伏安法与直流电桥法比较测电阻实验论文

伏安法与直流电桥法比较测电阻实验

蒋玮

(楚雄师范学院物理与电子科学系2011级物理一班）

摘要 本文探讨了“伏安法与直流电桥测电阻”实验产生较大误差的原因，对原实验的测量方法及数据

处理方式进行了改进，提出了一套新的“比较法”，并运用误差原理作了论证。

关键字 伏安法；直流电桥法；实验误差；比较法

Voltammetry and dc bridge method comparison measuring

resistance experiment

JiangWei

(ChuXiong normal college physical and electronic science of physics class level 2011)

(student id: 20111041144)

Abstract：This paper discusses \experimental cause greater

error reasons, the original experimental method of measurement and data processing mode is improved, and put forward a set of new \

Key words：Voltammetry, Dc bridge method; Experimental error; Comparison method

引言

实验都存在误差，如何应用误差理论进行分析，改进测量方法，从而提高测量的精度。

电桥法也是测电阻的另一种方法，通过对电桥法的介绍，知道测电阻的方法不是唯一的，而是多样性的。

1.伏安法测电阻

图 1

1

1.1实验原理

图1为伏安法测电阻的原理图，我们可以通过测量出通过电阻R的电流I和电阻两端的

电压U，根据欧姆定律可知：

U R? （1）

I但值得注意的是，根据一段电路电阻的定义：电路两端的电压与电流强度的比值定义为这段电路的电阻，电路中的若干电阻可以串联、并联，还可以是混联， 表达式为：R?UI，这

圈、电容器）时，此时欧姆定律不再适用（文献[1]），欧姆定律的适用范围如下： （1）电流表的内接法（K2倒向A）

如图1所示，电流表和待测电阻在电压表测量端之内，称为电流表的内接法。此时有： U?I(RA?RX) 或 RX?测量值R?UIUI?RA （2）

比待测电阻实际值RX增大了，由此带来的相对误差： R?RXRX?RARX ?内? （3）

（2）电流表的外接法（K2倒向B）

如图1所示，电流表接在电压表测量端之外，称为电流表的外接法。由于电压表的分流作用，电流表的读数为：

I?UIURX?URV 即 RX?UI?URV （4）

测量值R?比待

11?RVRXRX减小了，由此带来的相对误差：

RXRX?RV?外?R?RXRX?? （5）

由上述可知，无论采用内接还是外接，都会产生误差，但只要选择适当的测量方法，就能减小误差，对于系统误差，只要知道电表的内阻RA和RV，有（3）和（5）式，便可对测量结果加以修正。

1.2根据误差理论，选择最佳的测量方案

伏安法测电阻时，测同一电阻，用内接法和外接法测量的结果有区别，究竟选用何种方法才能减小误差呢？在实验中我们可能遇到两中情况：一是已知待测电阻RX、电表内阻RA、RV，一是待测电阻RX、电表内阻RA、RV都不知道，下面我们就针对这两种情况，

根据误差理论判断什么时候用何种方法能有效的减小误差。

(1) 已知待测电阻RX、电表内阻RA、RV

2

外接法测电阻时：实际值为RX，测量值为R?UI?RXRVRX?RV （ I?IR?IV）

相对误差为：?外?R?RXRX?RXRX?RV

内接法测电阻时：实际值为RX，测量值为R?RX?RA （U?UR?UA）

相对误差为：?内?R?RXRXRARX?

设待测电阻RX?R0时，无论采用哪种方法，所引起的相对误差相等，即?外??内则有：

R0R0?RV?RAR02 R0?RAR0?RARV?0

R0?RA?RA?4RARV22?RA?RA?4RARV222 （R0不可能为负值）

RARV

一般情况下，RV??RA，所以RA?即 R0?RARV

RA?4RARV?RA?2RARV?所以，当RX?R0?当RX?R0?RARV时，用内接法测量的相对误差较小： RARV时，用外接法测量的相对误差较小：

(2)未知待测电阻RX电表内阻RA、RV

图 2 （3）判断步骤如下：

A、如图2所示，将待测电阻RX与电流表、电压表按图方式接好，并将电压表的一根接线K空出，将K 先后碰触电流表的两个接线柱a、b，读出两次电压表、电流表的数值，并比较；

B、若电压表读数变化显著，说明电流表的分压作用明显，用外接法，K接a处； C、若电流表读数变化显著，说明电压表的分流作用明显，则用内接法，K接b处。 在实验过程中，实验测量方法选择不当，是出现的最严重的问题，也是造成实验结果

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误差较大的主要因素，掌握内接、外接法，分析内接、外接法的误差理论，根据已有的实验器材来判断正确的测量方法，来减小误差，当然造成误差的因素还很多，如：控制电路选择不当（分压电路及限流电路的选择），仪器选择不当，等等。在这里关于控制电路、仪器的选择就不做讨论。

2.电桥测电阻

2.1实验原理

用电桥测电阻时，常用直流电桥（惠斯登电桥），它是一种用比较方法测量电阻的仪器，主要由比例臂、比较臂、检流计等构成桥式线路，测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果，实验原理图如图3所示：

图 3

待测电阻RX和可调标准电阻R0、R1、R2称为电桥的四个臂，接通开关Kb、K后，适当调节各臂的电阻值，可以使通过检流计的电流Ig?0 ，这时，称电桥达到了平衡。电桥平衡时，B、D两点的电位相等，且UIg?0 （1）

AB?UAD，UCB?UDC，即电桥平衡时，有：

I1R1?IXRX ，I2R2?I0R0 又因为 I1?I2 ，IX?I0 从而有： R1R2RXR0R1R2? 或 RX?R0 （2）

其中式（1）称为惠斯登电桥的平衡条件，式（2）中，R1和R2叫做比例臂，R0叫比较臂。 2.2电桥误差分析

通过对电桥实验原理的理解，知道惠斯登电桥测电阻实验中，其误差主要来源于电桥

R1R0，灵敏度和桥臂电阻阻值。若不考虑电桥灵敏度，经分析，我们可看到，被测电阻RX?R2桥臂阻值引入的误差为：

4

?RXRX??R1R1??R2R2??R0R0

说明与R0、R1、R2三个量的误差有关。

?，则有 若如图3所示，把R1、R2互换，调节R0使Ig?0 ，此时的R0记为R0R??XR2R1? R0取几何平均值 R??XRXR??X? R0R0此时，由桥臂电阻引入的误差为：

?RX

RX???R01?R0(?) 2R0R0即知此时误差只与R0一个元件的仪器误差有关，若R0的精度高，则可大大的减小误差。

我们知道电桥的灵敏度也能造成误差，由理论和实验证明，电桥的灵敏度 ① 与检流计本身的灵敏度成正比； ② 与电源的电动势成正比；

③与电源的内阻r和串联的限流电阻Rh 有关，（r?Rh ）越大电桥灵敏度越低，（r?Rh ）越小电桥灵敏度越高；

④与检流计的内阻Ri有关，Ri越小，S越高，反之则低。

我们知道了造成误差的这些因素，就能从这些方面来改善我们的实验，减小误差，提高实验的测量精度。

通过上述对伏安法测电阻原理、测量方法的介绍以及对电桥测电阻原理的介绍、误差分析，就知道造成误差的因素很多，知道了误差产生的因素，找出引起误差的原因，灵活运用实验原理，就可以从这些方面来改进，从而减小误差，提高测量的准确度。

3.伏安法与电桥法的比较

比较法是一种重要的学习方法，通过对比，我们可以更深刻的理解所学知识，对类似的知识加于区分，掌握它们之间的异同，消除对知识的混淆。比较的方法多样化，可根据所学知识的特点而进行比较。

例如：伏安法与电桥法测电阻的比较，可从以下方面来比较：

从测量方法比较：伏安法测电阻采用电流表内、外接法测量，而电桥测电阻用比较法测电阻。

从掌握难易程度比较：伏安法测电阻，原理较易理解，是在原有的知识基础上加以理解，实验所需仪器较熟悉，且实验线路图简单，操作简便；而电桥测电阻的方法，完全是新的知识，且原理较难，线路复杂，操作难，尤其是在调节电桥平衡时。

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