2015-2016九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合测试1（新版）新人教版

二次函数（1）

一、填空题

2

1．抛物线y＝－x＋15有最______点，其坐标是______．

2

2．若抛物线y＝x－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．

22

3．若抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x－4x＋3的图象关于y轴对称，

2

则函数y＝ax＋bx＋c的解析式为______．

2

4．若抛物线y＝x＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．

2

5．二次函数y＝x－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．

16．二次函数y?x2?2x?2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个

2单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题

157．把二次函数y?x2?3x?的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所

22得的函数图象顶点是( )

A．(－5，1) B．(1，－5) C．(－1，1) D．(－1，3)

2

8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax＋bx＋c上，则它的对称轴是( )

bA．x?? B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

a9．已知函数y?12x?x?4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( ) 2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4

2

10．二次函数y＝a(x＋k)＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )

A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴 11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )

A．h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0

2

12．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②

a＋b＋c＝2；③a?1；④b＜1．其中正确的结论是( ) 2 1

A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 13．下列命题中，正确的是( )

2

①若a＋b＋c＝0，则b－4ac＜0；

2

②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；

22

③若b－4ac＞0，则二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；

2

④若b＞a＋c，则一元二次方程ax＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④

三、解答题

12

14．把二次函数y?x2?3x?4配方成y＝a(x－k)＋h的形式，并求出它的图象的顶

2点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

32

15．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y??x?3的图象与x轴、

2y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最

大(最小)值，这个值是什么?

2

16．已知抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且

2

m?n?4，

m1?? n3(1)求此抛物线的解析式；

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

2

17．已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点

B及与y轴的交点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标；

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标． 18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和

生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)． 根据图象提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)

(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

3

四、附加题

19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为

8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设

2

移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm．求y与x之间的函数关系式．

4

答案与提示

第二十六章 二次函数全章测试（1）

2

1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x＋4x＋3． 4．b＝－4．

115．c＝5或13． 6．y??x2?x??

227．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．

121114．y?(x?3)?顶点坐标(3,?)，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，

222图略．

12515x?x?3,当x?时，y最小值???

2822m12

16．(1)由m?n?4,?得m＝1，n＝3．∴y＝－x＋4x－3；

n315．y?(2)S△ACP＝6．

17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C

?a?b?c?0,?2

三点的坐标分别代入抛物线y＝ax＋bx＋c中，得?9a?3b?c?0,解

?c??3,??a?1,?得?b??2, ?c??3.?∴所求抛物线的解析式是y＝x－2x－3．

22

(2)y＝x－2x－3＝(x－1)－4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．

(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，

2

因为M点在抛物线上，∴x－2x－3＝－x．

2

?1?13x?,??2 ??y??1?13??2?因点M在第四象限，取x?1?13, 2?M(1?131?13,?). 2218．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．

(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知， 抛物线的顶点为(6，4)，

2

∴可设Q＝a(t－6)＋4． 又∵图象过点(3，1)，

12

∴1＝a(3－6)＋4，解之a???

3 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/idtt.html