

NBS?,故选A.D正确。 2R5.（2009复旦）如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为2∶1，原线圈电路里串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C、D，这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是

A．若A正常发光，B、C、D也一定正常发光 B．若A正常发光，B、C、D一定比A亮

C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为4P/9 D．若A正常发光且两端电压为U，则交流电表V○的示数为7U/3．【参考答案】：CD

二．填空题

1．(2013年卓越大学联盟)如图，理想变压器有两个接有电阻的独立

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A．一个 B．二个 C．三个 D．四个

【参考答案】：C 【名师解析】：根据平面镜成像规律，从镜面的反射中可以看到光源的虚像有三个，选项C正确。 8、（2010复旦自主招生）单缝衍射中，缝隙宽度越窄，则衍射条纹________。 A．越稀B．越密C．中间明纹变窄，其他条纹不变D．条纹位置于缝宽无关【参考答案】：A

9．（2009复旦）一束单色光从空气射入水中，则________。 A．光的颜色、频率不变，而波长、波速都变小 B．光的颜色、频率、波长都不变，只有波速变小 C.光的颜色、波长不变，而频率、波速都变小 D．光的频率变小，而颜色、波长、波速都不变【参考答案】：A 【名师解析】：一束单色光从空气射入水中，则光的颜色、频率不变，而波长、波速都变小，选项A正确。

10. （2009同济大学）如图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经过上下两表面反射的光束发生干涉，若薄膜的厚度为e，且n1

2?4?nn·2e B．·1e+π ??n1n24?4?nn·2e+π D．·2e ??n1n1C．

【参考答案】D 【名师解析】：因为n1

4?n?·2π=·2e，选项A正确。

?n1?0二、填空题

1．（2012北约自主招生真题）OA、OB是两面镜子，成 36°夹角，观察者在两镜之间，则

人从 A 镜中最多能看到个像；从 B 镜中最多能看到个像。【参考答案】：5个像；5个像。

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【点评】此题以成一定夹角的平面镜切入，意在考查平面镜成像及其相关知识。 2．（2010南京大学）右图为“用双缝干涉测量光的波长”实验装置的示意图。图中S0为狭缝，S1、S2为双狭缝，S为观察屏。当用单色光（以λ表示其波长）从左方照射狭缝S0时，由双狭缝S1、S2射出的光是相干光，可在观察屏S上出现明暗相间的干涉条纹。若屏S上的P点是某一暗条纹的中心，已知P点到S1的距离为r1，则P点到S2的距离为r2= 。为了求出波长λ，实验中应测量的物理量是。若实验装置中单缝、双狭缝和屏的位置都不变，只是入射光第一次为红光，第二次是蓝光，则第二次观察到的干涉条纹与第一次比，不同之处除了条纹的颜色外，还有。【参考答案】：r1+(2k+1)λ/2，k=0,1,2,3，···

双狭缝S1中心到S2中心的距离d，观察屏到双狭缝的距离L，相邻两亮条纹或暗条纹的距离△x。

条纹之间的距离△x变小。三．计算题

1、(15分) (2013年华约自主招生)如图所示，凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上。半径为 R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。

(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?

(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?

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【点评】此题涉及的知识是初中物理的凸透镜成像和凹面镜成像，但是能力要求较高。此题给出的信息是高校自主招生重点在于考查运用知识的能力。

2．（2012年北约）图为杨氏双缝干涉实验装置，光源S 为单色面光源，波长为λ ，单缝 A 的中心位于双缝 B和C的垂直平分线上，B与C相距为d，单缝与双缝相距为 r，接收屏 P 与双缝相距为 R，R>>d，r>>d，，问：（1）接收屏上的干涉条纹间距是多少？

（2）设单缝A 的宽度b可调，问b增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失？

（3）接（2）问，条纹恰好消失时，固定A 的宽度b，为了使干涉条纹再次出现，试问 d、r、R三个参量中应调节那些量？

【点评】此题以杨氏双缝干涉实验切入，意在考查双缝干涉实验干涉条纹间距公式、实验分析及其相关知识。

3.2012清华保送生测试）在离海平面高200m的悬崖上有一个雷达，

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可以发射波长为5m的无线电波。若在离悬崖20km，且离海平面125m上方处接收到的电磁波信号最强。今有一架飞机在离悬崖20km处从接近海平面处开始竖直向上飞行，则其在另一处离海平面最近处接收到的信号最强的点距海平面 m。【参考答案】：375 【名师解析】：如图所示，从雷达A处直接发射的无线电波和通过海平面反射的无线电波在B处相遇，如果两者的光程差为波长的整数倍，则发生相长干涉，即接收到的信号最强。需要注意，在海平面反射的无线电波会有半波损失。题中给出的离海平面125m上方处接收到的电磁波信号最强即对应光程差为零的情形。而下一个离海平面最近处接收到的信号最强的点对应光程差为λ，即L??H?h?-L??H-h?=3λ/2，解得h=375m。

2222

4.（2011同济大学）利用尖劈空气膜的干涉可以测量微丝的直径。如图所示，取两块平面玻璃，一端互相接触，另一端夹着待测直径的微丝，微丝与接触棱平行，用单色光直接照射到玻璃上，则两块玻璃之间的空气膜产生等厚干涉。测出干涉条纹的间距可以测出微丝的直径。若已知入射光波长为λ，光垂直于玻璃表面入射，测得两条相邻明条纹之间的距离为a，微丝到劈棱的距离为L，求微丝的直径D。

5．（2011北约）等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光垂直斜边AB射入。（1）如果光线不从AC、BC面射出，七三棱镜的折射率n的范围。

（2）如果光线顺时针转过θ=30°，即与AB呈60°角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出？（不考虑经过多次反射的情况）

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6.（2011年卓越自主招生）利用光的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图所示。T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图所示，测得相邻条纹的间距为ΔL。（1）证明│D-D0│=

?L2?L.

（2）若轻压T1的右端，发现条纹间距变大，试由此分析D与D0的大小关系。

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题15 近代物理

一．选择题

1. （2013北约自主招生）一个具有放射性的原子核 A 放射一个 β 粒子后变成原子核 B，原子核 B 再放射一个 α 粒子后变成原子核 C，可以肯定的是( ) A．原子核 A 比原子核 B 多 2 个中子 B．原子核 A 比原子核 C 多 2 个中子

C．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 B 的中性原子中的电子数少 1 D．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 C 的中性原子中的电子数少 1 【参考答案】：C 2．（2012年华约自主招生）一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速 c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（） A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 【参考答案】：B 【名师解析】：由动能定理，-eEd=0-Ek0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为Ek0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，Ek0=hc/λ-W，W= hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电

【高效自主招生】

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B与C热平衡时，有pBVB-nbpBVB -pCVC=0。

试运用热力学第零定律求A、B、C的状态方程。【名师解析】：当A与C热平衡时，A与C温度相同，设气体状态关于温度的函数为f(T),则有pAVA-napAVA=pAVA（1-na），A的状态方程为pAVA（1-na）= f(T),；

B与C热平衡时，B与C温度相同，A的状态方程为pBVB（1-nb）= f(T),； C的状态方程为pCVC= f(T)。

3. （2011华约自主招生）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子之间的距离小很多，因而在理想气体模型中忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。

4、（2011年卓越自主招生）如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上。气缸质量M=9.0kg，与地面的动摩擦因数μ=0.40。气缸内一质量m=1.0kg，面积S=20cm 2 的活塞与缸壁光滑密接。当气缸静止，活塞上不施加外力时，活塞与气缸底（即图中气缸最左端）的距离L0=8.0cm。已知大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2 。现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动，近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：

（1）当拉力达到30N时，活塞与气缸底之间的距离；（2）当拉力达到50N时，活塞与气缸底之间的距离。

5．（2010北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等体积变化，求：（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？

（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？【名师解析】

（1）根据pV图象与横轴所围面积表示功可知：等温变化的AB过程对外做功最大。

（2）内能仅与温度有关，温度升高，则内能增大。等体积变化过程CA升温，故内能增大；等压变化的过程BC降温，故内能减少。AB为等温过程，内能不变。（3）

等体积变化的CA过程吸收的热量全部转换为内能的增加；

等温变化的AB过程吸收的热量全部用于对外做功；内能不变，内能变化的绝对值最小，为零。

等压变化的BC过程放出的热量，一方面内能减小（温度下降），另一方面外界做功（BC下方的面积），

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由于BC、CA两过程内能变化的大小相同，故BC放热的量大于CA吸热的量。

即等压变化的BC过程与外界交换的热量的绝对值最大；等体积变化的CA过程与外界交换的热量的绝对值最小。

6. （2009北大）回答下列问题：（1）什么是物体的内能？

（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？

（3）气体的压强p、体积 V 、温度T之间有什么关系？温度T不变体积V减小，压强p怎样变化，内能U怎样变化？体积V不变温度T增大，压强p、内能U怎样变化？

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专题12 气体

一．选择题 1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低【参考答案】：D

【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。

2．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后（）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变 B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧 C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量【参考答案】：BC

【名师解析】电热丝对 A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B气体，对B气体做功，B中气体内能增大，温度升高，B中分子运动加剧，选项A错误B正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项C正确；稳定后，A、B压强相等，由于活塞绝热，A气体温度高于B，A气体的内能变化量大于 B气体的内能变化量，选项D错误。【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。 3．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空

气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则 A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大 B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变 aC．若再向右管注入些水银，稳定后h变大 hD．若两管同时注入些水银，稳定后h变大 b【高效自主招生】

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L【参考答案】：BCD

4.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为

J．气体分子之间无作用力 K．理想气体没有分子势能 L．理想气体放在体积很小 M．理想气体分子没有碰撞【参考答案】：B 【名师解析】气体要变成液体需要分子之间有分子引力势能，所以理想气体无法通过相变变成液体，这是因为理想气体没有分子势能，选项B正确。

5.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是

N．始终吸热 O．始终放热

P．有时吸热，有时放热，但吸热等于放热 Q．有时吸热，有时放热，但吸热大于放热 R．有时吸热，有时放热，但吸热小于放热【参考答案】：D

【名师解析】理想气体沿绝热线AB过程变化时，对外做功，与外界没有热交换，内能减小，温度降低；沿B→E→A过程变化时，外界对气体做功。根据p--V图象与横轴所围面积可知，外界对气体做功数值小于气体对外做功，根据热力学第一定律，所以有时吸热，有时放热，但吸热大于放热，选项D正确。 6. （2011复旦大学）温度为T的气体分别装在器壁温度为T1和T2的容器中，其中T1< T< T2，问气体作用在哪个容器壁上的力大？ A．T1处压力较大 B．T2处压力较大 C．一样大 D．不能确定【参考答案】：D 7、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。 A．向左运动 B．向右移动 C．不动 D．在原位置左右振动【参考答案】：B 【名师解析】：由于氢气的摩尔质量较小，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，左边物质的量较大，由pV/T=nR可知，左边气体的压强较大，将活塞放松，则活塞将向右移动，选项B正确。二．填空题

1.（2012清华保送生测试）一个气泡从湖底升至水面，体积变为原来的10倍，则湖水深约为 m。【参考答案】：90

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【名师解析】根据理想气体状态方程，体积变为原来的10倍，压强变为原来的1/10，在水面压强为1个大气压，在湖底一切应该为10个大气压。由于1个大气压相当于10m水深，所以湖水深约为90m。三．计算题 1、(10分) (2013年华约自主招生)自行车胎打足气后骑着很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

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4-1m?m'3漏掉气体占原来气体的比例为η==。 m4?3?【点评】此题以自行车慢撒气切入，引入绝热膨胀过程，意在考查对新知识的理解掌握能力和灵活运用相关知识解决实际问题的能力。

2.（2012清华保送生测试）A、B、C为三个气体系统，当A与C热平衡时，有pAVA-napAVA-pCVC=0；B与C热平衡时，有pBVB-nbpBVB -pCVC=0。

试运用热力学第零定律求A、B、C的状态方程。

2. （2011华约自主招生）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子之间的距离小很多，因而在理想气体模型中忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。【名师解析】：液氮的摩尔体积：Vmol=Mmol/ρ=3.5×10-5m3/mol.

3.5?10-53-2931个氮分子体积：V0= Vmol/NA= m= 5.8×10m。 236.02?101个氮分子自身边长l0=3V0= 4×10-10m3。标准状态下1摩尔氮气体积为22.4L=22.4×10-3m3。

22.4?10-33-263

标准状态下的1个氮气分子占据体积：V= m= 3.7×10m。 236.02?10标准状态下氮气分子之间的距离：l=3V= 3.3×10-9m3。

故l0<

（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？

（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？五．2009年

1（2009上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是

E．在恒定温度下，气体绝热膨胀

F．气体从外界吸收热量而温度保持不变 G．在绝热的条件下，体积不变而温度升高 H．气体对外做功的同时向外界放热

2．（2009复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是

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A．内能减小的等容加热过程 B．吸热的等温压缩过程 C．内能增加的绝热压缩过程 D．吸热的等压压缩过程

答案C解析：根据热力学第一定律，等容加热过程内能一定增大，选项A不可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，选项B不可能发生；绝热压缩过程，外界做功，内能增加，选项C可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，体积一定减小，压强一定增大，选项D不可能发生； 3. （2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，求He与氧气的合适质量比。

解析：潜水员位于水下50m处，混合氧气瓶放出气体的压强约为6个大气压，He与氧气的合适质量比5∶1。

4（2009浙江大学）根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论：当温度趋近于0K时，V趋近于0？

解析：理想气体是在实际气体在常温常压下的近似，理想气体方程PV=nRT只能适用于与常温常压相差不太多的情况。当温度趋近于0K时，任何实际气体均液化为液体。所以不能得出结论当温度趋近于0K时，V趋近于0。

5. （2009北大）回答下列问题：（1）什么是物体的内能？

（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？

6. （2009上海交通大学）高压氧气瓶体积为30L，装满氧气时的压强为1.3×107Pa.若每天需要由该氧气瓶放出压强为1.0×105Pa.、体积为400L的氧气供使用，为保证氧气瓶内压强不小于1.0×105Pa，则该瓶氧气最多能用天。 6.答案：9

解析：设该瓶氧气最多能用x天。初态压强p1=1.3×107Pa. ，体积V1=30L；末态压强p2=1.0×105Pa，体积V2=（30+400x）L；由玻意耳定律，p1 V1= p2 V2，解得x=9.6.即该瓶氧气最多能用9天。

7. （2009同济大学）一抽气机转速为n=400r/min，抽气机每分钟能够抽出气体20L。设容器的容积为2L，问经过多长时间才能使容器内的压强降到pN=100Pa？解析：每一次抽气体积为V=

20L=0.05L。 400设抽气一次后的压强为p1，由玻意耳定律，p0V0= p1(V0+V), 解得：p1= p0V0/(V0+V)；,

同理，抽气2次后的压强为p2= p1V0/(V0+V)= p0V0/(V0+V)]2；抽气N次后的压强为pN= p0V0/(V0+V)]N；解得：N=

3=280次，

lg1.025所用时间t=N/n=0.7min。，

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8. （2009清华大学）如图，一根截面均匀、不变形的U形细管，两臂长分别为：L0=20.0cm，h0=180cm，竖直放置。长臂上端开口，短臂上端封闭，管内盛有水银，使短臂内封有长度为L=10.0cm的空气柱。已知长臂内水银柱长度为h=60.0cm，横管内水银柱长度为x=10.0cm。外界大气压强p0=76cmHg。现将此管绕通过长臂拐角点且与该管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢倒转至180°使管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。求与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置。

解得s’=67cm。空气柱长度为L3=30+180-s’=143cm。

迅速截去管口处的50cm长的一段管，管中水银柱长度为a=17cm，此时大气压将推着水银柱向上运动到水平管和短管部分，在新的位置达到平衡。设此时空气柱长度为L4= b，则封闭气体压强为p4= p0-(a-10-20+b)=99-b，由玻意耳定律，p4 L4=pL，解得：b=15cm。

即：与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置为距短管封闭端距离为15cm处。 9. （2009清华大学）如图，图中数据单位为cm，玻璃管中液体为水银，外界大气压强p0=76cmHg，,初始温度27摄氏度。缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

.答案：632K

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专题13 机械振动机械波

一.选择题

l. （2013北约自主招生）简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同【参考答案】：B

【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。

2．在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是

平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则 ( ) A．该波的周期为5/3s

B．在t?1s时，N的速度一定为2m/s 312s到t?s，M的动能逐渐增大 33C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m D．从t?【参考答案】D

【名师解析】. 根据“在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处”，画出MN之间的波形图，MN之间的距离等于（3/4+n）λ=2，解得λ=8/(3+4n)，周期T=λ/v=4/(3+4n)..。由于该波的周期大于1s，n=0，所以T=4/3s。选项A错误。质点振动速度与

1s时，N的速度不一定为2m/s，选项B错误。从t=0到t=1s，312M向上移动到最高点，选项C错误。从t?s到t?s，M的动能逐渐增大，选项D正确。

33波速是两个完全不同的，在t?3．（2012年华约自主招生）如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻

的波形图，虚线为 t=0.286s时刻的波形图。该波的周期 T和波长λ 可能正确的是（）

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A．0.528s，2m B．0.528s，4m C．0.624s，2m D．0.624s，4m 【参考答案】D

【点评】此题以简谐横波沿 x 轴正方向传播的波动图象切入，意在考查波动传播的相关知识，具有一定的难度。

4．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波

A．最大波长是80m C．最小频率是0.25Hz 【参考答案】AC

【名师解析】根据题述，可得

B．波长可能是

40m 3D．最小波速是20m/s

1803λ+nλ=20，解得：λ=m；根据题述，可得λ+n41?4n4808080λ=20，解得：λ=m；该波最大波长是80m，由λ=m可知波长可能是

3?4n3?4n3808080m，m，···；由λ=m可知波长可能是80m，16m，m，···选项B错误。

791?4n4由经过2s再观察，A恰在波谷，可得T/2+kT=2，解得周期T=，可能周期为4s，

1?2k4s/3，4s/5，4s/7，```.最小频率是f=1/T=0.25Hz,，选项C正确。机械波传播波速只与介质有关，不能谈最小波速，选项D错误。

5. （2011华约自主招生）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为

A．3s，83cm B．3s，82cm C．4s，83cm D．4s，82cm

【参考答案】D

6. （2011复旦大学）一个充满水的塑料桶用轻绳悬挂在固定点上摆动，若水桶是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将

A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小【参考答案】D

【名师解析】：将水桶的摆动看作单摆，则摆动周期决定于摆长。摆长等于悬点到桶和水的重心的距离。随着水的流失，重心先下降后上升，故摆长先增大后减小，由单摆周期公式可知，其摆动周期将先变大再变小，选项D正确。

7、（2011年卓越自主招生）如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A、B两点，另一端与质量为m的小球D相连。已知A、B两点高度相差h，

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∠CAB=∠BAD=37°，∠ADB=90°，重力加速度为g。现使小球发生微小摆动，则小球摆动的周期为（）

A．π

?17h B．

23g85h 3gC．π

hh D．2π gg【参考答案】D

8．（2010复旦自主招生）两个简谐振动曲线如图所示，则有________。

A．A超前B相位 π/2 B．A落后B相位π/2 C．A超前B 相位π D．A落后B相位π 【参考答案】B 【名师解析】

根据题给两个简谐振动曲线，A落后B相位π/2，选项B正确。

9（2010复旦自主招生）一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要1/4周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为________。 A．1/8周期 B．1/6周期 C．1/10周期 D．1/12周期【参考答案】D

【名师解析】根据简谐运动方程，从平衡位置走过该距离的一半所需时间为1/12周期，选项D正确。

10、（2010复旦自主招生）如右图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则________。

A．这列波的周期是0．2s

B．这列波向左传播了四分之一个波长 C．这列波的传播方向为x轴的正方向

D．这列波的传播方向一定为x轴的负方向【参考答案】D 11．（2010清华五校）如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz。在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t= 0.35 s时，P、Q两质点的（） y A．位移大小相等、方向相反

O B．速度大小相等、方向相同 x Q P C．速度大小相等、方向相反

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D．加速度大小相等、方向相反 y 【参考答案】ABD

O 【名师解析】T=0.4s，在t=0时的波形如图示。 x P Q 由波的周期性，t = 0.35 s=7T/8时的波形与t = -T/8时的波形相同，

如图虚线示，可见选项ABD正确。 12、（2010复旦）如右图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则________。 A．这列波的周期是0．2s

B．这列波向左传播了四分之一个波长 C．这列波的传播方向为x轴的正方向

D．这列波的传播方向一定为x轴的负方向【参考答案】D

13. （2009清华大学）地球半径为R，单摆置于水平地面上，t时间内摆动N次；置于高为h的高山上，t时间内摆动N-1次。则h/R=________。 A.1/N B.1/(N-1) C.1/(N+1) D.(N-1)/(N+1) 【参考答案】 B 【名师解析】

解析：单摆置于水平地面上，t时间内摆动N次，振动周期T1=t/N；而T1= 2π

L，gL，g'g=GM/R；置于高为h的高山上，t时间内摆动N-1次，振动周期T2=t/(N-1)；而T2= 2π

g’=GM/(R+h)；联立解得：h/R=1/(N-1)，选项B正确。

14．（2009复旦）一个单摆在匀加速运动电梯内作做简谐振动，其周期是电梯静止时的两倍，则电梯的加速度为________。

A．大小为g/4，方向向下 B．大小为g/2，方向向上 C．大小为3g/4，方向向上 D．大小为3g/4，方向向下【参考答案】D 【名师解析】

解析：由单摆周期公式可知T=2π

L，其周期是电梯静止时的两倍，其等效重力加速度为gg/4。由g-a= g/4解得电梯的加速度为a=3g/4，方向向下，选项D正确。

15. （2009上海交通大学）如图所示，波源S1在绳的左端发出一个时间跨度为T1、振幅为A1的三角波a；同时，波源S2在绳的右端发出一个时间跨度为T2、振幅为A2的三角波b。已知T1> T2，左右两波沿绳的传播速度均为v，P点为两波源连线的中点。下列选项正确的是

【高效自主招生】

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A．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1+A2 B．a波的波峰到达S2时，b 波的波峰尚未到达S1 C．两列波波峰相遇的位置在P点的左侧

D．要使两列波的波峰在P点相遇，两列波发出的时间差为【参考答案】C 二．填空题

1.2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为MS和ME，日地距离为R。该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程

为，由此解得x≈ 。（已知当λ<<1时，（1+λ）≈1+nλ）【参照答案】

1(T1-T2) 8MS?R?x?2MSM +2E=3(R+x)

xR?ME?3?? R 3MS??1【名师解析】

设“嫦娥二号”质量为m，绕太阳运动的角速度为ω，根据题述，在拉格朗日点，对“嫦娥二号”绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律， G

MSm?R?x?2 + G

MEm2

=mω (R+x)， 2xMEMS2

=Mω R， E2R对地球绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G 联立解得：该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为

MS?R?x?2 +

MEMS=3(R+x)。 x2R由于x<

MS?R?x?2=

MSx?2?1???RR??2=

MSx(1-2), R2R即

MSxMEMS(1-2)+2=3(R+x)。 2RxRR1?ME?3解得：x≈?? R。

?3MS?

三．计算题

1.（2010南京大学）如图所示，质量为m的物体静止在桌面上，上接一根劲度系数为k的轻质弹簧。现在轻弹簧上端施加一竖直向上的力，使其以速度v匀速上升。（1）经过多长时间物体脱离地面？

（2）物体速度第一次达到最大值时，力F做的功多大？

2．（2009浙江大学）升降机里有一个单摆，原始周期为T。求当升降机以加速度a向上加速运动，向下加速运动，匀速运动时单摆的周期。

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3. （2009同济大学）金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为h，冰的密度记为ρ1，海水密度记为ρ2，且有ρ2>ρ1。忽略运动方向的所有阻力，试求：（1）冰山自身的高度H。

（2）冰山在平衡位置附近做竖直方向小幅度振动的周期T。【名师.解析】：（1）设冰山正方形底面边长为a，则冰山体积V=冰山重力G=mg=ρ1Vg=

aH。 31ρ1ga2H。 3h312

冰山排开海水体积V’=a(H-2)。

3Hh312

所受浮力：F=ρ2gV’=。ρ2ga(H-2)。

3H平衡时：F=G，联立解得：H=h3?2。 ?2-?13?h-y?)。 1（2）设冰山从平衡位置向下偏移微量y，则浮力F=。ρ2ga2(H-3H2h33h212

略去高阶微小量，则有：F=。ρ2ga(H-2+2y)。

3HH23h2122h冰山所受合力为G-F=-ρ2ga·2y=-ρ2gay=-ky，此力与位移y成正比，方向相反，23HH冰山振动为简谐运动。冰山质量m=ρ1V =

ρ1aH。 3h2k=ρ2ga 2H2

由简谐运动周期公式：T=2π

m， k冰山振动周期T=2π

?1h。3??2-?1?g

4.（10分）如图16所示，在水平直杆MN上挂一块矩形布料abcd，cd边固定在杆上，布料

自然下垂， ap相距Sap=5m，让a点向左垂直布面开始做振幅 A=10cm、频率f=4Hz的简谐振动，在布料上形成从a向b传播的等幅横波，某时刻t=0时，p点正好振动到最左端，而此时a点恰好经过平衡位置向右运动。求：

【高效自主招生】

d 高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套（下）Word+精编+解析第（43）页 c b N ·p 图16 M 左 a 右 ⅰ、（4分）经过1s时间，a质点运动的路程s； ⅱ、（6分）以后观察到a、p振动时，在ab直线上的距离大于一个波长，求该横波的最大波速vm．

vmax=16m/s ⑥

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题14 光学

一．选择题 1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是( ) A．上下不颠倒，左右不互换 B．上下不颠倒，左右互换 C．上下颠倒，左右不互换 D．上下颠倒，左右互换【参考答案】：A 【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A正确。

【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。此题考查平面镜成像，难度不大。

2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像

A．尺寸不变，亮度不变． B．尺寸不变，亮度降低． C．只剩半个圆，亮度不变． D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B

3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。该光学元件可能是 ]

A．薄凸透镜

P B．薄凹透镜

A B C．凸球面镜

D．凹球面镜【参考答案】. D 【名师解析】

解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像。透镜所成虚像物像

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同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D正确。 3．（2012卓越自主招生）如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 ABA．A光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B光的大

B．A光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B光的多 C．分别通过同一双缝干涉装置，A光比B光的相邻亮条纹间距小

OD．两光在同一介质中传播，A光的传播速度比B光的传播速度大

【参考答案】：AC 4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃的折射率为2/3 ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（）

A．5 B．6 C．7 D．8 【参考答案】：B 【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。当入射角接近90°时，由折射定律可得折射角r=60°。发生第一次反射，光沿玻璃管中心前进距离s1=

C1dtanr=0.52×4×3cm=23cm；第二次反射，光沿玻璃管中心前进距离s2=dtanr=4×3cm=43cm；以后每次反射光沿玻璃管中心前进距离都为43cm；所以光最多可以在管中反射次数为N=（L-23）/ s2+1=6次，选项B正确。

5. （2011华约自主招生）在杨氏双缝干涉实验中，如果单色光源S从如图所示的中轴位置沿垂直于SO的方向向上移动一段微小的距离，则中心干涉条纹向何方向移动？相邻明条纹间的间距如何变化？

A．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动【参考答案】：C

6.（2011复旦大学）有一种新型材料的折射率n=-1，则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是

【参考答案】：C

【名师解析】：设入射角为i，折射角为r，由于材料的折射率n=-1，由折射定律得：

sini=-1，sinr所以sini=-sinr，解得r=360°-i，由此可知，光路图C正确。

7.（2010复旦）两块平面反射镜相互正交如图所示，一光源放在S处，从镜面的反射中可以看到光源的虚像有________个。

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副线圈甲、乙，其匝数分别为n1和n2。现测得线圈甲上的电流与电压分别为I1和U1，线圈乙上的电流为I2，则线圈乙上的电压U2=__，原线圈上的输入功率P=______________。【参考答案】：

n2nU1 I1U1+2U1 I2。 n1n1UU1U2n==，线圈乙上的电压U2=2U1。由理想变压nn1n2n1【名师解析】：由变压器变压公式，

器功率关系可得：原线圈上的输入功率Ｐ= I1U1+ I2U2= I1U1+

n2U1 I2。 n1【点评】此题考查变压器、功率及其相关知识。

2.(6分)如图所示,长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极,两极间距为d,极板面积为S,这两个电极与可变电阻R 相连.在垂直前后侧面的方向上,有一匀强磁场,磁感应强度大小为B.发电导管内有电阻率为ρ 的高温电离气体,气体以速度v 向右流动,并通过专用管道导出.若不计气体流动时的阻力,调节可变电阻的阻值,根据所学过的物理知识,可求得可变电阻R 消耗电功率的最大值为 .

B2v2dab【参考答案】

3.(6分)如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极),并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场

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中,磁场方向垂直

?ghdI

4.(12分)某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线如图甲所示,测试时,磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同.

(1)试结合图甲简要回答,磁感应强度B 在0~0.2T和0.4~1.0T范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点: .

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1.5 A

22500B?3000IA=

1.5 A。

22500B?3000

三．计算题

1. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ 角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.

2.(18分)粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与 x 轴平行,且沿x 轴方向的电势φ 与坐标值x 的关系如下表格所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【高效自主招生】

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x/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 1.50 1.29 1.13 1.00 φ/(×105 V) 9.00 4.50 3.00 2.25 1.80 根据上述表格中的数据可作出如图所示的φ-- x 图象. 现有一质量为m=0.10kg、电荷量为q=1.0×10-7 C、带正电荷的滑块P(可视作质点),其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,g 取10m/s2.问:

(1)由数据表格和图象给出的信息,写出沿x 轴的电势φ 与x 的函数关系表达式.

(2)若将滑块P 无初速度地放在x1=0.10m 处,则滑块最终停止在何处?

(3)在上述第(2)问的整个运动过程中,滑块P 的加速度如何变化? 当它位于x=0.15m 时它的加速度为多大? (电场中某点场强大小为φ —x 图线上某点对应的斜率大小)

(4)若滑块P 从x=0.60m 处以初速度v0 沿x 轴负方向运动,要使滑块恰能回到出发点,其初速度v0 应为多大?

【高效自主招生】

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3.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度v=?E，其中?为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。（2）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向；（2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；

（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin?t，B=B0sin(?t+?)．求（2）中电势差的直流分量的表达式。

a B I b c

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4. （2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）

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高校自主招生试题物理精选分类解析

专题11 热学

【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。 2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（）

A． tA>tB B．tA

【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。 3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后（）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变 B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧 C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量【参考答案】：BC

【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。 4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空

气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则

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A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大 B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变 aC．若再向右管注入些水银，稳定后h变大 hLD．若两管同时注入些水银，稳定后h变大 b【参考答案】：BCD 【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱

高度不变，水银稳定后h不变，选项B正确A错误。若再向右管注

入些水银，封闭的空气柱压强增大，稳定后h变大，选项C正确。若两管同时注入些水银，稳定后h变大，选项D正确。

5.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为

A．气体分子之间无作用力 B．理想气体没有分子势能 C．理想气体放在体积很小 D．理想气体分子没有碰撞【参考答案】：B 【名师解析】：气体要变成液体需要分子之间有分子引力势能，所以理想气体无法通过相变变成液体，这是因为理想气体没有分子势能，选项B正确。

6.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是

E．始终吸热 F．始终放热

G．有时吸热，有时放热，但吸热等于放热 H．有时吸热，有时放热，但吸热大于放热 I．有时吸热，有时放热，但吸热小于放热【参考答案】：D

7. （2011复旦大学）温度为T的气体分别装在器壁温度为T1和T2的容器中，其中T1< T< T2，问气体作用在哪个容器壁上的力大？ A．T1处压力较大 B．T2处压力较大 C．一样大 D．不能确定【参考答案】：D 【名师解析】：由于题述两个容器的大小不确定，每个容器中气体质量不确定，所以不能确定两个容器中压强大小，不能确定气体作用在哪个容器壁上的力大，选项D正确。 8、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。 A．向左运动 B．向右移动 C．不动 D．在原位置左右振动答案：B 解析：由于氢气的摩尔质量较小，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，左边物质的量较大，由pV/T=nR可知，左边气体的压强较大，将活塞放松，则活塞将向右移

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动，选项B正确。

9. （2010南京大学）由四个物体，其中三个物体的物理性质完全相同，以A表示；另一个物体用B表示。若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，A和B组成的系统的温度比B的温度高了5℃。再把一个A和A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，A+A+B组成的系统的温度比A+B的温度高了3℃。若把第三个A和A+A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，系统的温度比A+A+B的温度高了 ℃。（不考虑系统与外界的热量交换）。

【参考.答案】：2

10（2009上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是 A．在恒定温度下，气体绝热膨胀

B．气体从外界吸收热量而温度保持不变 C．在绝热的条件下，体积不变而温度升高 D．气体对外做功的同时向外界放热【参考.答案】：AC 【名师解析】：在恒定温度下，气体内能不变；而气体绝热膨胀，对外做功，温度一定降低，选项A的过程违反热力学第一定律。气体从外界吸收热量，若同时对外做功，可以使温度保持不变，选项B的过程不违反热力学第一定律；在绝热的条件下，体积不变，外界不对气体做功，气体又不吸收热量，温度不可能升高，选项C的过程违反热力学第一定律过程；气体对外做功的同时向外界放热，根据热力学第一定律，气体的内能减小，选项D的过程不违反热力学第一定律。

11．（2009复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是 A．内能减小的等容加热过程 B．吸热的等温压缩过程 C．内能增加的绝热压缩过程 D．吸热的等压压缩过程【参考答案】C 【名师解析】：根据热力学第一定律，等容加热过程内能一定增大，选项A不可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，选项B不可能发生；绝热压缩过程，外界做功，内能增加，选项C可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，体积一定减小，压强一定增大，选项D不可能发生；二．填空题和实验题

1.（2012卓越自主招生）液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量。落球法测定蓖麻油的粘滞系数?，通常是将蓖麻油装满长为1m左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得。小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力F的作用，其中粘滞阻力F?3π?vd（其中d、v分别是小球的直径和速度）。当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得?，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键。若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，○1你怎样确定小球已经做匀速运动了；○2如何测得小球匀速运动的速度。

3.（2011华约自主招生）当压强不变、温度变化量△t不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为α=

?V，其中V为该温度时的体积，△V为体积V?t的变化量。一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K量级和10-6 ~10-5/K量级。

如图所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：

【高效自主招生】

高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套（下）Word+精编+解析第（29）页

①拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度t0，测量液体的高度h。

②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量△t，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量△h。

③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在t0时的体膨胀系数α。回答下列问题：

（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的α的表达式；

（2）①在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？

（3）在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响提出以下几条建议，其中有效的是。（填入正确选项前的字母） A．选用轻质材料制成的浮标 B. 选用底面积较大的浮标 C．选用高度较小的浮标 D．尽量加大液柱的高度h

E．尽量选用底面积大的玻璃容器【参考答案】：（1）α=三．简答题