上海市2011学年宝山区高三数学一模试卷(含答案)

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宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷

本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟

一．填空题

（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、已知等差数列 an ，a2 2，a6 4，则a4 2、方程x 2x 5 0的复数根为 ． 3、不等式

2

x2 x

0的解集是 ．

3x 2

4、已知集合

4

A x|x 1| 2 ,B xy lg( 1) ，

x

则A B ． 5、已知复数z满足z z

2

，则z _________. 1 i

6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 .

1 2 5

7、方程组x y 的解是

1 1 2

.

8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观 展览，至少有1名女生入选的概率为女生人数为 ．

9、用数学归纳法证明“1 a a a左边的式子是_________.

10、过抛物线y 2x的焦点F，倾斜角为的值 .

2

2

n 1

4

，则小组中 5

1 an 2 (a 1)”，在验证n 1成立时，等号1 a

AF

的直线l交抛物线于A,B（xA xB），则4BF

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11、若奇函数y f(x)的定义域为

[ 4,4]，其部分图像如图所示，则不

等式f(x)ln(2x 1) 0的解集是． 12、已知 ABC三条边分别为a,b,c，

A,B,C成等差数列，若b 2，则a c的最大值为 ．

13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

14、设f x 是定义在R上的奇函数，且满足f x 3 f x ，f 1 1,f 2 则实数m的取值范围是 .

二．选择题

（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

15、已知l,m,n是空间三条直线，则下列命题正确的是 （ ） (A)若l//m，l//n，则m//n； (B)若l m，l n，则m//n；

(C)若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB//l； (D)若三条直线l,m,n两两相交，则直线l,m,n共面.

2m 3

，m 1

2n 1 n 2012

16、已知an 1n 1，Sn是数列 an 的前n项和 （ ）

( ) n 2012 2

(A）liman 和limSn都存在 (B) liman和limSn都不存在

n

n

n

n

(C) liman存在，limSn不存在 (D) liman不存在，limSn存在

n

n

n

n

17、设a 2,3 ,b 4,7 ,则a在b上的投影为 （ ）

（A

（B

（C

（D

18、一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2

成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 ()（A）6 （B） 2 （C

）（D）

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三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．

19、（本题满分12分）

已知函数f(x) 2sin2x xcosx 1 0,求函数y f(x)的值域和零点．

20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，已知正方体ABCD A1BC11D1的棱长为2，E,F分别是BB1,CD的中点． （1）求三棱锥E AA1F的体积；

（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

， 2

3x a

已知函数f(x) x 1．

3 b

（1）当a b 1时，求满足f(x) 3的x的取值范围；

（2）若y f x 的定义域为R，又是奇函数，求y f x 的解析式，判断其在R上的

单调性并加以证明．

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x

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22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

已知椭圆的焦点F,0 ,F2 1,0 ，过P 0,1 1F1作直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求 PAB的面积；

1

作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长

2

l（3）是否存在实数t使PA PB tPF1，若存在，求t的值和直线的方程；若不存在，

说明理由．

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知函数f(x) log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3), ,f(an),2n 4, (n N)成等差数列.

(1)求数列{an}(n N*)的通项公式；

*

(2)设g(k)是不等式log2x log2(3ak x) 2k 3(k N)整数解的个数，求

*

g(k)；

(3)记数列

12

的前

n项和为Sn，是否存在正数 ，对任意正整数n,k，使a n

Sn 2恒成立？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.

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