2014年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级上第15章《分式》单元测

2014年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级下册第16章 《分式》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各式：（1﹣x）， A．

1个

，

，

B．2个

，其中分式共有（ ）

C． 3个 D． 4个

分析： 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案． 解答： 解：（1﹣x）是整式，不是分式；

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母，因此是分式． 故选A．

点评： 本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以式．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

﹣

x2÷x6=x4

xm+xm=x2m

B．2xn﹣xn=2

C． x3?x3=2x3 D．

不是分式，是整

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析： 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、xm+xm=2xm，故本选项错误； B、2x﹣x=x，故本选项错误； C、x3?x3=x3+3=x6，故本选项错误； D、x2÷x6=x26=x故选D．

﹣

﹣4

nnn

，故本选项正确．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

3．（3分）下列约分正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

考点： 约分．

分析： 根据分式的基本性质作答． 解答： 解：A、B、C、D、故选C．

点评： 本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．

4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A．

B．

C．

D．

，错误；

，正确；

，错误．

，错误；

考点： 分式的基本性质．

分析： 根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．

解答： 解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍， A、B、

===

； ；

C、；

D、==．

故A正确．

故选A．

点评： 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．

5．（3分）计算 A．

的正确结果是（ ） 0 B．

C．

D．

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．

分析： 对异分母分式通分计算后直接选取答案． 解答： 解：原式=

=

，故选C．

点评： 异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

6．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A．

千米 B．

千米

C．

考点： 列代数式（分式）．

千米 D． 无法确定

专题： 行程问题．

分析： 平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2． 解答： 解：依题意得：2÷（故选C．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．

7．（3分）（2014?邯郸二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ） A．

B．

=

C．

D．

+

）=2÷

=

千米．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．

专题： 应用题．

分析： 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．

解答： 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间

减去提前完成时间

，

，

可以列出方程：．

故选：D．

点评： 这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．

8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式 A．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 解答： 解：原式=

． B．

=（ ）

y﹣x

C． 1 D． ﹣1

故选C．

点评： 本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）分式

的最简公分母为 10xy2 ．

考点： 最简公分母．

分析： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

解答： 解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．

点评： 此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

10．（3分）约分：①

= ，②

= ．

考点： 约分．

分析： 第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分． 解答： 解：①

=

；

②=．

点评： 分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．

11．（3分）分式方程

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答： 解：方程两边同乘以x（x﹣2）， 得7x=5（x﹣2），

解得x=﹣5．

经检验：x=﹣5是原方程的解．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 12．（3分）利用分式的基本性质填空： （1）

=

，（a≠0）；（2）

=

．

的解是 x=﹣5 ．

考点： 分式的基本性质．

分析： 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 解答： 解：（1）

=

（a≠0）；

（2）=

2

．

故答案为：6a，a﹣2．

点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．

13．（3分）对分式方程﹣1） ．

考点： 解分式方程．

专题： 计算题；换元法．

分析： 本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．

去分母时，应在方程两边都乘以 （x+1）（x

解答： 解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）． 故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

14．（3分）要使

与

的值相等，则x= 6 ．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 根据题意可列方程：化为整式方程求解．

解答： 解：根据题意可列方程：去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1）， 解得x=6，

经检验x=6是方程的解， 所以方程的解为：x=6， 故答案为：6．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根．

15．（3分）计算：

= a﹣3 ．

，

，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．

分析： 根据同分母分式加减运算，注意分子利用平方差公式拆开，然后化简即可得出结果． 解答： 解：计算：故答案为a﹣3．

点评： 本题主要考查了同分母分式的加减运算，比较简单．

16．（3分）若关于x的分式方程

考点： 分式方程的解．

分析： 去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．

解答： 解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，

===a﹣3，

无解，则m的值为 1或 ．

整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，

当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解， 当x=3时，原方程有增根，分式方程无解， 此时3（1﹣m）=m﹣3m， 解得m=±，

故答案为：1或±．

点评： 本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．

17．（3分）若分式

的值为负数，则x的取值范围是

．

2

考点： 解一元一次不等式组；分式的值． 专题： 计算题．

分析： 根据题意列出不等式组，解不等式组则可． 解答： 解：根据题意

或

，

解得﹣1＜x＜．

点评： 本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是很难．

18．（3分）已知

考点： 分式的化简求值． 分析： 此题可先从变形即可求得结果． 解答： 解：由于

，则通过变形可得：

，

下手，通过变形可得

，再

，则的y2+4y+x值为 2 ．

即

，∴y2+4y+x=2．

点评： 本题考查了分式的化简求值，关键是从题中所给的等式下手，找到切入点．

三、解答题：（共56分） 19．（4分）计算：（1）+

+

；

（2）3xy2÷

．

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： （1）先确定最简公分母6x，再通分； （2）分式的除法可以转化为乘法来计算． 解答： （1）解：

；

（2）解：原式=．

故答案为、．

点评： 分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．

20．（4分）（2m2n2）23m

考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题．

﹣

﹣

﹣3

n3．

分析： 先根据积的乘方得到原式=2=3×2=3×2=

﹣2

﹣7

﹣2

m

﹣4

n?3mn，再根据同底数幂的乘法得到原式

4﹣33

?m?n，然后根据负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可．

﹣2

7

解答： 解：原式=2

﹣2

m

﹣4

n?3mn

4﹣33

?m?n

﹣77

．

﹣

点评： 本题考查了负整数指数幂：ap=运算和积的乘方． 21．（4分）计算 （1）

（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法

（2）

考点： 分式的加减法；约分．

专题： 计算题．

分析： （1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分． （2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行计算． 解答： 解：（1）原式=

=

；

（2）原式=﹣+=．

点评： 本题考查分式的运算，属于基础题，注意不同分母的分式进行加减时要先通分．

22．（6分）

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算． 解答： 解：原式=

+1

+1，其中a=，b=﹣3．

=+1；

．

当a=，b=﹣3时，原式=

点评： 本题主要考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键． 23．（6分）解分式方程： （1）

=

；

（2）+=．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得： （1）最简公分母为3x（x﹣2）；

（2）因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验． 解答： 解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2）， 得：3x=x﹣2， 整理解得：x=﹣1，

检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0， ∴x=﹣1是原方程的根．

（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）， 得：x﹣1+2（x+1）=4，

解得：x=1，

检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0， ∴x=1是增根，原方程无解．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

24．（6分）（1﹣

）

．

考点： 分式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简． 解答： 解：原式=

=1．

点评： 此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．

25．（6分）已知x为整数，且

考点： 分式的化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据结果与x都为整数，求出x的值即可． 解答： 解：原式=

∵结果为整数，且x为整数，

∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1， 解得：x=1、2、4、5．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元． 设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 241≤x≤300 ； ②铅笔的零售价每支应为

元；

=

=

，

+

+

为整数，求所有符合条件的x的值．

③批发价每支应为

考点： 列代数式． 专题： 阅读型．

元．（用含x、m的代数式表示）．

分析： ①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可； ②零售价=总价÷学生实有人数； ③批发价=总价÷（学生实有人数+60）． 解答： 解：①由题意得： x≤300，x+60≥301， ∴241≤x≤300；

②铅笔的零售价每支应为

元；

③批发价每支应为元．

点评： 找到所求量的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：单价=总价÷数量． 27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题．

分析： 本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．

解答： 解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得：解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 点评： 本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可． 28．（8分）问题探索：

（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．

（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

考点： 分式的基本性质；分式的化简求值．

，

专题： 阅读型．

分析： （1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣两个分式的大小．

（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，

（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论． 解答： 解：（1）＜证明：∵﹣又∵m＞n＞0， ∴∴＜

（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜

（m＞n＞0，k＞0）．

＜0， ．

=

（m＞n＞0） ，

=

，由差的符号来判断

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，

由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大； 则可得：

＞，

所以住宅的采光条件变好了．

点评： 本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ie58.html