数值分析试卷(2010-12)

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数值分析(研究生,2010-12-28)

1.(10分)求函数f(x)?sinx?cosx在区间[0,1]上的最佳平方逼近多项式

?(x)?a?bx?cx2.

2.(15分)利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量

0??11?1?3?1?,。同时计算该矩阵的?-条件数和谱条??(要求结果有三位有效数字)??0?11??件数。

3.(15分)假定给出函数f(x)?e?xsinx的等距点函数表(?1?x?1)。若用二次抛物线插值求f(x)的近似值,要使截断误差不超过10?3,问使用函数表的步长h应取多少?

4.(15分)用Newton迭代法求方程230x4?18x3?9x2?221x?9?0在区间(0,1)内的解,选择你认为合适的初始点,计算方程的根,使得近似解的相对误差不超过10?2。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.(15分)用SOR迭代法解方程组

?3?10??x1??1??16?2??x????4? ???2?????0?38????0???x3???对于你所给定的初始值,估计精度达到10?3需要的迭代次数,并实际计算之。计算该迭代的渐进收敛速度,并估计计算结果的误差为初始误差1%需要的迭代次数。

6. (10分)应用Broyden方法解非线性方程组

?x?cosy?exy?0?sin ??1

??tan(x?y)?xy?0取[0,0]T作为初始值,终止容限??10?2。

7.(10分) 设

xi??1?f(x)?i,i?0,1,2,?,2n, n1(x?|x|). 2求(xi,f(xi))(i?0,1,2,?,2n)的最小二乘拟合g(x)?aex?be?x。

8. (10分)用复合Simpson公式计算积分 I(f)??exsin xdx01讨论在误差要求不超过10?3的条件下的步长,并比较实际计算结果与精确结果。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/iehw.html

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