资源与评价(九年级下)答案

CD ACABD∠CAD 28 Rt△ACDCD ACtan CAD 4 0.53 2.12（米）．所以，小敏不会有碰头危险． 3．（1）AB 17米，CD 20米；（2）有影响，至少35米 4．AD=2.4米 5．小船

1 二次函数所描述的关系

1．略 2．2或-3 3．S=

3

27．B 8．D 9．D 10．C 11．y=2x2；y=18；x=±2 12．y=-2x2+260x-6500 13．(1)S=4x-x2；(2)1.2≤x<1.6 14．s=t2-6t+72(0<t 6)

2 结识抛物线

1．抛物线；下；y轴；原点；高；大；相反；相同；相同 2．减小 3．a=2；k=-2 4．a=-1 5．m=-1 6．(-2，4) 7 8．

3

21 9．y=x2+6x 21211c 4．, 4,2, 8 5．y=16-x2 6．y=-x2+4x 164410．(1)S=y；(2)S是

y的一次函数，S是x的二次函数 11．

(1)m=2或-3；(2)m=2．最

低点是原点(0，0)．x>0时，y随x的增大而增大；(3)m=-3，最大值为0．当x>0时；y随x的增大而减小 12．A(3，9)；B(-1，1)；y=x2 13．抛物线经过M点，但不经过N点． 14．(1)A(1，1)；(2)存在．这样的点P有四个，即P10)， P20)， P3(2，0)， P4(1，0)

3 刹车距离与二次函数

1．下；y轴；(0，5)；高；大；5 2．(0，-1) ,0 和 ,0 3．y=x2+3 4．下； 2 2 11

3 5． 6．k=,b 12 7．y 2x2 8．C 9．A 10．C 11．C

12．C 13．(1)y 2x2(2)y x2；(3)y x2 14．(1)3；(2)3 15．y=mx2+n向下平移2个单位，得到y=mx2+n-2，故由已知可得m=3，n-2=-1，从而m=3，n=1

16．以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c．则B点坐标为0)，N点坐标为3)，故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6，即y= -x2+6．其顶点为(0，6)，(6-3)÷0．25=12小时． 17．以MN为x轴、对称轴为y轴，建立直角坐标系，则N点坐标为(2，0)， 顶点坐标为(0，4)．设y=ax2+c，则c=4，0=4a+4，a=-1，故y=-x2+4．设B点坐标为(x，0)，c点坐标为( -x，0)，则A1414121492

点坐标为(x，-x2+4)，D点坐标为(-x，-x2+4)．故BC=AD=2x，AB=CD=-x2+4．周长为4x+2(-x2+4)．从而有-2x2+8+4x=8，-x2+2x=0，得x1=0，x2=2．当x=0时，BC=0；当x=2时，AB=-x2+4=0．故铁皮的周长不可能等于8分米． 18．(1)6，10；(2)55；

(3)略；(4)S=n2+n． 聚沙成塔 由y=0，得-x2+0．25=0，得x=0．5(舍负)，故OD=0．5(米)．在Rt△AOD中，AO=OD· tan∠ADO=0．5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69．又AB=1.46，故OB≈0.23米．在Rt△BOD中，tan∠BDO=BO0.23=0.46，故 OD0.51212

∠BDO≈24°42′．即α=24°42′．令x=0，得y=0.25， 故OC= 0.25，从而BC=0.25+0.23=0.48米．

2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试

一、1．πr2、S、r 2．(6－x)(8－x)、x、y 3．①④ 4．4、－2 5．y=－2x2(不唯一) 6．y=－3x2 7．y轴 (0，0) 8．(2，4)，(－1，1)

二、9．A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 三、17．解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1．∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数．

(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1．则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．

18．解：图象略．(1)0；(2)0；(3)当a>0时，y=ax2有最小值，当a<0时，y=ax2有最大值．

四、19．解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60)．

20．如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等．

五、21．解：两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形．(图略) 开口方向向下 开口方向向上 2 对称轴y轴2 对称轴y轴y=－2x y=2x 顶点坐标(0,0) 顶点坐标(0,0)

22．解：(1)设A点坐标为(3，m)；B点坐标为(－1，n)．∵A、B两点在y=x2的图象

11

33

2 3 3a b, 2 a 图象上，∴ 1解得 3，∴一次函数的表达式是y=x+1． 3 a b. b 13

3(2)如下图，设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为(－，0)．

213上，∴m=×9=3，n=×1=．∴A(3，3)，B(－1，)．∵A、B两点又在y=ax+b的1313

391∴|DC|=．S△ABC=S△ADC－S△BDC=×3－=－=2． 22222344

4 二次函数y=ax+bx+c的图像

1．上，-4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．-1 , ，x 2．33 12213

或3 8．< > > > < 9．x ， , 10．①②④ 11．D 12．D 2 24

b1504ac b24 ( 5) 10 1502

15, 1135．故经13．A 14．D 15．∵ 2a2 ( 5)4a4 ( 5)119

过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米 16．由已知得4a2 4a=2．即a2-a-2=0，得a1=-1，a2=2

a≥0，故a=2． 17．以地面4

上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，设y=a(x-1)2+2.25， 则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1．由y=0，得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，x1=2.5，x2=-0.5(舍去)，故水池的半径至少要2.5米． 18．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1-7月份， 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7-12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等．

5 用三种方式表示二次函数

1．y=-x2+144 2

．y 3．(1) y=x2+-2x ；(2)3或-1 ；(3) x<0或x>2 4．k>3

5． y=x2+8x 6．y=x2+3x，小， , 7．（2，4） 8． 9．C 10．D

11．C 12．C 13．(1)略；(2)y=x2-1；(3)略 14．设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)=-(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5 15．S 12l 16．(1)对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向16

2233241412121212下；(2)当x<1时，y随x 的增大而增大；(3)y=-2(x-1)2+3 17．由已知得S PCE 4 x S BPD x x2(4 x)2△BPD∽△BCA．故，，过A作AD⊥BC，则 S ABC 4 16S ABC 4 16

由∠B=60°，AB=4，得

14

S ABC

4

x2(4 x

)22 x

∴S

BPD S PCE

16

1622∴y x ．

11118．(1) s=t2-2t； (2)将s=30代入s=t2-2t，得30=t2-2t，解得t1=10，t2=-6(舍去)．即222

1第10个月末公司累积利润达30万元；(3)当t=7时，s=×72-2×7=10.5，即第7个月2

1末公司累积利润为10.5万元；当t=8时，s=×82-2×8 =16， 即第8个月末公司累积2AD=AB·sin60°

利润为16万元．16-10.5=5.5万元．故第8个月公司所获利润为5.5万元．

19．(1)略；（2）S n(n 1)；（3）n=56时，S=1540 20．略 2

6 何时获得最大利润

1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B

7． (1)设y=kx+b，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴ 360 20k b， 解210 25k b

得 k 30∴y=-30x+960(16≤x≤32)； b 960

(2)设每月所得总利润为w元，则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．∵-30<0，∴当x=24时，w有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大， 每月的最大利润为1920元．

8． 设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750．当x=5时，y有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75元． 客房总收入最高为6750元．

9．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元．设定价提高x%， 则销售量下降0．5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0．5x%)件．故y=100(1+x%)·1000(1-0．5x%)-8000

=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时， y 有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元．

x2767 10．(1)s=10× x ×(4-3)-x=-x2+6x+7．当x= =3 时，S2 ( 1)101010

4 ( 1) 7 62==16． 4 ( 1)最大∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．

(2)用于再投资的资金有16-3=13万元．有下列两种投资方式符合要求：

①取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元．

②取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元．

260 x33 7.5 45)(x 10) (320 x)(x 100) x2 315x 24000；1044

260 x3(3)210元/吨；(4) 不对，设月销售额为w元．x=160w ( 7.5 45)x x2 240x，10411．（1）60吨；(2) y (

时，w最大．

12280 40（2）货车到桥需 ，0.25 6 1.5(米）而O(0，x 4； 6(小时）2540

4 34)，4-3=1（米）<1.5米，所以，货车不能通过． 安全通过时间， 4(小时）0.25

280 40，货车安全通过速度应超过60千米/时． 60(千米/时）412．（1）y

7 最大面积是多少

1．y=-x2+600，0 x 20，600m2 ，200m2 2．20cm2 3．圆 4．16cm2 ，正方形 5． 5 6．10 7．y x2 x 1

38322 9． 8

-2 10． C 3

11． D 12．C 13．A 14．D 15．过A作AM⊥BC于M，交DG于N，则

AM==16cm．设DE=xcm，S矩形=ycm2，则由△ADG∽△ABC，故ANDG16 xDG，即，故 AMBC1624

3333DG=(16-x)．∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96，从而当x=8时，y有2222

最大值96．即矩形DEFG的最大面积是96cm2．

16．(1)y= x2+3x．自变量x的取值范围是0<x<8．

3 4 0 32

38 (2)x= =4时，y最大= =6．即当x=4时，△ADE的面积最大， 3 3 4 2 8 8 38

为6．

17．设第t秒时，△PBQ的面积为ycm2．则∵AP=tcm，∴PB=(6-t)cm；又BQ=2t．∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9，当t=3时，y有最大值9．故第3秒钟时△PBQ的面积最大，最大值是9cm2．

17×4+8=7>7．故汽车可以安328

11全通过此隧道；(2)可以安全通过，因为当x=4时，y= ×16+8=7>7．故汽车可以32212121218．(1)可以通过，根据对称性，当x=×4=2时，y=

安全通过此隧道；(3)答案不惟一，如可限高7m．

19．不能，y=-x2+4x，设BC=a，则AB=4-a，

aa A(2 ,4 a)代入解析式 4 a (2 2)2 4得a 0或4, A(2，4)或(4，0) 所以，不22

能．

20．（1）h 1212；（2）x ,S最大 12；（3）BE=1.8，在 55

1

221．(1)第t秒钟时，AP=t，故PB=(6-t)cm；BQ=2tcm．故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+ 6t．∵S

=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)S=(t-3)2+63．故当t=3时，S有最小值63． 矩形ABCD

4 xx ，46

122故x=；(2)当RS落在△ABC外部时，不难求得AE=x，故53

2 212 12 2y x 4 x x2 4x x 6 ．当RS落在△ABC内部时，y=x(0<x<)；(3)当3 35 5

22 12 RS落在△ABC外部时， y x2 4x (x 3)2 6 x 6 ．∴当x=3时，y有最33 5

12144大值6．当RS落在BC边上时，由x=可知，y= ．当RS落在△ABC内部时，525

12y=x2(0<x<)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6． 5

116123．(1)由对称性，当x=4时，y= 42 ．当x=10时，y= 102 4．故正252525

169常水位时，AB距桥面4米，由4 3 2.5，故小船能通过； (2)水位由CD处涨252522． (1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4．由△APQ∽△ABC，得

到点O的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．

8 二次函数与一元二次方程

1．（-3，0），（1，0） 2．y=2x2+4x-6 3．一、二、三 4．(1，2) 5．m=-7

6．m=8 7．(-1，0) 8．k

13．y=x2+x+9图象与y=1的两个交点横坐标是x2+x+9=0两根 14． m2 4(m 2) (m 2)2 4 0

15．C△ABC

=AB+BC+AC=2 S△ABC=AC·OB=×2×3=3 16．(1)k=-2，1 (2)0<k<2 17．(1) m 且m 0(2)在(3) Q( , ),P( 2,1) 18．(1)25s，125m；

(2)50s 19．(1)m=2或0；(2) m<0；(3)m=1

，S 20．(1) y=

(2) (2)由 1(x-6)2+5；1294125412129a=2 10．B 11．A 12．C 且k 0 9．161(x-6)2+5=0，得x1

=6 x2 6 ．结合图像可知:C点坐标为

12

(6 0) 故

OC=6 .75(米)，即该男生把铅球推出约13.75米．

21．(1) y=-x2+4x-3；(2) ∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3) 由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3 22．(1) k=1；(2)k=-1

2．6—2．8A参考答案

一、1．

2，大，－，没有 3．①x2－2x；②3或－1；③<0或>2 4．y=x2－3x－10 5．m>，无解 6．y=－x2+x－1，最大 7．S=π(r+m)2 8．y=－x2+2x+1， 16.5

二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．B 三、17．解：(1)y=－2x2+180x－2800；(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销

售利润最大，为1250元． 18．解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上．∴y=×2+1=2．∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2)．∴－ 4mb=2．∴－=2．解得m=－1或m=2．∵最高点在直线22(m 2)2a1212143892181212

上，∴a<0，∴m=－1．∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2)．∴2=－4+8+n．∴n=－2．则y=－x2+4x+2．

四、19．解：(1)依题意得：鸡场面积y=－ x2

－(x－25)2+1

3625625，∴当x=25时，y最大=， 33135012501x= (x2－50x)=x.∵y=－x+3333

2．6—2．8B参考答案

一、1．3 2．2 3．b2－4ac>0(不唯一) 4．15 cm

cm2 5．(1)A；(2)D；(3)C；(4)B 6．5，625

二、7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B

三、13．解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元；②前4月份亏盈吃平；③前5月份盈利2．5万元；④1~2月份呈亏损增加趋势；⑤2月份以后开始回升．(盈利)；⑥4月份以后纯获利……

(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=(x－2)2－2，1

2

当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一)． 14．解：设m=a+b y=a·b，∴y=a(m－a)=

m2a2ma2－a+ma=－(a－)+，当a=时，y最大值为．结论：当两个数的和一定，这22442

两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．

四、15．(1)由题意知：p=30+x；(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元．∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000；(3)设总利润为L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250．当x=25时总利润最大，为6250元．

五、16．解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°．∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°．∴△ABP∽△PCQ．ABBP6x , ,∴y=－PCCQ8 xy

124x+x． 17．解：(1)10；(2)55；(3)略；(4)经猜想，所描各点均在某二次函数63

的图象上．设函数的解析式为

1 a , 2 a b c 1, 1121 4a 2b c 3,解得 b ,∴S=n n. 222 9a 3b c 6, c 0. S=an2+bn+c．由题意知：

单元综合评价

一、选择题：1~12：CBDAA，CDBDB，AB

二、填空题：13．2 14．

18．y=0.04x2+1.6x 19．<、<、> 20．略 21．只要写出一个可能的解析式 22．1125m 23．-9．

三、解答题：

24．y=x2+3x+2 (-3/2，- 1/4) 25．y=-1200x2+400x+4000；11400，10600 26．y 12；x； 5小时 27．(1)5；(2) 2003 28．

(1) y -x2 x 2559 15

． 16．-7 17．2 14

(2) y=-x2+1/3x+4/9，y=-x2-x 29．略．

第三章 圆

1 车轮为什么做成圆形

1．=5cm <5cm >5cm 2．⊙O内 ⊙O上 ⊙O外 3．9 cm2 4．内部

5．5cm 6．C 7．D 8．B 9．A 10．由已知得OA=8cm，

，

=10，

，故OA<10，OB<10，OD=10，OC>10．从而点A， 点B在⊙O内；点C在⊙O外；点D在⊙O上 11．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)

12．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)．

(11题) (12题)

13．由已知得PO=4，PA=5，PB=5，故OA=1，OB=9，从而A点坐标为A(-1，10)，B点坐标为(9，0)；连结PC、PD，则PC=PD=5，又PO⊥CD，PO=4，故

，

．从而C点坐标为(0，3) ，D点坐标为(0，-3) 14．存在，以O为圆心，OA为半径的圆 15．2≤AC≤8 聚沙成塔∵PO<2．5，故点P在⊙O内部；∵Q点在以P为圆心，1为半径的⊙P上，∴1≤OQ≤3．当Q在Q1点或Q2点处，OQ=2．5，此时Q在⊙O上；当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ>2．5，这时点Q 在⊙O外；当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ<2．5，这时点Q在⊙O内．

2 圆的对称性

1．中心，过圆心的任一条直线，圆心 2．60° 3．2cm 4．5 5．3≤OP≤5

6．10 7．相等 8

9．C 10．B 11．A 12．过O作OM⊥AB于M，则AM=BM．又AC=BD，故AM-AC=BM-BD，即CM=DM，又OM⊥CD， 故△OCD是等腰三角形．即OC=OD．(还可连接OA、OB．证明△AOC≌△BOD)

151cm．由BM:AM=1:4，得BM=×5=3 ，故25

29 175159CM=-3= ．在Rt△OCM中， OC2=82 ．连接OA，则

2422 13．过O作OC⊥AB于C，则BC=

10，即工件的半径长为10cm 14．是菱形，理由如 = AC，得∠BOC=∠AOC．故OM⊥AB，从而AM=BM．在Rt △AOM中，下:由BCsin∠

AOM=AM ，故∠AOM=60°，所以∠BOM=60°．由于OA=OB=OC，故△BOC OA与△AOC都是等边三角形，故OA=AC=BC=BO=OC，所以四边形OACB是菱

=BC ，∴∠BOC=∠BOD，又OP=OP，形． 15．PC=PD．连接OC、OD，则∵DB

∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD． 16．可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm，长为8cm的弦的弦心距为3cm．若点O 在两平行弦之间，则它们的距离为4+3=7cm，若点O在两平行弦的外部，则它们的距离为4- 3=1cm，即这两条弦之间的距离为7cm或1cm． 17．可求得OC=4cm，故点C在以O为圆心，4cm长为半径的圆上，即点C 经过的路线是O为圆心，4cm长为半径的圆． 聚沙成塔 作点B关于直

N=NB ．由已知得∠AON=60°线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且B，故

1∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为2

所求的点．此时

AP+BP

∠B′ON=∠BON=

3 圆周角与圆心角

1．120° 2．3 1 3．160° 4．44° 5．50° 6

7．A 8．C

9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，

22故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°， ∴AC+CD=AD2，即2AC2=36，AC2=18，

15．连接BD，则∴AB是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，

PDCDPDCD3

．在Rt△PBD中，cos∠BPD==，设PD=3x， PBABPB

BD PB=4x，则，∴tan∠BPD= 16．(1)PD ，∴∠COB= =BD相等．理由如下:连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴BC∴△PCD ∽△PAB，∴

∠DOB．∵∠COD=2∠P，∴∠COB=∠P，即∠COB=∠CPD；

(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P，则∠P′CD=∠P′PD，∠P′PC=∠P′DC．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB，从而∠CP′D+∠COB=180°

17．

聚沙成塔 迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A<MCN=∠B，即∠B>∠A，

从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些．

4 确定圆的条件

1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2． 3 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5 6．两 7．C 8．B

9．A 10．C 11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC是等边三角形；

(2)AB=AC+FA．在AB上取一点G，使AG=AC，则由于∠BAC=60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA，BC=FC，故△BCG≌△FCA，从而BG=FA，又AG=AC，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A、

B、C； (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心； (3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB不是直径(否

AB的中点为P点，则∠APB=90°，而由cos∠

APB= 知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧 1

3

过P作PD⊥AB于D，则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB的长为

AB的中点时，△APB的面积最大，连接PA、PB， 则等腰三角定值，∴当P为优弧

形APB即为所求．S△APB= 1AB· 2

1

212聚沙成塔 过O作OE⊥AB于E，连接OB，则∠AOE=∠AOB，AE=AB，

∴∠C=1∠AOB=∠AOE． 解方程x2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故2

AB=，

AE=AEAO，可证Rt△ADC∽Rt△AEO，故，又

ADAC

2125， AD=3，

，故

，从而S⊙

O= ． 4

5 直线与圆的位置关系

1．相交 2．60 3．如OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP等 4．0≤d<4 5．65°

6．146°，60°，86° 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B

13．(1)AD⊥CD．理由：连接OC，则OC⊥CD．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠OAC= ∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥CD；(2)连接BC，则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB，又∠DAC=∠CAB．∴△ACD∽△ABC，∴ACAD，即AC2=AD·AB=80，故

ABAC

OA，PA14．(1)相等．理由:连接OA，则∠PAO=90°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°， ∴∠AOP=60°，∠P=90°-60°=30°，∴∠P=∠B，∴AB=AP；(2)∵tan∠APO=

∴OA=PA， tan∠

tan300 1，∴BC=2OA=2，即半圆O的直径为2 15．(1)平分．证明：连接OT，∵PT切⊙O于T，∴OT⊥PT，故∠OTA=90°， 从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT．即BT平分∠OBA； (2)过O作OM⊥BC于M，则四边形OTAM是矩形，故OM=AT=4，AM=OT=5．在Rt△OBM中，OB=5，OM=4，故

BM==3，从而AB=AM-BM=5-3=2 16．作出△ABC的内切圆⊙O，沿⊙O的圆周剪出一个圆，其面积最大 17．由已知得:OA=OE，∠OAC=∠OEC，又OC公共，故△OAC≌OEC，同理，△OBD ≌△OED，由此可得∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠EOD，从而∠COD=90°，∠AOC=∠BDO． 根据这些写如下结论：①角相等：∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO，∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB，∠A=∠B=∠OEC=∠OED；②边相等：AC=CE，DE=DB，OA=OB=OE；③全等三角形：△OAC≌△OEC，△OBD≌△OED；④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC．

聚沙成塔 (1)PC与⊙D相切，理由:令x=0，得y=-8，故P(0，-8)；令y=0，得

故

C(-2，0)，故OP=8，

OC=2，CD=1，∴

CD==3，又

，∴PC2+CD2=9+72=81=PD2．从而∠PCD=90°，故PC与⊙D相切； (2)存在．点

-12)或

(--4)，使S△EOP=4S△CDO．设E点坐标为(x，y)，过E作EF⊥y轴于F，则EF=│x│．∴S△POE=PO·EF=4│x│．∵S△CDO=CO·

∴

时，

；当

时，

．故E点坐标为

(--4)或

-12)．

6 圆与圆的位置关系

1．2 14 2．外切 3．内切 4．45°或135° 5．1<r<8 6．外切或内切 7．A 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．外切或内切，由│d-4│=3，得d=7或1，解方程得x1=3，x2=4，故当d=7时，x1+ x2=d；当d=1时，x2-x1=d，从而两圆外切或内切 15．过O1作O1E⊥AD于E，过O2作O2F⊥AD于F，过O2作O2G⊥O1E于G，则AE=DF=5cm， O1G=16-5-5=6cm，O2O1=5+5=10cm，故O2

，所以EF=8cm，从而AD=5+5+8=18cm． 1212

16．如图所示．

17．如：AC=BC，O1A+AF=O1F，AC+CF=AF等 聚沙成塔 有无数种分法．如：

过⊙O2与⊙O5的切点和点O3画一条直线即满足要求．

7 弧长及扇形的积 222222

3 cm 2．389mm 3

． 4．50 5

1．240°1

62 6．2 cm 7．B 8．C 9．C 10．B 11．A 12．A 13．设其半径为R

，则120 R

，R cm，过圆心作弦的垂线，则可求弦长为9cm 14．由已知180

150500150125得，S扇形DOC= 202 ，S扇形AOB= 102 ，故绸布部分的面36033603

n20积为S扇形DOC- S 扇形AOB=125 15．由已知得， 8 ，得n=50，1809

OC8即∠AOC=50°．又AC切⊙O于点C，故∠ACO=90 °，从而OA= 12.446，cos50 cos50

故AB=AO-OB=12．446-8≈4．45cm 16．设切点为C，圆心为O，连接OC，则OC⊥AB，故AC=BC=15，连接OA，则OA2-OC2=AC2=152=225，故S阴影= AO2 CO2 (AO2 CO2) 225 cm2 17．如图所示 AAA

O

Cr=2Cr=4r=4-4

r=2B

聚沙成塔 (1)依次填

2，得109，∴n至少应为1.92×109． n 2 640 0100000n≥1.92×3 24682 , , , ；(2)根据表可发现:ln n，考虑33333

8 圆锥的侧面积

1．6 2．10 3．2000 4．2cm 5．15 6．18 7．D 8．D

9．B 10．B 11．A 12．B 13．侧面展开图的弧长为2 8 16 ，设其圆心角为n°，则n 15 16 ，故n=192， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°180

SOSO ≈15.6m，即光源离地面的垂直高度约，得

SO=27 BO2714．可得△SAO≌△SBO，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°，由BO=27， tan ∠SBO=tan 30°=

为15.6m时才符合要求 15．过A作AD⊥BC，则由∠C=45°，得AD=DC=12cn，

AB=2AD=24cm，

BD= 从而

BC= 12，以A为圆心的扇形面积105302 122 42 cm，以B为圆心的扇形面积为 242 48 cm2，以C为圆心的

360360

45扇形面积为 故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面 2 36 cm2，360

30积最大，设此时圆锥的底面半径为r，则2 r 24， r=2cm，直径为4cm 聚180

1沙成塔 设圆的半径为r，扇形的半径为R，则 2R 2r ，故R=4r，又

4

≈0.22a． ，将R=4r代入，可求得

r=为

正多边形与圆

1．正方形 2．十八 提示：正 AC AB

多边形的中心角等于外角，外角和为360°，360÷20=18 3．36° 提示：可求出外角的度数 4．正三角形

5．C 提示：其中正确的有②④⑤⑥⑦ 6．C 7．D 提示：按正多边形的定义 8．C 9．3 提示：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 10．100cm2 11

2 提示：设此圆的半径为R

，则它的内接正方形的边长为

R，内接正方形和外切正六边形

R=2 12．a2 提示：如图所示，AB

4

为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB 与小圆切于点C，连接

OA，OC，则OC⊥AB，AC=AB=a，所以AC2=a2=OA2-OC2，S圆

环121214=S大圆-S小圆= OA2-OC2= （OA2-OC2）=a2 13．C 14．C 15．方法一：

4

（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O上用圆规截取；（3）连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：（1）作直径AD；（2）以O为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；（3）连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法四：（1）作直径AE；（2）分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；（3）连接AB，BC，CA（或连接EF，ED，DF），则△ABC（或△EFD）为圆内接正三角形．

16．解：相同点：都有相等的边；都有相等的角，都有外接圆和内切圆等．不同点：

边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同等 17．解：方法一：如题图①中，连接OB，OC．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∠OCN=30°，∠BOC=120°，而BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°．方法二：如题图①中，连接OA，OB．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠BON．∴∠MON=∠AOB=120°；（2）90° 72°；（3）∠MON=360 n

单元综合评价（一）

一、1~5 AABDB 6~10 DDABD

二、11．8 12 13．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm2 17．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2；（2）3n+1

πR2三、21．10cm，6cm 22．432m 23．（提示：连接CO，DO，S阴影=S扇形6

COD） 24．（1）A（4，0），y 3x 3；（2）3＞m

时相离，m

时相切，

10r 2πr，0 m 时相交 25．解：（1）4r 2πr，8r 2πr；（2）6r 2πr，8r 2πr，2π2

12r 2πr；（3）16r 2πr，图略

单元综合评价（二）

1．以点A为圆心，2cm长为半径的圆 2．点P在⊙O内 3．10 4．90° 5．2

6． 120° 7．3 8．2cm或8cm 9．(12+5 )cm 10．30 11．B 12．D

13．D 14．C 15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．如图，所有点组成的图形是如图所示的阴影部分． 22．(1)连接CD，

=5，

BC4 ；(2)过C作CF⊥AD于F，AC3

ACAF9则AD=2AF，由cosA=，得AC2=AB·AF．故32=5·AF，AF=，所以 ABAC5

181AD=． 23．(1)相切．理由:连接OC，OB，则OC⊥AB，由已知得BC=AB=4，52由CD=CA，得∠CDA=∠A，故tan∠CDA=tanA=

OB=5，故

=3，从而圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，故AB与小圆相切；(2) OB2 OC2 (52 32) 16 cm2． 24．(1)连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+ ∠OBM=180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=

1

2

1212AO4，AB=从而⊙C 的半径为4； 8，0cos60AB(2)由(1)得，

BO= ，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO= ，CF=OE=OA=2， 故C点坐标为

(-，2) 25．连

接AC，BC，分别作AC，BC的垂直平分线，相交于点M，则点M即满足条件(图略)

120 R226．(1)设扇形半径为Rcm，则 300 ，故R=30cm，设扇形弧长为Lcm，则360

11Rl 30l 300 ，故L=20 ；(2)设圆锥的底面半径为rcm，则2 r 20 ，r=10cm，

22

27．如:∠D=30°，DC是⊙O的切线，△CBD是等腰三角形，△ACD是等腰三角形，AC=CD，BD=BC，△DCB∽△DAC，DC2=DB·DA，

，

等 28．略．只要符合题意即可得分．

第四章 统计与概率

1 50年的变化（1）

1．条形，折线，扇形 2．条形，0 3．折线，同一单位长度 4．不能 5．（1）1：3；（2）从0开始 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．解：

（1）左图给人的感觉是小明通过努力，数学成绩提高迅速，进步很大；而右图给你的感觉则是小明的学习成绩比较稳定，进小不是很大；（2）如果小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，那么他应选择左图，理由是：左图看上去折线上升速度转

快，表明小明的成绩提高迅速 13．解：（1）A村的苹果产量占本村两种水果总产量的35％，梨占65％；B村的苹果产量在本村两种水果总产量中占80％，梨占20％。A村的梨比苹果多，B村的苹果比梨多；（2）B村的苹果不一定比A村多，因为不知道各村的水果总产量，无法计算各种水果的产量 14．（1）鸽子，16天；（2）2倍；

（3）1.5倍，不相符；（4）纵轴的起点由0开始

1 50年的变化（2）

1．31 2．77，平均 3．35元，35元 4．500 5．45 6．312 7．C

8．B 9．C 10．A 11．A 12．B 13．解（1）150，如图所示；（2）45；（3）由上可知，一般会建住房面积在90-110㎡范围的住房，因为面积在90-110㎡范围的住房较多人需求，易卖出去．

14．解：（1）平均数为320（件），中位数为210件；（2）不合理，因为15人中有13

人的销售额达不到320件，320虽是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件合适一些，因为210即是中位数，又是众数，便大部分人能达到的定额 15．解：（1）2001年至2007年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；（2）甲校学生参加文体活动的人比参加科技活动的人多；（3）2000×38％+1105×60％＝1423（人），答：2007年两所中学参加科技活动的总人数是1423人 16．（1）平均数为5×4％+6×10％+7×35％+8×35％+9×16％＝7.49（时），中位数是8时；（2）制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．

2 哪种方式更合算

1．日 2．

6．11 3．A，A：一等奖，B：二等奖 C：三等奖 4．20％ 5．48 335 7．A 8．B 9．D 10．D 11．B 12．A 13．单独购16

27张票需135元，而购30人的团体票只需120元，故购30人的团体票合算 14．游戏者赢得游戏的概率为0.25，玩一次需要2元．理论上讲，玩四次便有一次赢的机会．即会8元钱才获得一件价值5元的奖品，这样组织者一定赢利 15．解：A商场每转动一次转盘所获购物金额的平均数为120×1/12+60×2/12+24×1/12＝10+10+2＝22元＜25元，所以B商场的促销活动对顾客来说更合算些 16．解：获得500元购物券的概率是0.01，获得300元购物券的概率是0.02，获得5元购物券的概率是0.2，摸球一次获得购物券的平均金额为：（0.01×500+0.02×300+0.2×5）＝12元。如果有5000人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：5000×（0.01×500+0.02×300+0.2×5）60000（元）．若直接获得购物券，需付金额：5000×15＝75000（元）．商场选择摸球的促销方式合算．

3 游戏公平吗

1．公平 2 3 4, 5 6．m＞n 7．B 8．B 9．B 1

2141324110

10．D 11．B 12．C 13．游戏不公平，∵S小圆＝ ×，，22＝4 （m2）S大圆＝ ×32＝（9m2）

，PS阴影＝9 4 ＝5 （m2）5 54 454，P（小明胜）＝．∵ ，∴游戏不公9 99 999

平．

9393根据表格得，P(甲获胜)＝＝，P（乙获胜）＝＝，∵P（甲获胜）＝P（乙获胜），

∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．

212，P(积为偶数)= ∴小明每次的平均得分: ×2＝3333

22（分），小刚每次的平均得分：×1＝（分），所以游戏对双方公平． 33由表格可知:P(积为奇数)=

6种，和为奇数的也有6种，所以1班代表获胜的概率为P1=

为P2=6，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的． 126，2班代表获胜的概率12

单元综合测试

一、选择题

1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B

二、填空题

8．52％ 9 10．3，5，有和国徽，5角和5角， 11 12．10％，200 13．（1）65；（2）405；（3）162

三、解答题 16161412

14．公平 15．一样大，不靠窗口的可能性大 16． 17．90％ 18．

19．略 20．（1）一样；（2）；（3）公平 21．随机，必然，随机，随机，必然，不可能 22．略 23．甲盘指向红色可能性最大，因为甲盘中红色区域占甲盘整个面积的 ；乙盘中指向红色、蓝色、绿色的可能性比黄色和紫色可能性大，因为红色、蓝色、绿色的面积都占乙盘面积的 24．略 1

41616132412

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