10专题六实际应用题.类型一 一次函数图象型问题(word版习题)

专题六实际应用题

类型一一次函数图象型问题

(2019.21，2019.19)

试题演练

1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．

(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2. (2019衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3. (2019吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．

(1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第3题图

4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车

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第 2 页 由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C 站的距离y 1(千米)，y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象．

(1)填空：A ，B 两地相距________千米；

(2)求两小时后，货车离C 站的距离y 2与行驶时间x 之间的函数关系式；

(3)客、货两车何时相遇？

第4题图

5. (2019乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300千米．

第5题图 答案试题演练

1. 解：(1)设排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ＋b ，

将(285，1500)，(300，0)代入得，

28515003000k b k b +=??+=?，解得-10030000

k b =??=?， 即排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋30000，

当y ＝2019时，2019＝－100x ＋30000，解得x ＝280，

∴x 的取值范围是280≤x ≤300；

(2)设注水阶段y 与x 的函数关系式为y ＝mx ，

将(30，1500)代入得，

第 3 页 30m ＝1500，解得m ＝50，

∴注水阶段y 与x 的函数关系式为y ＝50x ，

当y ＝1000时，1000＝50x ，得x ＝20，

将y ＝1000代入y ＝－100x ＋30000，得x ＝290，

∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)．

2. 解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点(1，95)，

则有95＝k 1＋80，

∴k 1＝15，

∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，

由题意易得y 2＝30x (x ≥0)；

(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163，

当y 1＞y 2时，解得x <163，

当y 1＜y 2时，解得x >163.

∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；

当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；

当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．

3. 解：(1)10；

【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ；

(2)设线段AB 对应的函数解析式为：

y ＝kx ＋b ，

∵图象过A (12，10)，B (28，20)，

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