六年级数学下册第5、6单元导学案

5 数学广角

鸽巢问题（一）

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结合具体情境，初步理解“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式，并且引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。 复习回顾

3个苹果放进两个抽屉中，会有几种放法？画一画，同桌说一说。 设问导读

阅读课本68页回答下列问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，为什么总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔？

方法1：用小棒代替铅笔来摆一摆，看看是不是至少一个笔筒里要放进2支铅笔。（同桌合作操作）

方法2：我们可以把4分解一下来证明这句话。

用4表示铅笔支数，放在三个笔筒中可以记为：

巩固练习

把26只羊赶进5个羊圈，肯定有一个有羊圈内的羊不少于6只，为什么？

总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？ 可以列式：7÷3=2（本）?1（本） 说说你的想法：

2、8本书放放进3个抽屉中会怎样呢？ 10本书呢？

我发现： 。 自我检测

1、做一做，看看你有什么发现？

（1）4个苹果放进3个抽屉中，有几种放法？试着列一列。

（2）5个苹果放进4个抽屉中，有几种放法？试着列一列。

通过以上2道题，你发现了什么？

2、 把10只兔子放入4个兔舍，至少有3只

兔子要放入同一个兔舍里，为什么？

从中可以发现：至少有一个笔筒里要放进 支铅笔。

方法3：可以假设每个笔筒里放1支铅笔，那么最多放 支，还剩下 支。这1支铅笔还要放进其中的一个笔筒中，所以 。

用算式表示是：4÷3=1（支）?1（支） 阅读课本69页回答下列问题：

1、把7本书放进3个抽屉中，不管怎样放，

1

拓展延伸

1、3名小朋友做游戏，至少有两名小朋友的性别是相同的，对吗？ 为什么？

2、六（二）班有38名同学，这个班一定有4名同学出生在同一个月，对吗？ 为什么？

5 数学广角

鸽巢问题（二）

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进一步理解“鸽巢问题”，运用“鸽巢问题”进行逆向思维，解决实际问题。 复习回顾

把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放进几本书？ 设问导读

阅读课本72页回答下列问题：

1、随便从盒子里摸出2个球，它们的颜色可能会有几种情况？

2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出几张，就可以保证至少有2张是同花色的？

巩固练习

1、把9个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果；把25个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。

2、想从右面的箱 子中摸出的球一定

有2个同色的，最 2、如果我们把球的两种颜色红、蓝色看作 个“抽屉”（同种颜色看作同一个抽屉），要摸出的球数看作是 个待分的物体。根据“抽屉原理”中“只的分放的物体个数比抽

少应摸出（ ）个球。

3、阿姨给孩子们买衣服，有红、黄、白三种

屉数多，就能保证一定有1个抽屉至少有 颜色，但结果至少有两个孩子的颜色一样，个球”可以推断出“要保证有1个抽屉至少

她至少有（ ）个孩子。

有2个球，分放的物体个数至少比抽屉数多 ”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，最少要摸出 个球。 自我检测

1、把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在一个盒子里。每次取出一个，至少取多少次，就可以保证取到两个颜色相同的球？

拓展延伸

夏令营有100名同学，学校安排了爬山、游泳、看电影三项活动。规定每人必须参加一项或两项活动。你知道至少有几名同学参加的活动项目完全相同吗？

6 整理和复习

数的认识（一）

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通过学习，比较系统地掌握自然数、整数、

2

分数、小数、百分数的意义，以及它们之间的联系和区别，体验数学知识之间的联系。 复习回顾

我们在小学阶段都学习了哪几种数？自己回忆，同桌交流。 设问导读

1、你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？

2、我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。

3、什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？请你把课本73页整数和小数的数位顺序表填完整。 自我检测

321、－5，+3，3.7，－ ，0，+1，－1， ，

5345%这些数中，是正数的有（ ），是负数的有（ ），是整数的有（ ），是自然数的有（ ）。 2、自然数、整数、分数、小数的个数都是（ ）的，自然数是（ ）的一部分，（ ）是自然数的单位。

3、一个九位数，它的最高位是（ ）位，从右数起，它的第六位是（ ）位；最高位是千万位的整数是（ ）位数，最低位是千分位的小数是（ ）位小数。

4、6.34是（ ）位小数，它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；

9

的分数单位是（ ），它含有（ ）个10

这样的分数单位；25%的单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位。

5、把一根5米长的木棒锯成同样长的6小段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。

6、0.1818??，3.523523??，4.81818??这三个数都是（ ）小数，可以分别简写作（ ）、（ ）、（ ）。 巩固练习

（1）0，2，2004，85，10000都是（ ）数，也都是（ ）数。

1

（2）分数单位是 的最大真分数是（ ），

4它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。

（3）1除以7的商用循环小数记作（ ），循环节是（ ），商的小数点后面第20位是（ ）。

（4）42356007读作（ ） 四亿零二百万写作（ ） （5）一个数由4个10，3个0.1，8个0.01组成，这个数是（ ）。它是（ ）位小数。 拓展延伸

1. 想好了再填，试试你的能力。 由0、1、4、5、6、8组成的数中。 最大的六位数是 最小的六位数是 最接近55万的数是 2.将下面的数填在适当的（ ）内。 41468 －23.5 1.76 97.2%

5（1）长春市1月份的平均气温是（ ）℃。 （2）六（1）班有（ ）的同学喜欢读书。 （3）张老师的身高是（ ）米。

（4）期中考试六（二）班的数学成绩的优秀率是（ ）。

6 整理和复习

数的认识（二）

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3

通过学习，进一步理解因数、倍数的意

义，以及小数的基本性质等，体会数学之间的联系。 复习回顾

同桌互相说说小学阶段学习的整数和小数的数位顺序表。 设问导读

1、你能根据a÷b＝c（a、b、c均为整数且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？ 2、小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

3、请你举例说明1万、1亿有多大吗？ 自我检测

1、456307000改写成以“万”作单位的数是（ ），省略“万”位后面的尾数是（ ）；把203040000改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。 2、0.1818保留一位小数是（ ），精确到百分位是（ ），四舍五入到千分位是（ ）。 3、比一比。

4、不改变0.6的值，把它改写成以千分之一为单位的数是（ ）。

5、在0.5的末尾添上3个0，它的大小（ ），但它的计数单位由（ ）变为（ ）。

6、把5.6扩大到的原来的（ ）倍是560；把32缩小到原来的（ ）是3.2。 7、把一个小数的小数点向右移动三位，得

到的小数是60.2，原来的小数是（ ）。 8、一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（ ）。 巩固练习

把正确答案的序号填在括号内。

（1）把42%的“%”去掉，原数就（ ）。

1

A.扩大到原来的100倍B.缩小到原来的 C.

100大小不变

（2）与0.03相等的小数是（ ）。 A. 0.030 B. 0.003 C. 0.300 （3）0.25的小数点向右移动两位后再向左移动一位,这个数就（ ）。

A. 扩大到原来的100倍 B. 缩小到原来的C. 扩大到原来的10倍

1

100

1

（4）一个分数的分母除以 ,要使分数值不

2变,分子应该（ ）。

11

A、 除以2或乘2 B、 除以2或乘 C、 除以 或乘2

22

拓展延伸

1.小云每5天去洗一次澡，小凤每3天去洗一次澡，如果2010年2月5日两人同时去洗澡，那么下一次她们相遇是在什么时间？

2.一个三位小数，它保留两位小数是30.00，这个数最小是多少？最大是多少？

6 整理和复习

数的运算（一）

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通过复习，进一步系统地理解和掌握四

4

则运算的意义和法则，从而提高计算能力。 复习回顾

同桌互相说说四则运算指的是哪些运算？ 设问导读

1、请你举例说明每种运算的含义

2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点、不同点？

3、0或1参与四则运算，有哪些特殊情况？0与1在四则运算中的特性： a＋0＝（ ） a×0＝（ ） a－0＝（ ） a×1＝（ ） a－a＝（ ） a÷a＝（ ） 0÷a＝（ ） 1÷a＝（ ）

4、观察书上的4题的算式，说说四则运算之间的联系。

5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你会用字母表示这些关系吗？ 6、说说四则运算的顺序。 自我检测

1.先想一想计算下面各题要注意什么，然后再计算并验算。

65.26＋2.75＝ 78.05－2.9＝

26.5×1.2＝ 5.26÷25＝

1881 ＋ － 2992

2.先说出运算顺序，再计算。

3205

3.75－0.65＋1.4 ×（ ÷ －1）

496

3131595

7× ＋5÷ （[ － ）÷ ＋ ]× 44442102 巩固练习

列式计算。 31

1. 与 的和减去它们的差，结果是多少？ 43

717

2.从2里减去 与 的和，差是多少？

1530

拓展延伸 11111111 × ÷ × ＋ － ＋ 44442323

6整理和复习

数的运算（二）

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通过复习，熟练掌握四则运算定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。 复习回顾

自己先回忆一下我们学过哪些运算定律？

设问导读

1、完成书上77页运算定律的表格。

2、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？ 自己完成例8的三道习题。并说说你是怎样估算的？

5

自我检测

1、先想一想计算下面各题怎样计算简便，然后再计算。

4×4.58×2.5 5.25+0.62+4.75

3713

+ + + 40.25－（5.2＋10.25） 410410

55

26 × - ×12 2300÷（125×23）

77 2、估算。

893－108≈ 698＋205≈ 723÷89≈ 42×196≈ 巩固练习

下面各题怎样简便就怎样算。 13

99×168 87×

86

1

0.8×4×1.25×2.5 62×43＋38÷ 43

1.25×32×0.25 19.87－1.83－2.17

1912141[ ÷（3－ × ）] × 55155 拓展延伸

1.8×40%＋2.2×40%＋0.4

5.97×2.6＋0.597×75-597×0.001

6 整理和复习

数的运算（三）

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通过学习，进一步灵活运用四则混合运算，解决日常生活中的实际问题。 复习回顾

我们解决过许多实际问题，自己先想想解决问题有哪些步骤？ 设问导读

1、小组交流解决实际问题时有哪些主要步骤？ 2、例10是把（ ）看做单位“1”，单位“1”是否已知？问题是求什么？线段图你会

画吗？

请你列式计算： 自我检测 1、填一填。

（1）甲数是乙数的130%，甲数比乙数多（ ）%。 （2）比80米多

1是（ ）米，300 t比2 6

（ ）t少

1。 6米，第一天比第二天少修的是这条路全长的

（3）一件上衣90元，是裤子价钱的3倍，这套衣服（ ）元。

（4）做一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，二人合做（ ）天完成。 （5）甲地距乙地180千米，从甲地出发已经行

5

了全程的 ，离乙地还有（ ）千米。

6（6）一台笔记本电脑，打八折出售后价格是4800元，这台电脑原价为（ ）元。 2、一桶油，连桶重8千克，倒出一半后，连桶重4.5千克，一桶油重多少千克？ 巩固练习

1.科技小组进行玉米种子发芽试验，用500粒种子进行试验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？

2.修一条路，第一天修了38米，第二天修了42

1。这条路全长多少米？ 28

3.一件上衣提价5元后，售价是105元，它的价格提高了百分之几？

4.一列客车从甲城开往乙城要8小时，一列火车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两城开出，相遇时客车行了264千米。甲、乙两城相距多少千米？ 拓展延伸

一条路已经修了它的

2，再修300米，就5修好了这条路的一半，这条路长多少米？

6 整理和复习

式与方程（一）

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通过复习，理解用字母表示数的意义和作用，并会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。 复习回顾

你会用字母表示什么？同桌互相说说用字母如何表示运算定律以及计算公式。 设问导读

1、看着表格说说字母能表示哪些数量关系、

7

计算公式和运算定律，然后写一写。 2、省略乘号说出下面各式。 a×5= c×d= a×a= b×1= a－b×5= 5×a×b=

说说数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 自我检测

（1）小丽今年a岁，比妈妈小24岁，妈妈今年（ ）岁，小丽和妈妈的年龄和是（ ）岁。

（2）五年级同学种树a棵，六年级同学种树的棵数比五年级同学种的2倍少40棵，六年级种树（ ）棵。

（3）三个相邻的奇数，中间的数为n，另外两个奇数分别是（ ）、（ ）。 （4）如果等边三角形的周长为c，它的边长是（ ）。 巩固练习

1、把正确答案的序号填在括号内。

（1）一个数的a倍比b多4，这个数是（ ）。 A、b÷a－4 B、（b＋4）÷a C、b÷a＋4

（2）如果x表示每天做衣服的件数，b表示生产的天数，bx表示（ ）。 A、工作效率 B、工作总量 C、工作时间

（3）下面各式中，与a3相等的式子是（ ）

A、a×3 B、3a C、a×a×a （4）5棵苹果树产苹果a千克，100棵苹果树产苹果（ ）千克。

A、100a B、100×（a÷5） C、5×100×a

（5）有三个连续自然数，中间的一个数是b，其中最小的一个是（ ）。 A、b＋2 B、b－2 C、b－1 2、判断

（1）a×2＞2 a （ ）

（2）当x＝4，y＝5时，x＋2y＝14。 （ ） 拓展延伸

1、工地上有b吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了c 天，剩下的吨数为（ ）。 2、已知b＝200，c＝20，那么剩下的吨数为（ ）。

6 整理和复习

式与方程（二）

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通过复习，加深对方程意义的理解，会解简易方程，并且会用字母表示实际问题中的未知量，会综合运用知识解决实际问题。 复习回顾

1、请你举例说出几个等式。

2、含有（ ）的等式叫方程。 设问导读

1、方程和等式有什么联系和区别？

8

2、等式两边同时加上或（ ）相同的数，等式不变。等式两边同时乘或除以（ ）（ ），等式不变。这就是等式的（ ）。

3、列方程解决问题的一般步骤是： （1）弄清题意， （2）找出题中数量间的相等关系，并列方程。 （3）解方程，求出 。 （4）检验并 。

自我检测

1、 在32＋25＝57 ，4x－25＞29 ，26＋x ， 6x＋1＝7 ，9－6＝3 这几个式子中，属于等式的有（ ）；属于方程的有（ ）。 2、用方程解决下面问题。

（1）五年级有56个同学参加数学兴趣小组，比乐器小组人数的3倍还多5人，乐器小组有多少人？

（2）小玲看一本书，计划每天看50页，6天看完，结果提前1天看完，实际每天看多少页？

（3）果园里有苹果树和桃树共200棵，桃树是苹1

果树的 ，苹果树和桃树各有多少棵？

4 巩固练习

1、师傅工作8小时，每小时加工a个零件，徒弟工作b小时，每小时加工12个零件，8 a表示

（ ）；12b表示（ ）；a－12表示（ ）；8a＋12b表示（ ）。

2、甲、乙两列火车同时从相距475千米的两地相对行驶，5小时后两车相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？

3.某个体户以每个2.80元的价格，从批发市场购进一批玩具，售出是，每个价格为3元，当卖出这些玩具总数的错误！未找到引用源。多60个时，就收回了成本。问这批玩具共有多少个?

拓展延伸

动物园里饲养一群丹顶鹤和一群猴子。数头共23个，数脚共72只，丹顶鹤和猴子各有多少只？

6 整理和复习

比和比例

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通过复习，进一步理解比的意义和基本性质，比和分数、除法的关系，能正确求比值和化简比。并会根据正反比例的意义进行判断。 复习回顾

今天我们来整理和复习比和比例的相关知识，请同学们认真回忆。 设问导读

1、比和比例有什么联系和区别？

2、比与分数、除法有什么联系？有什么区别？看着表格说一说。

9

3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律分别是什么？它们之间有什么联系？

4、什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？ 自我检测 1.求比值。

10∶165 0.15∶1.65

2.化简比。

3

2.2∶ 0.2千克∶400克

4

3.解比例。 1181 ∶ ＝X∶4 ＝ 2015X4

4.填一填。

（1）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例。

（2）速度一定，行驶的时间和路程成（ ）比例。

（3）如果3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 巩固练习

1.在一幅地图上量得两地之间的距离是3厘米，实际两地之间的距离是600千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

2.一种盐水中盐与水的比是1∶100，现在有这种盐

水202克，其中盐有（ ）克，水有（ ）克。

4

3.A是B的 ， B是A的（ ），A与B的比

5是（ ）。

3

4.（ ）÷24＝ ＝24∶（ ）＝（ ）（小数）

8＝（ ）%

5.2010年上海世博会有一幅长方形的宣传画，周长112分米，长和宽的比是5∶3，它的面积是多少平方米？ 拓展延伸

小丽读一本书，已读的与未读的叶树的比是1:4，如果再读25页，则已读的页数与未读的页数比是1:3。小丽已读了多少页？

6 整理和复习

图形的认识与测量（一）

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通过复习，使学生掌握直线、射线与线段的区别能熟练地辨别同一平面内两条直线的位置关系，并且掌握角以及其它平面图形的特点与相关知识。 复习回顾

我们学过哪些平面图形和立体图形？自己先回忆并试着分分类。 设问导读

1、请你把学过的平面图形和立体图形分分类。

2、（1）直线、射线、线段有什么联系与区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？

（2）我们学过的角从小到大分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ），它们分别有什么特点？在放大镜下看角，角的大小会变吗？

（3）关于三角形，你知道些什么？平行四边形呢？圆是由（ ）围成的平面图形，它与什么特点？ 自我检测

10

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