混凝土随机骨料模型尺寸效应的细观数值分析

第30卷增刊2 岩 土 力 学 Vol.30 Supp.2 2009年12月 Rock and Soil Mechanics Dec. 2009

文章编号：1000－7598 (2009) 增刊2－0518－06

混凝土随机骨料模型尺寸效应的细观数值分析

党发宁1，梁昕宇1，田 威1，陈厚群1, 2

（1.西安理工大学 岩土工程研究所，西安 710048；2.中国水利水电科学研究院工程抗震中心，北京 100044）

摘 要：为研究混凝土材料细观不均匀性对试件的静力学性能的影响，采用不同的随机数组，通过固定骨料尺寸，改变试件尺寸的方法，建立了不同的混凝土三维数值模型，都分6步施加相同的均布载荷，来模拟骨料和混凝土试件尺寸比例变化对试件力学性能的影响，研究了骨料随机位置对混凝土试件的应变影响。计算表明，当骨料半径和试件半径的比例系数逐渐增大时，应变误差平方和减小；骨料随机位置对混凝土试件的应变影响逐渐减小，试件的脆性越明显。 关 键 词：尺寸效应；随机骨料模型；抗压强度；应变误差 中图分类号：TU 443 文献标识码：A

Numerical analysis of size effect on meso-concrete random aggregate model

DANG Fa-ning1, LIANG Xin-yu1, TIAN Wei1, CHEN Hou-qun1.2

(1.Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;

2.China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100044, China)

Abstract: In order to research that the effect of meso-concrete material heterogeneity on the static properties of concrete cylinder sample, different random numbers are employed; aggregate size is fixed and size of the concrete samples is changed; different three-dimensional numerical models of concrete are established; the same uniform load is divided into six steps to impose on the models; the effect of various ratios between aggregate and sample radii on mechanical properties of concrete is simulated. The results show that: with the ratio increasing, the error square sum of strain is reduced. The effect of aggregate random location on the concrete samples is decreased; and the brittleness of the samples becomes obvious.

Key words: size effect; random aggregate model; compressive strength; error of strain

1 前 言

材料的尺寸效应是指材料的力学性能不再是一个常数，而是随着结构几何尺寸的变化而变化。准脆性材料的尺寸效应问题在理论和工程上都是重要和复杂的。因此，探寻各种准脆性材料产生尺寸效应的根源，寻找不依赖于试件几何尺寸的断裂参数和建立相应的力学模型具有重要的理论与应用价值。混凝土试件的尺寸效应和粒径效应对试验结果的影响是值得关注的问题。在土木、水利等工程中，由于研究的实际结构尺寸都比较大（通常是几米到几十米，甚至几百米），难以进行实际系统实验，仅能在实验室进行小尺寸的试件模拟（通常是几个厘米到几十厘米级），得到的实验结果对实际结构的指导意义和实用性如何，则成为广大研究者面临的

[2]

[1]

难题之一，即面临着尺寸效应的问题[3]。

细观力学理论的发展和高速度大容量电子计算机的出现，为用数值模拟研究混凝土细观结构对于混凝土材料破坏过程的影响，以及细观裂缝发展与宏观力学性能之间的关系提供了一种新方法。许多数值模拟工作忽略混凝土试件的多相特征及加载过程中微裂纹萌生和扩展所造成的变化，仍把混凝土看成一种均匀的连续介质，用试件反映出来的宏观力学特性，如应力-应变关系曲线、泊松比和强度等作为介质的力学特性来进行混凝土材料的数值模 拟[4]。这种数值模拟不能说明其组分以及各种缺陷对于宏观强度的影响，更不能用于研究混凝土的破坏过程及其强度的尺寸效应。目前细观力学理论的引入，人们可以着眼于细观尺度，考虑混凝土的多相性及其非均匀性，将随机分析等理论方法与计算

收稿日期：2009-08-10

第一作者简介：党发宁，男，1962年生，教授，主要从事岩土工程数值计算方面的研究。E-mail: dangfn@

增刊 党发宁等：混凝土随机骨料模型尺寸效应的细观数值分析 519

力学相结合，研究混凝土的破坏过程及其力学特 读入，得到混凝土骨料三维随机分布的几何模型，性[5－

8]。

朱万成、唐春安等[9]对不同尺寸混凝土单边裂纹紧凑拉伸试样的断裂过程及其强度的尺寸效应进行了数值模拟。分析前人数值模拟的计算结果可得，混凝土在承受逐级增大的荷载时产生的不均匀变形和应力是由混凝土材料的不均匀性产生的。

本文建立配合比相同其骨料半粒径与试件半径比例不同的6个混凝土试件模型，在其顶部施加相同的6步逐级增加的荷载，分析骨料随机位置以及骨料半径和试件半径的比例对混凝土细观强度和变形的影响。

2 模型的建立

2.1 随机骨料模型

分别建立直径为60 mm、高120 mm和直径为80 mm、高160 mm和直径为100 mm、高200 mm的混凝土圆柱体试件作为研究对象，见表1。试样按照小湾拱坝工程实际混凝土优化配合比(水:水泥:粉煤灰:砂:石=104: 173.3: 74.3: 638.3: 1464.5)及骨料级配而定，采用的骨料级配为一级配，其粒径D=5～20 mm，取其代表粒径为13.5 mm，混凝土中骨料的密度ρ=2 800 kg/m3（由小湾拱坝工程选取）。

表1 混凝土试件模型表

Table 1 Model of concrete

模型 半径R，高H

随机数组随机数组 骨料个数/mm C1

C2

/个

SIZE1 R=30 H=120 SIZE1－1 SIZE1－2 103 SIZE2 R=40 H=160 SIZE2－1 SIZE2－2 244 SIZE3

R=50 H=200

SIZE3－1 SIZE3－2 476

通过循环比较法确定试样中所有骨料的位置，产生随机变量的算式为

Xi=(AXi 1+C)(mod2M) （1）

式中：A为乘子；C为增量；M为模，它们均为正整数；modM表示除以模后取其余数。

选取2组不同的变量组：C1：A=314 159 269，C=217，M=13； C2：A=31 555 553，C=217，M=13。

由此算式产生出所有的随机变量[10]（球心坐标）。将产生的随机变量通过编写的ANSYS命令流

计算得出的混凝土圆柱体试件内骨料个数见表1。 2.2 混凝土圆柱体有限元网格模型

对混凝土试件进行单元划分，根据“投影模型”的方法，然后判断哪些是骨料单元，哪些是砂浆以及界面单元，经过单元多次细分，最后得到混凝土三相材料的有限元网格模型取试件尺寸的其中一种网格模型和各种材料属性的单元图见图1。

(a) (b) (c) (d) (e) 整体模型图 骨料单元图 y=0截面图 砂浆单元图 界面单元图

图1 SIZE1-1模型的有限元网格图

Fig.1 Mesh model of SIZE1－1

2.3 数值模拟的材料参数

经试验测定，混凝土及混凝土各相组分材料特性参数按表2取值（按中国水电顾问集团西北勘测设计研究院科研所提供的力学试验的结果选取）。

表2 混凝土各相组分材料参数

Table 2 Tab1 Material data of concrete components

材料

弹性模量/GPa

泊松比

抗拉强度/MPa

骨料 58.731 0.240 7 9.25 砂浆 17.458 0.196 0 2.78 粘结界面 13.967 0.200 0 1.56

2.4 约束条件和破坏准则

该计算模型的约束如图2所示，在模型底面采用轴向约束，上下底面边界部分采用水平法向约束。本文采用双折线损伤演化模型，破坏准则选取最大拉应变准则。

Z

Y X

图2 约束示意图

Fig.2 Restrict of model

520 岩 土 力 学 2009年

2.5 计算条件

计算中将荷载当成均布荷载施加到试样的上表面，对试件进行6步加载，每步的荷载值如下：第①步：16.87 MPa ，第②步：17.48 MPa，第③步：18.42 MPa，第④步：19.16 MPa ，第⑤步：19.78 MPa，第⑥步：20.24 MPa（3种尺寸试样的上表面每步施加的均布荷载集度是相同的，但不同尺寸试样的荷载总值不同，尺寸越大荷载总值越大）。

3 混凝土试件的变形和应力性质

应用ANSYS软件进行模拟计算，得到混凝土试件加载作用下的位移和应力，本文计算量大，选取SIZE1－1，SIZE2－1和SIZE3－1作为其变形和应力的分析对象，来研究混凝土试件在加载作用下的变形和应力分布规律，计算结果如图3～5所示。

图3～5分别为骨料和试件尺寸变化数值计算的结果，对比三者整体看，位移和应力的变化规律是一致的。从混凝土数值模拟的位移分布图来看，荷载较小时位移分布与均匀体时的分布有类似之处，位移呈连续分布，规律性较好。水平位移呈现从左右两边向中间逐渐降低的趋势，垂向位移呈从上向下逐渐降低的趋势，最大垂向位移发生在截面

-0.116×10-4-0.205×-0.811×10-3-0.18210-3-0.465× ×10-510-5 -0.159-0.119 -0.136×0.227-0.114×10-3×10-310-30.573××1010-5-5 -0.909×10-40.919×-0.682×10-40.126×10-5×10-5 10-4 -0.455×10-40.161-0.2270.196× ×10-410-4

×10-4

(a) 水平位移（单位：m） (b) 垂向位移（单位：mm） -0.243-0.210××108107 -0.127-28000 -0.268×80000 -0.248×10990000

-0.202×108×1081080.100-0.137×1080.269×-0.5400.271×107×107 107 -0.418×1070.200×108

-0.303×0.886××10710107

8

(c) 水平应力（单位：Pa） (d) 垂向应力（单位：Pa）

图3 SIZE1－1第⑤步荷载位移与应力截面图

Fig.3 SIZE1－1 displacement and stress of the fifth load -0.289×10-4

-0.234-0.324-0.180××10-410-4-0.296××10-310-3-0.125×10-4-0.253-0.701-0.216××10-310-3-0.154××10-510-5-0.171×0.394×10-50.941-0.800×10-3-0.125×10-310-40.149××10-510-4 -0.503×0.204×10-4

×10-4-0.15110-5

(a) 水平位移（单位：m） (b) 垂向位移（单位：mm）

-0.170×108-0.491-0.110-0.258××109109-190000 ×107

-0.246×8000 100000 -0.210×108-0.230×108108200000 -0.190×580000 0.135×107-0.122×108-0.174×1080.800×107

101080.100×8

(c) 水平应力（单位：Pa） (d) 垂向应力（单位：Pa）

图4 SIZE2－1第⑤步荷载位移与应力截面图

Fig.4 SIZE2－1 displacement and stress of the fifth load

-0.318-0.234××10-410-4-0.479×10-3-0.151×10-4-0.426××10-3-0.670-0.37210-30.167××1010-5-5-0.319×0.100×10-40.184-0.213×10-3-0.266×10-310-30.268××10-410-4-0.160×0.351××10-4 0.43510-4

-0.538×10-3-0.107×10-310-4-0.707×10-6

(a) 水平位移（单位：m） (b) 垂向位移（单位：mm）

-0.847×-0.169×-0.258×108-0.280×108108-280000 ×108-0.210107-0.248×70000 -0.167×108-0.208×10810890000 -0.540×0.100×1070.269×107-0.206×107-0.418×1071070.2810.200××107108

(c) 水平应力（单位：Pa） (d) 垂向应力（单位：Pa）

图5 SIZE3－1第⑤步荷载位移与应力截面图

Fig.5 SIZE3－1 displacement and stress of the fifth load

增刊 党发宁等：混凝土随机骨料模型尺寸效应的细观数值分析 521

顶部，等值线有倾斜现象。试件在单轴压缩作用下水平向两侧变形，中部向外膨胀，垂直向下变形。

从混凝土数值模拟的应力分布图来看，应力的分布与均匀体时分布有很大的差别，应力分布非常不均匀。水平应力从试件上下两端向中间逐渐降低，在试件两端应力变化明显，中间部位有不连续的拉应力区，这是由于上下两端边界位移约束及试件中部材料不均匀所致。在破坏区域水平应力变化梯度更为显著。

混凝土试件截面垂向应力分布也极不均匀，在荷载较小时骨料分担的垂向应力均较大，水平排列的两个骨料间的界面和砂浆区的垂直应力则较小。随着荷载的增加，骨料承担的垂直应力向其周围的砂浆体中转移，直至局部发生破坏。破坏区域的应力变化梯度更为显著，到骨料周围的砂浆体破坏后，骨料分担的垂直应力再次增大。从应力分布图中反映了混凝土内部材料分布的不均匀性。

从数值模拟结果可以看出，混凝土材料破坏是内部材料细观分布非均匀性引起的，其破坏过程实际上就是微裂纹萌生、扩展、贯通，直到产生宏观裂纹，导致混凝土失稳破裂的过程。

4 混凝土的尺寸效应

4.1 应力-应变曲线分析

分析混凝土内部材料细观分布非均匀性对其破坏的影响情况，选取同种的骨料分别填放入不同尺寸的试件中，改变骨料的随机位置，进行加载计算，对应力-应变曲线进行分析研究，如图6所示。从图6的SIZE1，SIZE2，SIZE3三种情况计算结果所得到的σ-ε曲线中不难看出，各种情况下的不同随机骨料模型之间进行比较，SIZE3－1和SIZE3－2的应变最接近，而SIZE1－1和SIZE1－2试件的应变最离散，SIZE2－1和SIZE2－2试件的应变离散性介于SIZE3和SIZE1 2组试件之间。施加荷载小于19.78 MPa前，施加相同的荷载时，SIZE1、SIZE2、SIZE3 情况的应变相差不大，由于各试件顶部施加的是相同的均布荷载，在弹性加载阶段，据e=s/E，应变e随着E的不同而变化，由于随机骨料位置的不同以及试件尺寸的变化，各试件的E值略有不同，因此各试件的应变值在变化，但是差值都在小于2倍SIZE1的应变值范围之内。而在施加荷载大于19.78 MPa时，SIZE1、SIZE2、SIZE3情况的应变差值逐渐增大，当荷载施加到20.24 MPa时，3种情况下的应变差值大于8倍SIZE1的应变值。

图6 荷载-垂向应变曲线图

Fig.6 load-vertical displacement curves

图7 不同尺寸试件的位移图

Fig.7 Displacement of different specimen

图8 不同尺寸试件的位移局部放大图

Fig.8 Displacement of partial enlarged drawing

522 岩 土 力 学 2009年

随着试样半径的增加，施加相同的荷载时位移在增大。从图7比较可得，施加荷载小于19.78 MPa时位移随着试件半径的增大而增大，但幅度比较小；荷载大于19.78 MPa时，位移变化明显增大。比较图10，荷载小于19.78 MPa时，虽然位移变化幅度不大但随着荷载的分步施加，位移变化幅度渐渐增大。3种情况的计算结果比较，SIZE3在加载时，位移较大，且加载到19.78 MPa时，SIZE3试件的位移发生突变。SIZE1和SIZE2试件加载到20.24 MPa时位移才发生突变。随着试件半径的增大，骨料尺寸相对试件尺寸越来越小，其脆性也逐渐明显。

4.2 尺寸效应分析

从数值模拟计算的结果分析，令尺寸效应比例系数L等于试样半径/骨料粒径，即SIZE1：L1=30 mm/6.5 mm，SIZE2：L2=40 mm/6.5 mm，SIZE3：L3=50 mm/6.5 mm。

误差平方和：

sn

2i=∑δij（i=1，2，3） （2）

j=1其中 δdijij=

H；dij=u2ij u1ij （3）

i

式中：dij为图中荷载-垂向位移曲线同级荷载时两点之间的水平距离；u2ij、u1ij分别为相同尺寸试件不同随机骨料的2个模型计算的位移值，i=1，2，3分别表示R=30、40 mm和50 mm时3种尺寸时的试件模型，j表示同一试件模型的不同加载步，N为加载总步数，即N=7。

0.50

S0.45和0.40方0.35平差0.30误0.25变0.20应0.15件试0.100.050

试件半径和骨料半径比例系数L

图9 尺寸效应误差分析 Fig.9 Size effect Error analysis

如图9所示，di1、di2、di3、di4分别为i试件在加载第1～４步时的2种不同的随机模型的模拟计算结果的位移之差。δi1、δi2、δi3、δi4分别表示各试件在加载第1～４步时的2种不同随机模型计

算结果的应变误差。建立以尺寸效应比例系数为横坐标，应变误差平方和为纵坐标的平面直角坐标系，如图9所示。分析图9中的数值试验数据可知，当试件半径为30 mm，即试件半径和骨料半径比例系数是4.43时，试件的应变误差平方和0.43；当试件半径为40 mm，即试件半径和骨料半径比例系数是4.68时，试件的应变误差平方和0.29；当试件半径是50 mm，即试件半径和骨料半径比例系数是5.38时，试件的应变误差平方和为0.005。

由此可看出，随着试件半径和骨料半径比例系数的增大，试件应变误差平方和在减小，说明随着试件半径和骨料半径比例系数的增大，骨料的随机位置对试件的应变影响在逐渐的减小。当试件顶部施加相同的均布荷载时，随着试件半径尺寸的增大，砂浆的承载力成为主导，而相对骨料承载力为主导时，整体试件的承载能力受骨料位置的影响就会逐渐减小。

5 结 论

为了研究混凝土材料骨料随机位置和骨料与试件半径的比例系数对混凝土试件变形和强度的影响，建立根据试验精度要求控制试样尺寸效应比例系数的数学模型，本文建立了30、40 mm和50 mm半径的圆柱体数值模型试件，分别改变随机数组建立不同的随机骨料数值模型，按照相同的配合比，选用相同的骨料，分6步施加相同的荷载，进行数值模拟计算。

本文进行骨料随机位置对混凝土试件的应变误差最小分析得出，当混凝土试件半径与骨料半径比

L逐渐增大时，骨料随机位置对混凝土试件的应变影响逐渐减小。随着比例系数的增大，混凝土骨料相对试件越小，其脆性越来越明显。尺寸效应比例系数不同，计算结果的离散程度不同。比例系数越小，计算结果的离散程度越大。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ie3e.html